2018年杭州市中考數(shù)學(xué)試題及答案

　　一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分)

　　1. =( )

　　A. 3 B. C. D.

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　　2.數(shù)據(jù)1800000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為( )

　　A. B. C. D.

　　3.下列計(jì)算正確的是( )

　　A. B. C. D.

　　4.測(cè)試五位學(xué)生“一分鐘跳繩”成績(jī)，得到五個(gè)各不相同的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)時(shí)，出現(xiàn)了一處錯(cuò)誤：將最高成績(jī)寫得更高了。計(jì)算結(jié)果不受影響的是( )

　　A.方差 B. 標(biāo)準(zhǔn)差 C. 中位數(shù) D. 平均數(shù)

　　5.若線段 AM，AN分別是邊上的高線和中線，則( )

　　A. B. C. D.

　　6.某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，規(guī)定：每答對(duì)一題得+5分，每答錯(cuò)一題得-2分，不答的題得0分。已知圓圓這次競(jìng)賽得了60分，設(shè)圓圓答對(duì)了道題，答錯(cuò)了道題，則( )

　　A. B. C. D.

　　7.一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是3，個(gè)位數(shù)字是拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子(六個(gè)面分別有數(shù)字1~6)朝上一面的數(shù)字。任意拋擲這枚骰子一次，得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率等于( )

　　A. B. C. D.

　　8.如圖，已知點(diǎn)P矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)(不含邊界)，設(shè)，，，，若,則( )

　　A. B.

　　C. D.

　　9.四位同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值;乙發(fā)現(xiàn)是方程的一個(gè)根;丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3;丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，.已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，則該同學(xué)是( )

　　A. 甲 B.乙 C. 丙 D.丁

　　10.如圖，在中，點(diǎn)D在AB邊上，，與邊交于點(diǎn)E，連結(jié)BE，記的面積分別為，( )

　　A. 若，則 B. 若，則

　　C. 若，則 D. 若，則

　　二、填空題(本大題共有6個(gè)小題，每小題4分，共24分)

　　11.計(jì)算：

　　12.如圖，直線，直線與直線分別交于A,B，若，則

　　13.因式分解：

　　14.如圖，AB是⊙的直徑，點(diǎn)C是半徑OA的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作，交O于點(diǎn)D、E兩點(diǎn)，過點(diǎn)D作直徑DF，連結(jié)AF，則

　　15.某日上午，甲、乙兩車先后從A地出發(fā)沿一條公路勻速前往B地，甲車8點(diǎn)出發(fā)，如圖是其行駛路程(千米)隨行駛時(shí)間(小時(shí))變化的圖象.乙車9點(diǎn)出發(fā)，若要在10點(diǎn)至11點(diǎn)之間(含10點(diǎn)和11點(diǎn))追上甲車，則乙車的速度(單位：千米/小時(shí))的范圍是

　　16.折疊矩形紙片ABCD時(shí)，發(fā)現(xiàn)可以進(jìn)行如下操作：①把翻折，點(diǎn)A落在DC邊上的點(diǎn)F處，折痕為DE，點(diǎn)E在AB邊上;②把紙片展開并鋪平;③把翻折，點(diǎn)C落在直線AE上的點(diǎn)H處，折痕為DG，點(diǎn)G在BC邊上，若AB=AD+2，EH=1，

　　則AD=

　　三、簡(jiǎn)答題(本大題共7個(gè)小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

　　17.(本題滿分6分)

　　已知一艘輪船上裝有100噸貨物，輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，設(shè)平均卸貨速度為v(單位：噸0/小時(shí))，卸完這批貨物所需的時(shí)間為t(單位：小時(shí))。

　　(1)求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式

　　(2)若要求不超過5小時(shí)卸完船上的這批貨物，那么平均每小時(shí)至少要卸貨多少噸?

　　18某校積極參與垃圾分類活動(dòng)，以班級(jí)為單位收集可回收的垃圾，下面是七年級(jí)各班一周收集的可回收垃圾的質(zhì)量頻數(shù)和頻數(shù)直方圖(每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值)。

　　(1)求a的值。

　　(2)已知收集的可回收垃圾以0.8圓/kg被回收，該年級(jí)這周收集的可回收垃圾被回收后所得的金額能否達(dá)到50元

　　19.(本題滿分8分)

　　如圖，在中，AB=AC，AD為BC邊上的中線DE⊥AB于點(diǎn)E

　　(1)求證：∽

　　(2)若AB=13，BC=10，求線段DE的長(zhǎng)

　　20.(本題滿分10分)

　　設(shè)一次函數(shù)(是常數(shù)，)的圖象過A(1,3)，B(-1，-1)

　　(1)求該一次函數(shù)的表達(dá)式;

　　(2)若點(diǎn)在該一次函數(shù)圖象上，求的值;

　　(3)已知點(diǎn)C，D在該一次函數(shù)圖象上，設(shè)，判斷反比例函數(shù)的圖象所在的象限，說明理由。

　　21.(本題滿分10分)

　　如圖，在中，，以點(diǎn)B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段AB于點(diǎn)D,以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段AC于點(diǎn)E，連結(jié)CD

　　(1)若，求的度數(shù);

　　(2)設(shè)

　　①線段AD的長(zhǎng)度是方程的一個(gè)根嗎?說明理由。

　�、谌艟�段AD=EC，求的值.

　　22.(本題滿分12分)

　　設(shè)二次函數(shù)(是常數(shù)，)

　　(1)判斷該二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，說明理由.

　　(2)若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(-1,4)，B(0，-1)，C(1,1)三個(gè)點(diǎn)中的其中兩個(gè)點(diǎn)，求該二次函數(shù)的表達(dá)式;

　　(3)若，點(diǎn)P(2，m)(m>0)在該二次函數(shù)圖象上，求證：.

　　23.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G在邊BC上(不與點(diǎn)B、C重合)，連接AG，作DE⊥AG,于點(diǎn)E，BF⊥AG于點(diǎn)F，設(shè)

　　(1)求證：AE=BF

　　(2)連接BE、DF，設(shè)，求證：

　　(3)設(shè)線段AG與對(duì)角線BD交于點(diǎn)H， 和四邊形CDHG的面積分別為

　　，求的最大值.