2019年中考數(shù)學(xué)壓軸題精選精析

　　1.(14分)如圖，四邊形OABC是矩形，點A、C坐標(biāo)分別為(3，0)(0，1)，點D是線段BC上動點(與B、C不重合)，過點D作=-+交OAB于點E.

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　　(1)記△ODE的面積為S，求S與的函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)當(dāng)點E在線段OA上時，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對稱圖形為四邊形OA1B1C1，試探究OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出該重疊部分的面積;若改變，請說明理由.

　　【分析】(1)要表示出△ODE的面積，要分兩種情況討論，①如果點E在OA邊上，只需求出這個三角形的底邊OE長(E點橫坐標(biāo))和高(D點縱坐標(biāo))，代入三角形面積公式即可;②如果點E在AB邊上，這時△ODE的面積可用長方形OABC的面積減去△OCD、△OAE、△BDE的面積;

　　(2)重疊部分是一個平行四邊形，由于這個平行四邊形上下邊上的高不變，因此決定重疊部分面積是否變化的因素就是看這個平行四邊形落在OA邊上的線段長度是否變化.

　　【答案】(1)由題意得B(3，1). 若直線經(jīng)過點A(3，0)時，則b=

　　(2)如圖3，設(shè)O1A1與CB相交于點M，OA與C1B1相交于點N，則矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積即為四邊形DNEM的面積。

　　由題意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四邊形DNEM為平行四邊形

　　根據(jù)軸對稱知，∠MED=∠NED 又∠MDE=∠NED，

　　∴∠MED=∠MDE，∴MD=ME，∴平行四邊形DNEM為菱形.

　　過點D作DH⊥OA于H，由題易知，tan∠DEN=，DH=1，∴HE=2，

　　設(shè)菱形DNEM 的邊長為a，則在Rt△DHM中，

　　由勾股定理知：，∴ ∴S四邊形DNEM=NE·DH=

　　∴矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積不發(fā)生變化，面積始終為.

　　【涉及知識點】軸對稱 四邊形 勾股定理

　　【點評】本題是一個動態(tài)圖形中的面積是否變化的問題，看一個圖形的面積是否變化，關(guān)鍵是看決定這個面積的幾個量是否變化，本題題型新穎是個不可多得的好題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，但難度較大，具有明顯的區(qū)分度.

　　【推薦指數(shù)】★★★★★

　　2.如圖拋物線y=-x2+x+4交x軸正半軸于點A，交y軸于點B.

　　(1)求A、B兩點的坐標(biāo)，并求直線AB的解析式;

　　(2)設(shè)P(x，y)(x>0)是直線y=x上的一點，Q是OP的中點(O是原點)，以PQ為對角線作正方形PEQF，若正方形PEQF與直線AB有公共點，求x的取值范圍;

　　(3)在(2)的條件下，記正方形PEQF與△OAB公共部分的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并探究S的最大值.

　　3.(12分)如圖, 已知拋物線與y軸相交于C，與x軸相交于A、B，點A的坐標(biāo)為(2，0)，點C的坐標(biāo)為(0，-1).

　　(1)求拋物線的解析式;

　　(2)點E是線段AC上一動點，過點E作DE⊥x軸于點D，連結(jié)DC，當(dāng)△DCE的面積最大時，求點D的坐標(biāo);

　　(3)在直線BC上是否存在一點P，使△ACP為等腰三角形，若存在，求點P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

　　4.(本題滿分l2分)將直角邊長為6的等腰Rt△AOC放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，點C、A分別在x、y軸的正半軸上，一條拋物線經(jīng)過點A、C及點B(–3，0).

　　(1)求該拋物線的解析式;

　　(2)若點P是線段BC上一動點，過點P作AB的平行線交AC于點E，連接AP，當(dāng)

　　△APE的面積最大時，求點P的坐標(biāo);

　　(3)在第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點G，使△AGC的面積與(2)中△APE的最

　　大面積相等?若存在，請求出點G的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.

　　5、如圖1、在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，□ABCD的頂點A的坐標(biāo)為(-2，0)，點D的坐標(biāo)為(0，)，點B在軸的正半軸上，點E為線段AD的中點，過點E的直線與軸交于點F，與射線DC交于點G。

　　(1)求的度數(shù);

　　(2)連結(jié)OE，以O(shè)E所在直線為對稱軸，△OEF經(jīng)軸對稱變換后得到△，記直線與射線DC的交點為H。

　　①如圖2，當(dāng)點G在點H的左側(cè)時，求證：△DEG∽△DHE;

　�、谌簟鱁HG的面積為，請直接寫出點F的坐標(biāo)。