典型例題分析1：

　　如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD，垂足為E，DA平分∠BDE.

　　(1)求證：AE是⊙O的切線;

　　(2)若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的長.

　　∵DA平分∠BDE，

　　∴∠BDA=∠EDA.

　　∵OA=OD，

　　∴∠ODA=∠OAD，

　　∴∠OAD=∠EDA，

　　∴OA∥CE.

　　∵AE⊥CE，

　　∴AE⊥OA.

　　∴AE是⊙O的切線.

　　(2)解：∵BD是直徑，

　　∴∠BCD=∠BAD=90°.

　　∵∠DBC=30°，∠BDC=60°，

　　∴∠BDE=120°.

　　∵DA平分∠BDE，

　　∴∠BDA=∠EDA=60°.

　　∴∠ABD=∠EAD=30°.

　　∵在Rt△AED中，∠AED=90°，∠EAD=30°，

　　∴AD=2DE.

　　∵在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ABD=30°，

　　∴BD=2AD=4DE.

　　∵DE的長是1cm，

　　∴BD的長是4cm.

　　考點分析：

　　切線的判定;圓周角定理.

　　題干分析：

　　(1)連接OA，根據角之間的互余關系可得∠OAE=∠DEA=90°，故AE⊥OA，即AE是⊙O的切線;

　　(2)根據圓周角定理，可得在Rt△AED中，∠AED=90°，∠EAD=30°，有AD=2DE;在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ABD=30°，有BD=2AD=4DE，即可得出答案.