2019年中考數(shù)學練習題：平行線與三角形復習材料
一、相關知識點復習：
(一)平行線
1.定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。
2.判定：
(1)同位角相等，兩直線平行。
(2)內(nèi)錯角相等，兩直線平行。
(3)同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。
(4)垂直于同一直線的兩直線平行。
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3.性質(zhì)：
(1)經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
(2)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線平行。
(3)兩直線平行，同位角相等。
(4)兩直線平行，內(nèi)錯角相等。
(5)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。
(二)三角形
4.一般三角形的性質(zhì)
(1)角與角的關系：
三個內(nèi)角的和等于180°;
一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，并且大于任何—個和它不相鄰的內(nèi)角。
(2)邊與邊的關系：
三角形中任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊。
(3)邊與角的大小對應關系：
在一個三角形中，等邊對等角;等角對等邊。
(4)三角形的主要線段的性質(zhì)(見下表)：
名稱 基本性質(zhì)
角平分線 ①三角形三條內(nèi)角平分線相交于一點(內(nèi)心);內(nèi)心到三角形三邊距離相等;
�、诮瞧椒志�上任一點到角的兩邊距離相等。
中線 三角形的三條中線相交于一點。
高 三角形的三條高相交于一點。
邊的垂直平分線 三角形的三邊的垂直平分線相交于一點(外心);
外心到三角形三個頂點的距離相等。
中位線 三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。
5.幾種特殊三角形的特殊性質(zhì)
(1)等腰三角形的特殊性質(zhì)：
�、俚妊切蔚膬蓚�底角相等;
�、诘妊切雾斀堑钠椒志�、底邊上的中線和底邊上的高是同一條線段，這條線段所在的直線是等腰三角形的對稱軸。
(2)等邊三角形的特殊性質(zhì)：
�、俚冗吶切蚊總�內(nèi)角都等于60°;
�、诘冗吶切瓮庑�、內(nèi)心合一。
(3)直角三角形的特殊性質(zhì)：
①直角三角形的兩個銳角互為余角;
�、谥苯侨切涡边吷系闹芯�等于斜邊的一半;
�、酃垂啥ɡ恚褐苯侨切涡边叺钠椒降扔趦芍苯沁叺钠椒胶�
(其逆命題也成立);
�、苤苯侨切沃校�30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半;
�、葜苯侨切伪恍边吷系母叻殖傻膬蓚�直角三角形和原三角形相似。
6.三角形的面積
(1)一般三角形：S △ = a h( h 是a邊上的高 )
(2)直角三角形：S △ = a b = c h(a、b是直角邊，c是斜邊，h是斜邊上的高)
(3)等邊三角形： S △ = a 2( a是邊長 )
(4)等底等高的三角形面積相等;等底的三角形面積的比等于它們的相應的高的比;等高的三角形的面積的比等于它們的相應的底的比。
7.相似三角形
(1)相似三角形的判別方法：
�、偃绻粋�三角形的兩角分別與另一個三角形的兩角對應相等，那么這兩個三角形相似;
②如果一個三角形的兩邊與另一個三角形的兩邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似;
③如果一個三角形的三邊和另一個三角形的三邊對應成比例，那么這兩個三角形相似。
(2)相似三角形的性質(zhì)：
�、傧嗨迫切螌叩谋龋瑢芯�的比，對應角平分線的比都等于相似比;
�、谙嗨迫切蔚闹荛L比等于相似比;
�、巯嗨迫切蔚拿娣e比等于相似比的平方。
8.全等三角形
兩個能夠完全重合的三角形叫全等三角形，全等三角形的對應角相等，對應邊相等，其他的對應線段也相等。
判定兩個三角形全等的公理或定理：
�、僖话闳切斡蠸AS、ASA、AAS、SSS;
�、谥苯侨切芜�有HL
二、鞏固練習：
一、選擇題：
1.如圖，若AB∥CD，∠C = 60º，則∠A+∠E=( )
A.20º B.30º C.40º D.60º
2.如圖，∠1=∠2，則下列結(jié)論一定成立的是( )
A.AB∥CD B.AD∥BC C.∠B=∠D D.∠3=∠4
3.如圖，AD⊥BC，DE∥AB，則∠B和∠1的關系是( )
A. 相等 B. 互補 C. 互余 D. 不能確定
4.如圖，下列判斷正確的是( )
A.∠1和∠5是同位角; B.∠2和∠6是同位角;
C.∠3和∠5是內(nèi)錯角; D.∠3和∠6是內(nèi)錯角.
5.下列命題正確的是( )
A.兩直線與第三條直線相交，同位角相等;
B.兩直線與第三條直線相交，內(nèi)錯角相等;
C.兩直線平行，內(nèi)錯角相等;
D.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等。
6.如圖，若AB∥CD，則( )
A.∠1 = ∠4 B.∠3 = ∠5
C.∠4 = ∠5 D.∠3 = ∠4
7.如圖， l1∥l2，則α= ( )
A.50° B.80°
C.85° D.95°
8.下列長度的三條線段能組成三角形的是( )
A.3cm，4cm，8cm B.5cm，6cm，11cm
C.5cm，6cm，10cm D.3cm，8cm，12cm
9.等腰三角形中，一個角為50°，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為( )
A.150° B.80° C.50°或80° D.70°
10.如圖，點D、E、F是線段BC的四等分點，點A在BC外，
連接AB、AD、AE、AF、AC，若AB = AC，則圖中的全等三角形
共有( )對
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
11.三角形的三邊分別為 a、b、c，下列哪個三角形是直角三角形?( )
A. a = 3，b = 2，c = 4 B. a = 15，b = 12，c = 9
C. a = 9，b = 8，c = 11 D. a = 7，b = 7，c = 4
12.如圖，△AED ∽ △ABC，AD = 4cm，AE = 3cm，
AC = 8cm，那么這兩個三角形的相似比是( )
A. B. C. D.2
13.下列結(jié)論中，不正確的是( )
A.有一個銳角相等的兩個直角三角形相似;
B.有一個銳角相等的兩個等腰三角形相似;
C.各有一個角等于120°的兩個等腰三角形相似;
D.各有一個角等于60°的兩個等腰三角形相似。
二、填空題：
14.如圖，直線a∥b，若∠1 = 50°，
則∠2 = 。
15.如圖，AB∥CD，∠1 = 40°，
則∠2 = 。
16.如圖，DE∥BC，BE平分∠ABC，
若∠ADE = 80°，則∠1 = .
17.如圖， l1∥l2，∠1 = 105°，∠2 = 140°，
則∠α = .
18.△ABC中，BC = 12cm，BC邊上的高
AD = 6cm，則△ABC的面積為 。
19.如果一個三角形的三邊長分別為x，2，3，
那么x的取值范圍是 。
20.在△ABC中，AB = AC，∠A = 80°，則∠B = ，∠C = 。
21.在△ABC中，∠C = 90°，∠A = 30°，BC = 4cm，則AB = 。
22.已知直角三角形兩直角邊分別為6和8，則斜邊上的中線長是 。
23.等腰直角三角形的斜邊為2，則它的面積是 。
24.在Rt△ABC中，其中兩條邊的長分別是3和4，則這個三角形的面積等于 。
25.已知等腰三角形的一邊長為6，另一邊長為10，則它的周長為 。
26.等腰三角形底邊上的高等于腰長的一半，則它的頂角度數(shù)為 。
27.如圖，A、B兩點位于一個池塘的兩端，冬冬想用繩子
測量A、B兩點間的距離，但繩子不夠長，一位同學幫他
想了一個辦法：先在地上取一個可以直接到達A、B的
點C，找到AC，BC的中點D、E，并且測得DE的長
為15m，則A、B兩點間的距離為__________.
28.如圖，在△ABC和△DEF中，AB=DE，
∠B=∠E.要使△ABC≌△DEF，需要補充的
是一個條件： 。
29.太陽光下，某建筑物在地面上的影長為36m，同時
量得高為1.2m的測桿影長為2m，那么該建筑物的高為 。
三、解答題：
30.如圖，已知△ABC中，AB = AC，AE = AF，D是BC的中點
求證： ∠1 = ∠2
31.如圖，已知D是BC的中點，BE⊥AE于E，CF⊥AE于F
求證：BE = CF
32.如圖，CE平分∠ACB且CE⊥BD，∠DAB =∠DBA，AC = 18，△CDB的周長是28。求BD的長。
33.已知：如圖，點D、E在△ABC的邊BC上，AD=AE，BD=EC，
求證：AB=AC
34.*一條河的兩岸有一段是平行的，在河的這一岸每隔5m有一棵樹，在河的對岸每隔50m有一根電線桿，在此岸離岸邊25m處看對岸，看到對岸相鄰的兩根電線桿恰好被這岸的兩棵樹遮住，并且這兩棵樹之間還有三棵樹。
(1)根據(jù)題意，畫出示意圖;
(2)求河寬。
練習答案：
一、選擇題
1、D 2、B 3、C 4、A 5、C 6、C 7、C 8、C
9、C 10、C 11、B 12、B 13、B
二、填空題
14、130° 15、140° 16、40° 17、65° 18、36cm2
19、1 24、6或 25、22或26 26、120° 27、30m 28、BC=EF或∠A=∠D或∠C=∠F 29、21.6m 三、證明題 30、BE=CF、∠B=∠C、BD=DC→△BED≌△CFD→∠1=∠2 31、△BED≌△CFD→BE=CF 32、∠A=∠DBA→AD=BD→CD+BD=AC=18、△CDB的周長是28→BC=10 33、AD=AE→∠ADE=∠AED→∠ADB=∠AEC→△ABD≌△AEC→AB=AC 34、 解：如圖，根據(jù)題意，有AB∥CD，PM⊥CD于N點， 交AB于M點，且AB=20m， CD=50m， PM=25m， AB∥CD→△PAB∽△PCD→ → →PN=62.5→MN=37.5
，我們將會及時處理。
