全國(guó)2011年4月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題

課程代碼：04184

說明：AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。

1．下列等式中，正確的是（      ）

A． B．3=

C．5 D．

2．下列矩陣中，是初等矩陣的為（      ）

A． B．

C． D．

3．設(shè)A、B均為n階可逆矩陣，且C=，則C-1是（      ）

A． B．

C． D．

4．設(shè)A為3階矩陣，A的秩r (A)=3，則矩陣A*的秩r (A*)=（      ）

A．0 B．1

C．2 D．3

5．設(shè)向量，若有常數(shù)a,b使，則（      ）

A．a(chǎn)=-1, b=-2 B．a(chǎn)=-1, b=2

C．a(chǎn)=1, b=-2 D．a(chǎn)=1, b=2

6．向量組的極大線性無(wú)關(guān)組為（      ）

A． B．

C． D．

7．設(shè)矩陣A=，那么矩陣A的列向量組的秩為（      ）

A．3 B．2

C．1 D．0

8．設(shè)是可逆矩陣A的一個(gè)特征值，則矩陣有一個(gè)特征值等于（      ）

A． B．

C． D．

9．設(shè)矩陣A=，則A的對(duì)應(yīng)于特征值的特征向量為（      ）

A．（0，0，0）T B．（0，2，-1）T

C．（1，0，-1）T D．（0，1，1）T

10．二次型的矩陣為（      ）

A． B．

C． D．

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。

11．行列式__________.

12．行列式中第4行各元素的代數(shù)余子式之和為__________.

13．設(shè)矩陣A=，B=（1，2，3），則BA=__________.

14．設(shè)3階方陣A的行列式|A|=，則|A3|=__________.

15．設(shè)A，B為n階方陣，且AB=E，A-1B=B-1A=E，則A2+B2=__________.

16．已知3維向量=（1，-3，3），（1，0，-1）則+3=__________.

17．設(shè)向量=（1，2，3，4），則的單位化向量為__________.

18．設(shè)n階矩陣A的各行元素之和均為0，且A的秩為n-1，則齊次線性方程組Ax=0的通解為__________.

19．設(shè)3階矩陣A與B相似，若A的特征值為，則行列式|B-1|=__________.

20．設(shè)A=是正定矩陣，則a的取值范圍為__________.

三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）

21．已知矩陣A=，B=，

求：（1）ATB；

（2）|ATB|.

22．設(shè)A=，B=，C=，且滿足AXB=C，求矩陣X.

23．求向量組=（1, 2, 1, 0）T，=（1, 1, 1, 2）T，=（3, 4, 3, 4）T，=（4, 5, 6, 4）T的秩與一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組. 

24．判斷線性方程組是否有解，有解時(shí)求出它的解.

25．已知2階矩陣A的特征值為=1，=9，對(duì)應(yīng)的特征向量依次為=（-1，1）T，

    =（7，1）T，求矩陣A.

26．已知矩陣A相似于對(duì)角矩陣Λ=，求行列式|A-E|的值.

四、證明題（本大題共6分）

27．設(shè)A為n階對(duì)稱矩陣，B為n階反對(duì)稱矩陣.證明：

（1）AB-BA為對(duì)稱矩陣；

（2）AB+BA為反對(duì)稱矩陣.