六、計(jì)算題

　　1、某借款人申請(qǐng)了40萬(wàn)元個(gè)人住房貸款，貸款年利率6%，貸款期限為20年，若在整個(gè)貸款期內(nèi)，利率不變，月等額本息還款方式下該借款人第一月末應(yīng)償還本金額、利息金額和貸款余額分別是多少?等額本金還款方式下，第一個(gè)月末和最后一期期末還款額分別是多少?

　　2、某借款人向某商業(yè)銀行申請(qǐng)個(gè)人住房貸款200000元，期限24個(gè)月，貸款月利率為4.875‰，借款人選擇按月等額本息 方式還款，合同約定每月還款額為8447.33元。計(jì)算前兩個(gè)月月末償還本金額、利息金額和貸款的余額。

　　解： 根據(jù)In=iMn,第1個(gè)月末應(yīng)償還利息金額為：

　　I1=200000×4.875‰=975(元)

　　因?yàn)槊吭逻�款額為8447.33元

　　根據(jù)Qn=Rn-In，第1個(gè)月末償還貸款本金為：

　　Q1=8447.33-975=7472.33(元)

　　根據(jù)Mn+1=Mn-Qn，第1個(gè)月期末貸款本金余額為：

　　M2=200000-7472.33=192527.67(元)

　　同理，第2個(gè)月末應(yīng)償還利息金額為：

　　I2=192527.67×4.875‰=938.57(元)

　　第2個(gè)月末償還貸款本金為：

　　Q2=8447.33-938.57=7508.76(元)

　　第2個(gè)月期末貸款本金余額為：

　　M3=192527.67-7508.76=185018.91(元)

　　3、某家庭為購(gòu)買一套住宅，銀行為其提供了15年的住房抵押貸款，貸款額度為196000，該貸款的年利率為6%，月還款常數(shù)為0.65%，問(wèn)：(1)該家庭按等額償還貸款本息月還款額應(yīng)為多少?(2)抵押貸款到期后，該家庭應(yīng)向銀行償還的剩余本金金額是多少?

　　解： M=196000 k=0.65% n=15*12=180月 I=6%/12=0.5%

　　(1)按月等額還款月還款額應(yīng)為：

　　A=M*i/[1-(1+i)-n]

　　=196000*0.5%/[1-(1+0.5%)­180]

　　=1653.96元 或用A=Mi(1+i)n/[(1+i)n-1]結(jié)果相同

　　(2)實(shí)際每月的還款額為：M*k=196000*0.65%=1274元

　　借款人每月欠還的本金為：

　　1653.96-1274=379.96元

　　抵押貸款到期后，該家庭應(yīng)償還的剩余本金為：

　　F=A*[(1+i)n-1]/i

　　=379.96*[(1+0.5%)180-1]/0.5%

　　=110499.30元

　　*注： 等額分付終值公式推導(dǎo)：

　　F=A+A*(1+i)+…+A*(1+i)n-1=A*(1+(1+i)+…+(1+i)n-1)式1

　　F*(1+i)=A*((1+i)+…+(1+i)n) 式2

　　式2-式1：F*i=A*((1+i)n-1)

　　推出 F=A*((1+i)n-1)/i

　　【式1兩邊同乘(1+i)可得式2】

　　4、某借款人向某商業(yè)銀行申請(qǐng)個(gè)人住房貸款10萬(wàn)元，期限24個(gè)月，貸款年利率為6%，按月等額本息 方式還款方式下借款人第一個(gè)月末應(yīng)償還本金額、利息金額和貸款余額分別是多少?等額本金 方式下，第一個(gè)月和最后一期期末還款額分別是多少?

　　解：設(shè)月實(shí)際利率為i

　　1+5%=(1+i)12, i=4.074‰ (即計(jì)算等效利率)

　　(1)、每月還款額R=i*M*(1+i)n/[(1+i)n-1]=4382.16元

　　第1個(gè)月末應(yīng)還利息額為

　　I1=100000×4.074‰=407.4元

　　第1個(gè)月末償還貸款本金Q1=4382.16-407.4=3974.76元

　　第1個(gè)月末貸款本金余額為

　　M2=100000-3974.76=96025.24元

　　(2)、每月還款額R=M/N =1000000÷24=4166.67元

　　第1個(gè)月期末應(yīng)還利息為

　　I1=[100000-(1-1)×4166.67]×4.074‰=407.4元

　　第1個(gè)月期末還款額：

　　R1= 4166.67+407.4=4574.07元

　　最后一期應(yīng)還利息：

　　I24=[100000-(24-1)×4166.67]×4.074‰=16.97元

　　R24=4166.67+16.97=4183.64元

　　七、論述題

　　1.試分析利率變化對(duì)不同抵押貸款類型抵押權(quán)人利益的影響。