2019年桂林中考數(shù)學(xué)壓軸題

　　25.(12分)(桂林)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一條直線：與軸、軸分別交于點(diǎn)、，一個(gè)高為3的等邊三角形，邊在軸上，將此三角形沿著軸的正方向平移.

　　(1)在平移過(guò)程中，得到，此時(shí)頂點(diǎn)恰落在直線上，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo) ;(4分)

　　(2)繼續(xù)向右平移，得到，此時(shí)它的外心恰好落在直線上，求點(diǎn)的坐標(biāo);(4分)

　　(3)在直線上是否存在這樣的點(diǎn)，與(2)中的、、任意兩點(diǎn)能同時(shí)構(gòu)成三個(gè)等腰三角形，如果存在，

　　求出點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在，說(shuō)明理由. (4分)

　　參考答案

　　25.(本題滿分12分)

　　(1) ………………………………4分

　　(2)設(shè),連接并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn),連接 ………………………5分

　　在等邊三角形中,高

　　∴， ………………………………6分

　　∵點(diǎn)是等邊三角形的外心

　　∴，∴ 即 ………………………………7分

　　將代人，解得：

　　∴ ………………………

　　26.(12分)(桂林)已知拋物線的頂點(diǎn)為且與軸交于，.

　　(1)直接寫(xiě)出拋物線解析式;

　　(2)如圖，將拋物線向右平移個(gè)單位，設(shè)平移后拋物線的頂點(diǎn)為D，與軸的交點(diǎn)為A、B，與原拋物線的交點(diǎn)為P

　�、佼�(dāng)直線OD與以AB為直徑的圓相切于E時(shí)，求此時(shí)的值;

　�、谑欠翊嬖谶@樣的值，使得點(diǎn)O、P、D三點(diǎn)恰好在同一條直線上?若存在，求出值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

　　參考答案：

　　26.(本題滿分12分)

　　解：(1) ............... 2分

　　(2)連接CE, CD，

　　∵OD是⊙C的切線，∴CE⊥OD .......3分

　　在Rt△CDE中，∠CED=，CE=AC=2，DC=4，∴∠EDC=..4分

　　∴在Rt△CDO中，∠OCD=，CD=4，∠ODC=

　　∴ ..................6分

　　∴當(dāng)直線OD與以AB為直徑的圓相切時(shí)，. ...7分

　　(3) 設(shè)平移個(gè)單位后的拋物線的解析式是

　　它與交于點(diǎn)P，

　　可得點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ........8分

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