初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：分式與分式方程

　　一、知識網(wǎng)絡(luò)及考點(diǎn)

　　1、分式的概念

　　2、分式的性質(zhì)

　　(1)分式的基本性質(zhì)：

　　分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變。

　　(2)分式的變號法則：

　　分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。

　　3、分式的運(yùn)算法則

　　1.弄清分式有意義,無意義和值為零的條件[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXX

　　2.分式基本性質(zhì)的靈活應(yīng)用

　　利用分式的基本性質(zhì)熟練進(jìn)行約分和通分,這是分式運(yùn)算的基礎(chǔ),利用分式的基本性質(zhì)時,要注意分子、分母同乘以和除以不為零的整式.

　　3.會進(jìn)行分式的四則運(yùn)算

　　分式的四則運(yùn)算主要出現(xiàn)在化簡中,與通分、約分、分式的基本性質(zhì)聯(lián)合,要保證最后結(jié)果為最簡分式.

　　4.分式方程

　　(1)中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.

　　(2)解分式方程的基本思想是通過“去分母”，即方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程.

　　(3)分式方程可能產(chǎn)生增根，所以必須驗(yàn)根.驗(yàn)根有兩種方法：一是將整式方程得到的解代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn).二是可把解得的根直接代入最簡公分母中，如果不使公分母等于0，就是原方程的根;如果使公分母等于O，就是原方程的增根，必須舍去.

　　(4).用去分母法解分式方程的一般步驟：

　　⑴去分母，將分式方程兩邊同時乘以一個最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程;

　　⑵解所得的整式方程

　�、球�(yàn)根做答.

　　溫馨提示：⑴ 解分式方程比解整式方程的步驟多一步檢驗(yàn)，這種檢驗(yàn)不是檢查解題過程中是否有失誤，而是檢查是否有增根;⑵分式方程的增根是所得整式方程的根，但不是分式方程的根;⑶解分式方程產(chǎn)生增根的原因是將分式方程進(jìn)行去分母造成的。根據(jù)等式性質(zhì)，等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數(shù)(或整式)，所得的結(jié)果仍是等式。這就是說，等式兩邊不能乘以(或除以)零。但去分母過程中，因?yàn)槭孪纫话悴恢�道這個整式的值是否為零，如果在方程兩邊同時乘以的整式為零，就是方程產(chǎn)生增根了;⑷分式方程的增根必須滿足兩個條件：第一是由分式方程化成整式方程的根;第二能使分式方程的最簡公分母為零。

　　5.列分式方程解應(yīng)用題

　　列分式方程與解其它方程類似.步驟可分為：審題、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗(yàn)并寫出答案.注意：要結(jié)合實(shí)際問題，看此解在實(shí)際問題中是否有意義.