南充市二〇一八年初中學業(yè)水平考試數(shù)學試題

　　一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分)

　　1.下列實數(shù)中，最小的數(shù)是( )

　　A. B.0 C.1 D.

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　　2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )

　　A.扇形 B.正五邊形 C.菱形 D.平行四邊形

　　3.下列說法正確的是( )

　　A.調(diào)查某班學生的身高情況，適宜采用全面調(diào)查

　　B.籃球隊員在罰球線上投籃兩次都未投中，這是不可能事件

　　C.天氣預報說明天的降水概率為，意味著明天一定下雨

　　D.小南拋擲兩次硬幣都是正面向上，說明拋擲硬幣正面向上的概率是1

　　4.下列計算正確的是( )

　　A. B.

　　C. D.

　　5.如圖，是的直徑，是上的一點，，則的度數(shù)是( )

　　A. B. C. D.

　　6.不等式的解集在數(shù)軸上表示為( )

　　A. B. C. D.

　　7.直線向下平移2個單位長度得到的直線是( )

　　A. B. C. D.

　　8.如圖，在中，，，，，分別為，，的中點，若，則的長度為( )

　　A. B.1 C. D.

　　9.已知，則代數(shù)式的值是( )

　　A. B. C. D.

　　10.如圖，正方形的邊長為2，為的中點，連結(jié)，過點作于點，延長交于點，過點作于點，交于點，連接.下列結(jié)論正確的是( )

　　A. B.

　　C. D.

　　二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

　　11.某地某天的最高氣溫是，最低氣溫是，則該地當天的溫差為 .

　　12.甲、乙兩名同學的5次射擊訓練成績(單位：環(huán))如下表.

　　甲 7 8 9 8 8

　　乙 6 10 9 7 8

　　比較甲、乙這5次射擊成績的方差，，結(jié)果為： (選填“”、“”或“”).

　　13.如圖，在中，平分，的垂直平分線交于點，，，則 度.

　　14.若是關(guān)于的方程的根，則的值為 .

　　15.如圖，在中，，平分，交的延長線于點，若，，，則 .

　　16.如圖，拋物線(，，是常數(shù)，)與軸交于，兩點，頂點.給出下列結(jié)論：①;②若，，在拋物線上，則;③關(guān)于的方程有實數(shù)解，則;④當時，為等腰直角三角形，其中正確結(jié)論是 (填寫序號).

　　三、解答題(本大題共9個小題，共72分)

　　17.計算：.

　　18.如圖，已知，，.

　　求證：.

　　19.“每天鍛煉一小時，健康生活一輩子”.為了選拔“陽光大課間”領(lǐng)操員，學校組織初中三個年級推選出來的15名領(lǐng)操員進行比賽，成績?nèi)缦卤恚?/P>

　　成績/分 7 8 9 10

　　人數(shù)/人 2 5 4 4

　　(1)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ，中位數(shù)是 .

　　(2)已知獲得10分的選手中，七、八、九年級分別有1人、2人、1人，學校準備從中隨機抽取兩人領(lǐng)操，求恰好抽到八年級兩名領(lǐng)操員的概率.

　　20.已知關(guān)于的一元二次方程.

　　(1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根.

　　(2)如果方程的兩實數(shù)根為，，且，求的值.

　　21.如圖，直線與雙曲線交于點，.

　　(1)求直線與雙曲線的解析式;

　　(2)點在軸上，如果，求點的坐標.

　　22.如圖，是上一點，點在直徑的延長線上，的半徑為3，，.

　　(1)求證：是的切線.

　　(2)求的值.

　　23.某銷售商準備在南充采購一批絲綢，經(jīng)調(diào)查，用10000元采購型絲綢的件數(shù)與用8000元采購型絲綢的件數(shù)相等，一件型絲綢進價比一件型絲綢進價多100元.

　　(1)求一件型、型絲綢的進價分別為多少元?

　　(2)若銷售商購進型、型絲綢共50件，其中型的件數(shù)不大于型的件數(shù)，且不少于16件，設購進型絲綢件.

　　①求的取值范圍.

　�、谝阎�型的售價是800元/件，銷售成本為元/件;型的售價為600元/件，銷售成本為元/件.如果，求銷售這批絲綢的最大利潤(元)與(元)的函數(shù)關(guān)系式(每件銷售利潤=售價-進價-銷售成本).

　　24.如圖，矩形中，，將矩形繞點旋轉(zhuǎn)得到矩形，使點的對應點落在上，交于點，在上取點，使.

　　(1)求證：.

　　(2)求的度數(shù).

　　(3)已知，求的長.

　　25.如圖，拋物線頂點，與軸交于點，與軸交于點，.

　　(1)求拋物線的解析式.

　　(2)是物線上除點外一點，與的面積相等，求點的坐標.

　　(3)若，為拋物線上兩個動點，分別過點，作直線的垂線段，垂足分別為，.是否存在點，使四邊形為正方形?如果存在，求正方形的邊長;如果不存在，請說明理由.

　　南充市二〇一八年初中學業(yè)水平考試數(shù)學參考答案

　　一、選擇題

　　1-5: ACADA 6-10: BCBDD

　　二、填空題

　　11. 10 12. 13. 24 14. 15. 16. ②④

　　三、解答題

　　17.解：原式.

　　18.證明：∵，∴.

　　∴.

　　在與中，

　　，∴.

　　∴.

　　19.解：(1)8;9.

　　(2)設獲得10分的四名選手分別為七、八、八、九，列舉抽取兩名領(lǐng)操員所能產(chǎn)生的全部結(jié)果，它們是：

　　七八，七八，七九，八八，八九，八九.

　　所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種，它們出現(xiàn)的可能性相等，其中恰好抽到八年級兩名領(lǐng)操員的結(jié)果有1種.

　　所以，恰好抽到八年級兩名領(lǐng)操員的概率為.

　　20.解：(1)根據(jù)題意，得，

　　∴方程有兩個不相等的實數(shù)根.

　　(2)由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得

　　，.

　　∵，∴.

　　∴.

　　化簡，得，解得，.

　　∴的值為3或-1.

　　21.解：(1)∵在上，

　　∴，∴.∴.

　　∴.

　　又∵過兩點，，

　　∴，

　　解得.∴.

　　(2)與軸交點，

　　，

　　解得.

　　∴或.

　　22.解：(1)證明：連接.

　　∵的半徑為3，∴.

　　又∵，∴.

　　在中，，

　　∴為直角三角形，.

　　∴，故為的切線.

　　(2)過作于點，.

　　∵，∴.

　　∴，∴，∴，，∴.

　　又∵，

　　∴在中，.

　　23.解：(1)設型進價為元，則型進價為元，根據(jù)題意得：

　　.

　　解得.

　　經(jīng)檢驗，是原方程的解.

　　∴型進價為400元.

　　答：、兩型的進價分別為500元、400元.

　　(2)①∵，解得.

　　②

　　.

　　當時，，隨的增大而增大.

　　故時，.

　　當時，.

　　當時，，隨的增大而減小.

　　故時，.

　　綜上所述：.

　　24.解：(1)∵四邊形為矩形，∴為.

　　又∵，，

　　∴.

　　∴，∴.

　　∴.

　　∴.

　　(2)∵，又，

　　∴為等邊三角形.

　　∴，，又∵，∴.

　　∵，∴.

　　(3)連接，過作于.

　　由(2)可知是等腰直角三角形，是等邊三角形.

　　∴，∴，.

　　在中，.

　　在中，.

　　∴.

　　25.解：(1)設拋物線解析式為：.

　　∵過，∴，∴.

　　∴.

　　(2)，.直線為.

　　∵，∴.

　�、龠^作交拋物線于，

　　又∵，∴直線為.

　　.

　　解得;.∴.

　　②設拋物線的對稱軸交于點，交軸于點.，∴.

　　過點作交拋物線于，.

　　直線為.

　　∴.

　　解得;.

　　∴，.

　　滿足條件的點為，，.

　　(3)存在滿足條件的點，.

　　如圖，過作軸，過作軸交于，過作軸交于.

　　則與都是等腰直角三角形.

　　設，，直線為.

　　∵，∴.

　　∴.

　　等腰，∴.

　　又∵，∴.

　　如果四邊形為正方形，

　　∴，∴.

　　∴，∴，.

　　正方形邊長為，∴或.