91 相似三角形判定定理 1 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)

　　92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似

　　93 判定定理 2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)

　　94 判定定理 3 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)

　　95 定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

　　96 性質(zhì)定理 1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比

　　97 性質(zhì)定理 2 相似三角形周長的比等于相似比

　　98 性質(zhì)定理 3 相似三角形面積的比等于相似比的平方

　　99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等

　　于它的余角的正弦值

　　100 任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等

　　于它的余角的正切值

　　101 圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合

　　102 圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

　　103 圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

　　104 同圓或等圓的半徑相等

　　105 到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半

　　徑的圓

　　106 和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直

　　平分線

　　107 到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線

　　108 到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距

　　離相等的一條直線

　　109 定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

　　110 垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　　111 推論 1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　　②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　�、燮椒窒宜鶎�(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

　　112 推論 2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　113 圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

　　114 定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦

　　相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

　　115 推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩

　　弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

　　116 定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

　　117 推論 1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

　　118 推論 2 半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所

　　對(duì)的弦是直徑

　　119 推論 3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形

　　120 定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它

　　的內(nèi)對(duì)角

　　121①直線 L 和⊙O 相交 d

　�、谥本� L 和⊙O 相切 d=r

　�、壑本� L 和⊙O 相離 d>r

　　122 切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

　　123 切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

　　124 推論 1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)

　　125 推論 2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

　　126 切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，

　　圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

　　127 圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等

　　128 弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角

　　129 推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等

　　130 相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積

　　相等

　　131 推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的

　　兩條線段的比例中項(xiàng)

　　132 切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割

　　線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)

　　133 推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相

　　等 134 如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上

　　135①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r

　�、蹆蓤A相交 R-rr)

　�、軆蓤A內(nèi)切 d=R-r(R>r) ⑤兩圓內(nèi)含 dr)

　　136 定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

　　137 定理 把圓分成 n(n≥3):

　�、乓来芜B結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正 n 邊形

　�、平�(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正 n 邊形

　　138 定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

　　139 正 n 邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n

　　140 定理 正 n 邊形的半徑和邊心距把正 n 邊形分成 2n 個(gè)全等的直角三角形

　　141 正 n 邊形的面積 Sn=pnrn/2 p 表示正 n 邊形的周長

　　142 正三角形面積√3a/4 a 表示邊長

　　143 如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有 k 個(gè)正 n 邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為

　　360°，因此 k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

　　144 弧長計(jì)算公式：L=n 兀 R/180

　　145 扇形面積公式：S 扇形=n 兀 R^2/360=LR/2

　　146 內(nèi)公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)

　　147 完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

　　148 平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2實(shí)用工具:常用數(shù)學(xué)公式乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達(dá)定理判別式

　　b2-4ac=0 注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根

　　b2-4ac>0 注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根

　　b2-4ac<0 注：方程沒有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根三角函數(shù)公式

　　兩角和公式

　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

　　ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

　　倍角公式

　　tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

　　cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

　　半角公式

　　sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

　　cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

　　tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

　　ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

　　和差化積

　　2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

　　2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

　　sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

　　ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

　　某些數(shù)列前 n 項(xiàng)和

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

　　2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

　　12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

　　13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

　　1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

　　正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑

　　余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角 B 是邊 a 和邊 c 的夾角

　　圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圓心坐標(biāo)

　　圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

　　拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

　　直棱柱側(cè)面積 S=c*h 斜棱柱側(cè)面積 S=c'*h

　　正棱錐側(cè)面積 S=1/2c*h' 正棱臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c')h'

　　圓臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2

　　圓柱側(cè)面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側(cè)面積 S=1/2*c*l=pi*r*l

　　弧長公式 l=a*r a 是圓心角的弧度數(shù) r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r

　　錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h

　　斜棱柱體積 V=S'L 注：其中,S'是直截面面積，L 是側(cè)棱長

　　柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h