第一章　函數(shù)

　　(一)考核的知識(shí)點(diǎn)

　　1.一元函數(shù)的定義及其圖形。

　　2.函數(shù)的表示法。

　　3.函數(shù)的幾種基本特性。

　　4.反函數(shù)及其圖形。

　　5.復(fù)合函數(shù)。

　　6.初等函數(shù)。

　　7.簡單函數(shù)關(guān)系的建立。

　　(二)自學(xué)要求

　　函數(shù)是數(shù)學(xué)中最基本的概念之一，它從數(shù)學(xué)上反映各種實(shí)際現(xiàn)象中量與量之間的依賴關(guān)系，是微積分的主要研究對(duì)象。

　　本章總的要求是：理解一元函數(shù)的定義及函數(shù)與圖形之間的關(guān)系;了解函數(shù)的幾種常用表示法;理解函數(shù)的幾種基本特性;理解函數(shù)的反函數(shù)及它們的圖形之間的關(guān)系;掌握函數(shù)的復(fù)合和分解;熟悉基本初等函數(shù)及其圖形的性態(tài);知道什么是初等函數(shù);能對(duì)比較簡單的實(shí)際問題建立其中蘊(yùn)含的函數(shù)關(guān)系。

　　本章重點(diǎn)：函數(shù)概念和基本初等函數(shù)。

　　本章維點(diǎn)：函數(shù)的復(fù)合。

　　(三)考核要求

　　1.一元函數(shù)的定義及其圖形，要求達(dá)到“領(lǐng)會(huì)”層次。

　　1.1 清楚一元函數(shù)的定義，理解確定函數(shù)的兩個(gè)基本要素——定義域和對(duì)應(yīng)法則，知道什么是函數(shù)的值域。

　　1.2 清楚函數(shù)與其圖形之間的關(guān)系。

　　1.3 會(huì)計(jì)算函數(shù)在給定點(diǎn)處的函數(shù)值。

　　1.4 會(huì)由函數(shù)的解析式求出它的自然定義域。

　　2.函數(shù)的表示法，要求達(dá)到“識(shí)記”層次。

　　2.1 知道函數(shù)的三種表示法——解析法、表格法、圖像法及它們各自的特點(diǎn)。

　　2.2 清楚分段函數(shù)的概念。

　　3.函數(shù)的幾種基本特性，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次。

　　3.1 清楚函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性的含義。

　　3.2 會(huì)判定比較簡單的函數(shù)是否具有上述特性。

　　4.反函數(shù)及其圖形，要求達(dá)到“領(lǐng)會(huì)”層次。

　　4.1 知道函數(shù)的反函數(shù)的概念，清楚單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)。

　　4.2 會(huì)求比較簡單的函數(shù)的反函數(shù)。

　　4.3 知道函數(shù)的定義域和值域與其反函數(shù)的定義域和值域之間的關(guān)系。

　　4.4 清楚函數(shù)與其反函數(shù)的圖形之間的關(guān)系。

　　5.復(fù)合函數(shù)，要求達(dá)到“綜合應(yīng)用”層次。

　　5.1 清楚函數(shù)的復(fù)合運(yùn)算的含義及可復(fù)合的條件。

　　5.2 會(huì)求比較簡單的復(fù)合函數(shù)的定義域。

　　5.3 會(huì)作多個(gè)函數(shù)按一定順序的復(fù)合;會(huì)把一個(gè)函數(shù)分解成幾個(gè)簡單函數(shù)的復(fù)合。

　　6.初等函數(shù)，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次。

　　6.1 知道什么是基本初等函數(shù)，熟悉其定義域、基本特性和圖形。

　　6.2 知道反三角函數(shù)的主值范圍。

　　6.3 知道初等函數(shù)的構(gòu)成。

　　7.簡單函數(shù)關(guān)系的建立，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次。

　　7.1 會(huì)對(duì)比較簡單的實(shí)際問題能過幾何、物理或其他途徑建立其中蘊(yùn)含的函數(shù)關(guān)系。

　　　第二章　極限和連續(xù)

　　(一)考核的知識(shí)點(diǎn)

　　1.數(shù)列及其極限。

　　2.數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)。

　　3.函數(shù)極限。

　　4.極限的運(yùn)算法則和兩個(gè)重要極限。

　　5.無窮小量及其性質(zhì)和無窮大量。

　　6.無窮小量的比較。

　　7.函數(shù)的連續(xù)性概念和連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算。

　　8.函數(shù)的間斷點(diǎn)。

　　9.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

　　(二)自學(xué)要求

　　極限理論是微積分學(xué)的基礎(chǔ)，微積分中的基本概念都是借助極限方法描述的，連續(xù)函數(shù)是使用最為廣泛的函數(shù)，所以學(xué)好本章為以后的學(xué)習(xí)奠定必要的基礎(chǔ)。

　　本章總的要求是：理解極限和無窮小量的概念，知道它們之間的關(guān)系;熟悉掌握極限的運(yùn)算法則;掌握無窮小量的基本性質(zhì);清楚無窮大量的概念及其與無窮小量的關(guān)系;能熟悉運(yùn)用兩個(gè)重要極限;理解無窮小量的比較和高階窮小量的概念;理解函數(shù)的連續(xù)性和間斷點(diǎn);知道初函數(shù)的連續(xù)性;清楚閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)。

　　本章重點(diǎn)“極限和無窮小量的概念，極限的運(yùn)算法則，兩個(gè)重要極限及其應(yīng)用，函數(shù)的連續(xù)性。

　　本章難點(diǎn)：極限的概念。

　　(三)考核要求

　　1.數(shù)列及其極限，要求達(dá)到“領(lǐng)會(huì)”層次。

　　1.1 知道數(shù)列的定義、通項(xiàng)及其在數(shù)軸上的表示。

　　1.2 知道單調(diào)數(shù)列和有界數(shù)列，會(huì)判別比較簡單的數(shù)列的單調(diào)性和有界性。

　　1.3 理解數(shù)列收斂的含義及其幾何意義。

　　2.數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本概念，要求達(dá)到“領(lǐng)會(huì)”層次。

　　2.1 知道級(jí)數(shù)的定義，了解級(jí)數(shù)的收斂和發(fā)散的概念。

　　2.2 知道級(jí)數(shù)收斂的必要條件。

　　2.3 會(huì)判斷等比級(jí)數(shù)的斂散性并在收斂時(shí)求出其和。

　　3.函數(shù)極限，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次。

　　3.1 理解各種函數(shù)極限的含義及其幾何意義。

　　3.2 理解函數(shù)的單側(cè)極限，知道函數(shù)極限與單側(cè)極限之間的關(guān)系。

　　4.極限的運(yùn)算法則和兩個(gè)重要極限，要求達(dá)到“綜合應(yīng)用”層次。

　　4.1 熟知極限的四則運(yùn)算法則，并能熟練地運(yùn)用。

　　4.2 熟知兩個(gè)重要極限，并能熟練運(yùn)用。

　　5.無窮小量及其性質(zhì)和無窮大量，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次。

　　5.1 理解無窮小量的概念。

　　5.2 理解無窮小量與變量極限之間的關(guān)系。

　　5.3 掌握無窮小量的性質(zhì)。

　　5.4 理解無窮大量的概念，知道它與無窮小量的關(guān)系。

　　5.5 會(huì)判別比較簡單的變量是否為無窮小量或無窮大量。

　　6.無窮小量的比較，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次。

　　6.1 清楚無窮小量之間高階、同階、等價(jià)的含義。

　　6.2 會(huì)判斷兩個(gè)無窮小量的階的高低或是否等價(jià)。

　　7.函數(shù)的連續(xù)性和連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次。

　　7.1 清楚函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)和單側(cè)連續(xù)的定義，知道它們之間的關(guān)系。

　　7.2 知道函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)的定義。

　　7.3 知道連續(xù)函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算和復(fù)合運(yùn)算后仍是連續(xù)函數(shù)。

　　7.4 知道單調(diào)的連續(xù)函數(shù)必有單調(diào)并連續(xù)的反函數(shù)。

　　7.5 知道初等函數(shù)的連續(xù)性。

　　8.函數(shù)的間斷點(diǎn)，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次。

　　8.1 清楚函數(shù)在一點(diǎn)間斷的定義和兩類間斷點(diǎn)。

　　8.2 會(huì)找出函數(shù)的兩類間斷點(diǎn)。

　　8.3 會(huì)判別分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的連續(xù)性。

　　9.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，要求達(dá)到“領(lǐng)會(huì)”層次。

　　9.1 知道閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)必有界，并有最大值和最小值。

　　9.2 知道閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理與零點(diǎn)定理。

　　9.3 會(huì)用零點(diǎn)定理判斷函數(shù)方程在指定區(qū)間中根的存在性。

　　　第三章　一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分

　　(一)考核的知識(shí)點(diǎn)

　　1.導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義和物理意義。

　　2.平面曲線的切線和法線。

　　3.函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。

　　4.可導(dǎo)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則。

　　5.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。

　　6.反函數(shù)的求導(dǎo)法則。

　　7.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

　　8.隱函數(shù)及其求導(dǎo)法則。

　　9.高階導(dǎo)數(shù)。

　　10.參數(shù)式函數(shù)的求導(dǎo)法則。

　　11.微分的定義。

　　12.微分的基本公式和運(yùn)算法則。

　　(二)自學(xué)要求

　　函靈敏的導(dǎo)數(shù)和微分是由于解決實(shí)際問題(如求曲線的切線和運(yùn)動(dòng)的速度等)的需要而建立起來的，是微分學(xué)中最重要的概念，這兩個(gè)概念密切相關(guān)，它們?cè)诳茖W(xué)和工程技術(shù)中有極為廣泛的應(yīng)用。

　　本章總的要求是：理解導(dǎo)數(shù)和微分的定義，清楚它們之間的關(guān)系;知道導(dǎo)數(shù)的幾何意義和作為變化率的實(shí)際意義;知道平面曲線的切線方程和法線方程的求法;理解函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)之間的關(guān)系;熟練掌握函數(shù)求導(dǎo)的各種法則，特別是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則;熟記基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式并能熟練地運(yùn)用各種求導(dǎo)法則計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù);清楚高階導(dǎo)數(shù)的定義;熟練掌握微分的基本公式和運(yùn)算法則。

　　本章重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)和微分的定義及其相互關(guān)系;導(dǎo)數(shù)的幾何意義和作為變化率的實(shí)際意義，各種求導(dǎo)法則。

　　本章難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。

　　(三)考核要求

　　1.導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義和實(shí)際意義，要求達(dá)到“領(lǐng)會(huì)”層次。

　　1.1 熟知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和左、右導(dǎo)數(shù)的概念，知道它們之間的關(guān)系。

　　1.2 知道函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

　　1.3 知道函數(shù)作為變化率的實(shí)際意義。

　　1.4 知道函數(shù)在區(qū)間上可導(dǎo)的含義。

　　2.平面曲線的切線和法線，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次。

　　2.1 知道曲線在一點(diǎn)處切線和法線的定義并會(huì)求它們的方程。

　　3.函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系，要求達(dá)到“領(lǐng)會(huì)”層次。

　　3.1 清楚函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)是函數(shù)在該點(diǎn)可導(dǎo)的必要條件。

　　4.可導(dǎo)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則，要求達(dá)到“綜合應(yīng)用”層次。

　　4.1 能熟練運(yùn)用可導(dǎo)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則。

　　5. 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，要求達(dá)到“綜合應(yīng)用”層次。

　　5.1 熟練掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。

　　5.2 對(duì)于由多個(gè)函數(shù)的積、商、方冪所構(gòu)成的函數(shù)，會(huì)用對(duì)數(shù)導(dǎo)法計(jì)算其導(dǎo)數(shù)。

　　6.反函數(shù)的求導(dǎo)法則，要求達(dá)到“識(shí)記”層次。

　　6.1 清楚反函數(shù)的求導(dǎo)法則。

　　7.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，要求達(dá)到“綜合應(yīng)用”層次。

　　7.1 熟記基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式并能熟練運(yùn)用。

　　8.隱函數(shù)及其求導(dǎo)法則，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次。

　　8.1 理解由函數(shù)方程所確定的一元函數(shù)(隱函數(shù))的含義。

　　8.2 會(huì)求由一個(gè)函數(shù)方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

　　9.高階導(dǎo)數(shù)，要求達(dá)到“領(lǐng)會(huì)”層次。

　　9.1 知道高階導(dǎo)數(shù)的定義，了解二階導(dǎo)數(shù)的物理意義。

　　9.2 會(huì)求初等函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。

　　10.參數(shù)式函數(shù)的求導(dǎo)法則，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次。

　　10.1 理解由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的含義。

　　10.2 會(huì)求參數(shù)式函數(shù)的一階與二階導(dǎo)數(shù)。

　　11.微分的定義，要求達(dá)到“領(lǐng)會(huì)”層次。

　　11.1 了解微分作為函數(shù)增量的線性主部的含義。

　　11.2 清楚函數(shù)的微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系及函數(shù)可微與可導(dǎo)的關(guān)系。

　　12.微分的基本公式和運(yùn)算法則，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次。

　　12.1 熟知基本初等函數(shù)的微分公式。

　　12.2 熟知可微函數(shù)的和、差、積、商及復(fù)合函數(shù)的微分法則。

　　12.3 會(huì)求函數(shù)的微分。

　　　　第四章　微分中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

　　(一)考核的知識(shí)點(diǎn)

　　1.微分中值定理。

　　2.洛必達(dá)法則。

　　3.函數(shù)單調(diào)性的判定。

　　4.函數(shù)的極值及其求法。

　　5.函數(shù)的最值及其應(yīng)用。

　　6.曲線的凹凸性和拐點(diǎn)。

　　7.曲線的漸近線。

　　(二)自學(xué)要求

　　本章主要介紹微分學(xué)在研究函數(shù)性態(tài)和有關(guān)實(shí)際問題中的應(yīng)用，這些應(yīng)用的理論基礎(chǔ)是微分中值定理。

　　本章總的要求是：知道微分中值定理;熟練掌握求各種未定式的值的洛必達(dá)法則;會(huì)用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性;理解函數(shù)的極值概念并掌握其求示;清楚函數(shù)的最值及其求法并能解決簡單的應(yīng)用問題;了解曲線的凹凸性和拐點(diǎn)的概念，會(huì)用函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)判定曲線的凹凸性和計(jì)算拐點(diǎn)的坐標(biāo)，會(huì)求曲線的水平和鉛直漸近線。

　　本章重點(diǎn)：拉格朗日中值定理;洛必達(dá)法則的應(yīng)用;函數(shù)單調(diào)性的判定;函數(shù)的極值、最值的求法的實(shí)際應(yīng)用。

　　本章難點(diǎn)：函數(shù)最值的應(yīng)用。

　　(三)考核要求

　　1.微分中值定理，要求達(dá)到“領(lǐng)會(huì)”層次。

　　1.1 能正確陳述羅爾定理，知道其幾何意義。

　　1.2 能正確陳述拉格朗日中值定理并清楚其幾何意義。

　　1.3 知道導(dǎo)數(shù)恒等于零的函數(shù)必為常數(shù)，導(dǎo)數(shù)處處相等的兩個(gè)函數(shù)只能相差一個(gè)常數(shù)。

　　2.洛必達(dá)法則，要求達(dá)到“綜合應(yīng)用”層次。

　　2.1 清楚應(yīng)用洛必達(dá)法則的條件，能熟練地使用洛必達(dá)法則計(jì)算和類型未定式的值。

　　2.2 能識(shí)別其他類型的未定式，并會(huì)應(yīng)用洛必達(dá)法則求其值。

　　3.函數(shù)單調(diào)性的判定，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次。

　　3.1 清楚導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系。

　　3.2 會(huì)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和判別函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性。

　　3.3 會(huì)用函數(shù)的單調(diào)性證明簡單的不等式。

　　4.函數(shù)的極值及其求法，要求達(dá)到“綜合應(yīng)用”層次。

　　4.1 理解函數(shù)極值的定義。

　　4.2 知道什么是函數(shù)的駐點(diǎn)，清楚函數(shù)的極值點(diǎn)與駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)之間的關(guān)系。

　　4.3 掌握函數(shù)在一點(diǎn)限得極值的兩種充分條件。

　　4.4 會(huì)求函數(shù)的極值。

　　5.函數(shù)的最值及其應(yīng)用，要求達(dá)到“綜合應(yīng)用”層次。

　　5.1 知道函數(shù)量值的定義及其與極值的區(qū)別。

　　5.2 清楚最大值的求法并能解決比較簡單的求最值的應(yīng)用問題。

　　6.曲線的凹凸性和拐點(diǎn)，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次。

　　6.1 清楚曲線在給定區(qū)間上“凹”“凸”的定義。

　　6.2 會(huì)確定曲線的凹凸區(qū)間。

　　6.3 知道曲線的拐點(diǎn)的定義，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。

　　7.曲線的漸近線，要求達(dá)到“領(lǐng)會(huì)”層次。

　　7.1 知道曲線的水平和鉛直漸近線的定義及其意義，會(huì)求曲線的這兩類漸近線。

　　　　第五章　一元函數(shù)各分學(xué)

　　(一)考核的知識(shí)點(diǎn)

　　1.原函數(shù)和不定積分的概念及不定積分的基本性質(zhì)。

　　2.基本積分公式。

　　3.不定積分的換元積分法。

　　4.不定積分的分部積分法。

　　5.微分方程初步。

　　6.定積分概念及其幾何意義。

　　7.定積分的基本性質(zhì)和中值定理。

　　8.變上限積分與牛頓—萊布尼茨公式。

　　9.定積分的換元積分法和分部積分法。

　　10.無窮限反常積分。

　　11.定積分的幾何應(yīng)用。

　　12.定積分的一些物理應(yīng)用。

　　(二)自學(xué)要求

　　一元函數(shù)積分學(xué)是微積分學(xué)的號(hào)一個(gè)重要組成部分，不定積分可看成是微分運(yùn)算的逆運(yùn)算，而定積分則源于曲邊圖形的面積計(jì)算和已知物體運(yùn)動(dòng)的速度求行走的路程等實(shí)際問題，與微分學(xué)一樣，積分學(xué)也有廣泛的應(yīng)用，微分方程的理論和方法幾乎是與微積分同時(shí)發(fā)展起來的，具有廣泛的實(shí)際應(yīng)用。

　　本章總的要求是：理解原函數(shù)和不定積分的概念，清楚微分運(yùn)算和不定積分運(yùn)算之間的關(guān)系;理解定積分的概念及其幾何意義，熟悉不定積分和定積分的基本性質(zhì);了解定積分的積分中值定理;理解變上限積分及其求導(dǎo)公式;掌握牛頓—萊布尼茨公式;熟記基本積分公式;熟練掌握不定積分和定積分的換元積分法和分部積分法，并能熟練地運(yùn)用它們計(jì)算不定積分和定積分;理解微分方程的基本概念，掌握可分離變量微分方程和一階線性微分方程的解法;清楚無窮限反常積分的定義，在比較簡單的情況下會(huì)依據(jù)定義判別它是否收斂并在收斂時(shí)求出其值;會(huì)用定積分解決較簡單的幾何問題和實(shí)際問題，并理解用定積分處理非均勻整體問題的思想和方法。

　　本章重點(diǎn)：不定積分和定積分的概念及其計(jì)算;變上限積分求導(dǎo)公式和牛頓—萊布尼茨公式;定積分的應(yīng)用。

　　本章難點(diǎn)：求不定積分，定積分的應(yīng)用。

　　(三)考核要求

　　1.原函數(shù)和不定積分概念及定積分的基本性質(zhì)，要求達(dá)到“領(lǐng)會(huì)”層次。

　　1.1 清楚原函數(shù)和不定積分的定義，了解它們的聯(lián)系與區(qū)別。

　　1.2 理解微分運(yùn)算和不定積分運(yùn)算互為逆運(yùn)算。

　　1.2 熟記不定積分的基本性質(zhì)。

　　2.基本積分公式，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次。

　　2.1 熟記基本積分公式，并能熟練運(yùn)用。

　　3.不定積分的換元積分法，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次。

　　3.1 能熟練運(yùn)用第一換元積分法(即湊微分法)。

　　3.2 掌握第二換元積分法，知道幾種常見的換元類型。

　　3.3 會(huì)求比較簡單的有理函數(shù)的不定積分。

　　4.不定積分的分部積分法，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次。

　　4.1 掌握分部積分法，能熟練地用它求幾種常見類型的不定積分。

　　5.微分方程初步，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次。

　　5.1 清楚微分方程的階、解、通解、初始條件、特解的含義。

　　5.2 能識(shí)別可分離變量的微分方程并會(huì)求解。

　　5.3 能識(shí)別一階線性微分方程并會(huì)求解。

　　6.定積分概念及其幾何意義，要求達(dá)到“領(lǐng)會(huì)”層次。

　　6.1 理解定積分的概念并了解其幾何意義。

　　6.2 清楚定積分與不定積分的區(qū)別，知道定積分的值完全取決于被積函數(shù)和積分區(qū)間，與積分變量采用的記號(hào)無關(guān)。

　　7.定積分的基本性質(zhì)和中值定理，要求達(dá)到“領(lǐng)會(huì)”層次。

　　7.1 掌握定積分的基本性質(zhì)。

　　7.2 能正確敘述定積分的中值定理，了解其幾何意義，知道連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上的平均值的概念及其求法。

　　8.變上限積分與牛頓—萊布尼茨公式，要求達(dá)到“綜合應(yīng)用”層次。

　　8.1 理解變上限積分是積分上限的函數(shù)并會(huì)求其導(dǎo)數(shù)。

　　8.2 掌握牛頓—萊布尼茨公式，并領(lǐng)會(huì)其重要的理論意義。

　　8.3 會(huì)用牛頓—萊布尼茨公式計(jì)算定積分。

　　8.4 會(huì)計(jì)算分段函數(shù)的定積分。

　　9.定積分的換元積分法和分部積分法，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次。

　　9.1 掌握定積分的換元積分法和分部積分法。

　　9.2 知道對(duì)稱區(qū)間上奇函數(shù)或偶函數(shù)的定積分的性質(zhì)。

　　10.無窮限反常積發(fā)，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次。

　　10.1 清楚無窮限反常積分的概念及其斂散性。

　　10.2 在被積函數(shù)比較簡單的情況下會(huì)依據(jù)定義判斷反常積分的斂散性，并在收斂時(shí)求出其值。

　　11.定積分的幾何應(yīng)用，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次。

　　11.1 會(huì)計(jì)算在直角坐標(biāo)系中平面圖形的面積。

　　11.2 會(huì)計(jì)算旋轉(zhuǎn)體的體積。

　　11.3 會(huì)求曲線的弧長。

　　12.定積分的一些物理應(yīng)用，要求達(dá)到“領(lǐng)會(huì)”層次。

　　12.1 會(huì)計(jì)算變速直線運(yùn)動(dòng)在一定時(shí)間段內(nèi)所經(jīng)歷的路程。

　　12.2 會(huì)計(jì)算變力沿直線段所做的功。

　　　　第六章　線性代數(shù)初步

　　(一)考核的知識(shí)點(diǎn)

　　1.二、三元線性方程組和二、三階行列式。

　　2.行列式的性質(zhì)和計(jì)算。

　　3.矩陣的概念和矩陣的初等行變換。

　　4.三元線性方程組的消元解法。

　　5.矩陣的運(yùn)算及其運(yùn)算規(guī)則。

　　6.可逆矩陣和逆矩陣。

　　(二)自學(xué)要求

　　本章介紹線性方程組、行列式和矩陣的最初步的知識(shí)，它們?cè)诳萍己凸こ讨杏袕V泛的應(yīng)用，本章雖只講低維的情況，從而顯得比較具體，但實(shí)際上它們是線性代數(shù)中該部分內(nèi)容的一個(gè)雛形，有一定的普遍意義，本章概念較多，有很多值計(jì)算，要注意計(jì)算的準(zhǔn)確性。

　　本章總的要求是：結(jié)合二、三元線性方程組，了解二、三階行列式的定義及其線性方程組的關(guān)系;掌握行列式的基本性質(zhì)和計(jì)算方法;知道矩陣的定義及有關(guān)概念，掌握矩陣的各種運(yùn)算及運(yùn)算規(guī)則，清楚矩陣乘法運(yùn)算的運(yùn)算規(guī)則與數(shù)的運(yùn)算規(guī)則的差別;知道可逆矩陣的逆矩陣的定義及其基本性質(zhì)，會(huì)求可逆矩陣的逆矩陣;知道關(guān)于線性方程組的一些基本概念，會(huì)用克萊姆法則和消元法的矩陣形式求線性方程組的解。

　　本章重點(diǎn)：行列式的性質(zhì)和計(jì)算;矩陣的各種運(yùn)算及其運(yùn)算規(guī)則;解線性方程組的消元法。

　　本章難點(diǎn)：矩陣運(yùn)算;解線性方程組的消元法。

　　(三)考核要求

　　1.二、三線性方程組和二、三階行列式，要求達(dá)到“領(lǐng)會(huì)”層次。

　　1.1 知道關(guān)于線性方程組的一些基本概念。

　　1.2 熟知二、三階行列式的定義。

　　1.3 會(huì)在一定條件下用克萊姆法則求線性方程組的解。

　　2.行列式的性質(zhì)和計(jì)算，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次。

　　2.1掌握行列式的各種性質(zhì)。

　　2.2 掌握行列式的按行(列)展開。

　　2.3 會(huì)利用行列式的性質(zhì)化簡化行列式并計(jì)算其值。

　　3.矩陣概念及矩陣的初等行變換，要求達(dá)到“領(lǐng)會(huì)”層次。

　　3.1 知道矩陣的定義及有關(guān)概念。

　　3.2 知道什么是零矩陣和單位矩陣。

　　3.3 清楚矩陣的初等行變換的矩陣。

　　3.4 知道什么是行最簡形矩陣，會(huì)用初等行變換把矩陣化成行最簡形。

　　4.三元線性方程組的消元解法，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次。

　　4.1 知道線性方程組的初等變換的定義，清楚初等變換不改變方程 組的解。

　　4.2 掌握求解線性方程組的消元法。

　　4.3 知道線性方程組可能無解，或有唯一解，或有無窮多個(gè)解。

　　4.4 在有無窮多個(gè)解的情況下會(huì)求出方程組的一般解。

　　4.5 知道線性方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣的概念。能熟練地用矩陣的初等行變換把線性方程組的增廣矩陣化成行最簡形的方法求方程組的解。

　　5.矩陣的運(yùn)算及春運(yùn)算規(guī)則，要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次。

　　5.1 掌握矩陣的加法和數(shù)乘矩陣運(yùn)算及其運(yùn)算規(guī)則。

　　5.2 掌握矩陣的乘法及其運(yùn)算規(guī)則。

　　5.3 掌握矩陣的轉(zhuǎn)置及有關(guān)的運(yùn)算規(guī)則。

　　5.4 清楚矩陣的運(yùn)算規(guī)則與數(shù)的運(yùn)算規(guī)則的異同。

　　6.可逆矩陣與逆矩陣，要求達(dá)到“領(lǐng)會(huì)”層次。

　　6.1 清楚方陣的行列式的定義及有關(guān)方陣乘積的行列式的結(jié)果。

　　6.2 知道方陣的伴隨矩陣的定義和有關(guān)結(jié)果。

　　6.3 清楚可逆矩陣和逆陣的定義及矩陣可逆的條件，知道可逆矩陣的基本性質(zhì)。

　　6.4 會(huì)用伴隨矩陣求可逆矩陣的逆矩陣。