2019年中考數(shù)學(xué)練習(xí)題：幾何與函數(shù)問題

　　【知識(shí)縱橫】

　　客觀世界中事物總是相互關(guān)聯(lián)、相互制約的。幾何與函數(shù)問題就是從量和形的側(cè)面去描述客觀世界的運(yùn)動(dòng)變化、相互聯(lián)系和相互制約性。函數(shù)與幾何的綜合題，對(duì)考查學(xué)生的雙基和探索能力有一定的代表性，通過幾何圖形的兩個(gè)變量之間的關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)一步研究幾何的性質(zhì)，溝通函數(shù)與幾何的有機(jī)聯(lián)系，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想方法。

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　　【典型例題】

　　【例1】(上海市)已知，，(如圖).是射線上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)不重合)，是線段的中點(diǎn).

　　(1)設(shè)，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域;

　　(2)如果以線段為直徑的圓與以線段為直徑的圓外切，求線段的長(zhǎng);

　　(3)聯(lián)結(jié)，交線段于點(diǎn)，如果以為頂點(diǎn)的三角形與相似，求線段的長(zhǎng).

　　【思路點(diǎn)撥】(1)取中點(diǎn)，聯(lián)結(jié);(2)先求出 DE; (3)分二種情況討論。

　　【例2】(山東青島)已知：如圖(1)，在中，，，，點(diǎn)由出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s;點(diǎn)由出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s;連接.若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為()，解答下列問題：

　　(1)當(dāng)為何值時(shí)，?

　　(2)設(shè)的面積為()，求與之間的函數(shù)關(guān)系式;

　　(3)是否存在某一時(shí)刻，使線段恰好把的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分?若存在，求出此時(shí)的值;若不存在，說明理由;

　　(4)如圖(2)，連接，并把沿翻折，得到四邊形，那么是否存在某一時(shí)刻，使四邊形為菱形?若存在，求出此時(shí)菱形的邊長(zhǎng);若不存在，說明理由.

　　圖(1) 圖(2)

　　【思路點(diǎn)撥】(1)設(shè)BP為t，則AQ = 2t，證△APQ ∽△ABC;(2)過點(diǎn)P作PH⊥AC于H.

　　(3)構(gòu)建方程模型，求t;(4)過點(diǎn)P作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N，若四邊形PQP ′ C是菱形，那么構(gòu)建方程模型后，能找到對(duì)應(yīng)t的值。

　　【例3】(山東德州)如圖(1),在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的動(dòng)點(diǎn)(不與A，B重合)，過M點(diǎn)作MN∥BC交AC于點(diǎn)N.以MN為直徑作⊙O，并在⊙O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN.令A(yù)M=x.

　　(1)用含x的代數(shù)式表示△MNP的面積S;

　　(2)當(dāng)x為何值時(shí)，⊙O與直線BC相切?

　　(3)在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，記△MNP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少?

　　圖(1) 圖(2) 圖(3)

　　【思路點(diǎn)撥】(1)證△AMN ∽ △ABC;(2)設(shè)直線BC與⊙O相切于點(diǎn)D，連結(jié)AO，OD，先求出OD(用x的代數(shù)式表示)，再過M點(diǎn)作MQ⊥BC 于Q，證△BMQ∽△BCA;(3)先找到圖形孌化的分界點(diǎn)，=2。然后 分兩種情況討論求的最大值： ① 當(dāng)0<≤2時(shí)， ② 當(dāng)2<<4時(shí)。

　　【學(xué)力訓(xùn)練】

　　1、(山東威海) 如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=7，CD=1，AD=BC=5.點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上運(yùn)動(dòng)，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn).

　　(1)求梯形ABCD的面積;

　　(2)求四邊形MEFN面積的最大值.

　　(3)試判斷四邊形MEFN能否為正方形，若能，

　　求出正方形MEFN的面積;若不能，請(qǐng)說明理由.

　　2、(浙江溫州市)如圖，在中，，，，分別是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作交于，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)，.

　　(1)求點(diǎn)到的距離的長(zhǎng);

　　(2)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍);

　　(3)是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形?若存在，

　　請(qǐng)求出所有滿足要求的的值;若不存在，請(qǐng)說明理由.

　　3、(湖南郴州)如圖，平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=10，BC邊上的高AM=4，E為 BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合).過E作直線AB的垂線，垂足為F. FE與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，連結(jié)DE，DF..

　　(1) 求證：ΔBEF ∽ΔCEG.

　　(2) 當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△BEF和

　　△CEG的周長(zhǎng)之間有什么關(guān)系?并說明你的理由.

　　(3)設(shè)BE=x，△DEF的面積為 y，請(qǐng)你求

　　出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x為何

　　值時(shí),y有最大值，最大值是多少?

　　4、(浙江臺(tái)州)如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)，點(diǎn)重合)，過點(diǎn)作直線，交邊于點(diǎn)，再把沿著動(dòng)直線對(duì)折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，設(shè)的長(zhǎng)度為，與矩形重疊部分的面積為.

　　(1)求的度數(shù);

　　(2)當(dāng)取何值時(shí)，點(diǎn)落在矩形的邊上?

　　(3)①求與之間的函數(shù)關(guān)系式;

　�、诋�(dāng)取何值時(shí)，重疊部分的面積等于矩形面積的?