值得注意的是，這里的“或”是所謂可兼的，即當p和q均真時，確認p∨q為真。在日常生活中，“或”在有的場合下不同于上述意義。例如“人固有一死，或重于泰山，或輕于鴻毛”。其中的“或”是不可兼的，即當發(fā)現(xiàn)有人的死既重于泰山又輕于鴻毛時，上述論斷被認為假�？磥磉@里的“或”用∨表示不合適，可用表1.4規(guī)定的新聯(lián)結(jié)詞“不可兼或” 表示之。但是，像上述場合一樣的許多場合下，兩個析取命題事實上不可能同時為真，即表1.4的末行根本無需定義，這時用∨代替 就沒有問題，并且能使語句的表示簡化。例如“a>0或a=0或a<0”可表示為“a>0∨a=0∨a<0”，而不必多此一舉地表示為“a>0 a=0 a<0”。

　　表1.4

p	q	p q
0 0 1 1	0 1 0 1	0 1 1 0

　　蘊涵詞（implication）“如果……，那么……”（if…then…），用符號→表示。設p，q表示兩命題，那么p→q表示命題“如果p，那么q”。當p真而q假時，命題p→q為假，否則均認為p→q為真。p→q中的p稱為蘊涵前件，q稱為蘊涵后件。p→q的讀法較多，可讀作“如果p則q”，“p蘊涵q”，“p是q的充分條件”，“q是p的必要條件”，“q當p”，“p僅當q”等等。數(shù)學中還常把q→p，┐p→┐q，┐q→┐p分別叫做p→q的逆命題，否命題，逆否命題。

　　蘊涵詞→的意義及復合命題p→q的真值狀況規(guī)定見表1.5.

　　表1.5

p	q	p→q
0 0 1 1	0 1 0 1	1 1 0 1

　　例1.6  如果用p表示“天氣好”，q表示“我去接你”，那么p→q表示命題“如果天氣好，那么我去接你”。當天氣好時，我去接了你，這時諾言p→q真；我沒去接你，則諾言p→q假。當天氣不好時，我無論去或不去接你均未食言，此時認定p→q為真是適當?shù)摹?/P>

　　上述規(guī)定的蘊涵詞稱為實質(zhì)蘊涵（substantive implication），因為它不要求p→q中的p，q有什么關(guān)系，只要p，q為命題，p→q就有意義。例如“如果2+2=5，那么雪是黑的”，就是一個有意義的命題，且據(jù)定義其真值為“真”。蘊涵詞的這種規(guī)定形式，在討論數(shù)學問題和邏輯問題時是正確的、充分的，但在某些情況下顯得有些不足，為此不少人對其它規(guī)定形式的蘊涵詞有興趣，對此本書不予介紹。

　　雙向蘊涵詞（two-way implication）“當且僅當”（if and only if），用符號？表示之。設p，q為兩命題，那么p？q表示命題“p當且僅當q”，“p與q等價”，即當p與q同真值時p？q為真，否則為假。p？q讀作“p雙向蘊涵q”，“p當且僅當q”，“p等價于q”。由于“當且僅當”“等價”常在其它地方使用，因而用第一種讀法更好些。

　　雙向蘊涵詞的意義及p？q的真值狀況由表1.6給出。

　　表1.6

p	q	p«q
0 0 1 1	0 1 0 1	1 0 0 1

　　例1.7  如果p表示命題“△ABC@△A'B'C'”，q表示命題“△ABC與△A'B'C'的三邊對應相等”，那么p？q表示平面幾何中的一個真命題，因為p真時q顯然真，p假時q亦必然假，故p與q同真值。若q表示命題“△ABC與△A'B'C'的三內(nèi)角對應相等”，那么p？q不再是恒真的了，因p假時q未必為假。

　　以上介紹的是五個最常用、最重要的聯(lián)結(jié)詞，自然語言中還有其它聯(lián)結(jié)詞，有的可以直接用它們中的一個來表示，例如“也”等同于“且”，“除非”等同于“當且僅當”；有的則可以用它們中的若干個來表示，例如“不可兼或”可用∨，∧與┐來表示。