2018-2019年北京市海淀區(qū)九年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

　　一、選擇題(本題共30分，每小題3分)

　　下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在表格中相應(yīng)的位置.

　　1.一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是

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　　2.下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是

　　3.二次函數(shù)的最大值是

　　A. B. C.1 D.2

　　4.已知⊙O的半徑是4，OP的長(zhǎng)為3，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是

　　A.點(diǎn)P在圓內(nèi) B.點(diǎn)P在圓上 C.點(diǎn)P在圓外 D.不能確定

　　5.將拋物線沿y軸向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為

　　A. B. C. D.

　　6.已知扇形的半徑為，圓心角為，則這個(gè)扇形的面積為

　　A. B. C. D.

　　7.用配方法解方程，下列配方正確的是

　　A. B. C. D.

　　8.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列選

　　項(xiàng)中不正確的是

　　A. B.

　　C.0 < D.

　　9.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑.若，則等于

　　A. B. C. D.

　　10.小明乘坐摩天輪轉(zhuǎn)一圈，他離地面的高度y(米)與旋轉(zhuǎn)時(shí)間x(分)之間的關(guān)系可以近似地用二次函數(shù)來刻畫.經(jīng)測(cè)試得出部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

　　x/分 … 2.66 3.23 3.46 …

　　y/米 … 69.16 69.62 68.46 …

　　下列選項(xiàng)中，最接近摩天輪轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間的是

　　A.7分 B.6.5分 C.6分 D.5.5分

　　二、填空題(本題共18分，每小題3分)

　　11.方程的解為_______________.

　　12. 請(qǐng)寫出一個(gè)開口向上且經(jīng)過(0, 1)的拋物線的解析式_________.

　　13.若二次函數(shù)的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)、，

　　則a____(填“<”或“=”或“>”).

　　14.如圖，A、B、C三點(diǎn)在⊙O上，∠AOC=100°，則∠ABC=______°.

　　15.用一塊直徑為4米的圓桌布平鋪在對(duì)角線長(zhǎng)為4米的正方形桌面上(如示意圖)，若四周下垂的最大長(zhǎng)度相等，則這個(gè)最大長(zhǎng)度x為_______米(取1.4).

　　16.如圖，O是邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC的中心，將AB、BC、CA分別繞點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)()，得到、、，連接、、、、.

　　(1)_______〬;

　　(2)當(dāng) 〬時(shí)，△的周長(zhǎng)最大.

　　三、解答題(本題共72分，第17~26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分)

　　17.解方程：.

　　18.若拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值.

　　19.已知點(diǎn)(3, 0)在拋物線上，求此拋物線的對(duì)稱軸.

　　20.如圖，AC是⊙O的直徑，PA, PB是⊙O的切線，A, B為切點(diǎn)，.求∠P的度數(shù).

　　21.已知x=1是方程的一個(gè)根，求代數(shù)式的值.

　　22.一圓柱形排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑為1m，水面寬AB為1.6m.由于天氣干燥，水管水面下降，此時(shí)排水管水面寬變?yōu)?.2m，求水面下降的高度.

　　23.已知關(guān)于x的方程.

　　(1)求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

　　(2)若方程有一個(gè)根大于2，求a的取值范圍.

　　24.在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，若使雕像的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度的比等于下部與全部(全身)的高度比，則可以增加視覺美感.按此比例，如果雕像的高為2m，那么它的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為多高(取2.2 ).

　　25.已知AB是⊙O的直徑，AC、AD是⊙O的弦，AB=2，AC=，AD=1，求∠CAD的度數(shù).

　　26.拋物線與直線相交于A、B 兩點(diǎn).

　　(1)求這條拋物線的解析式;

　　(2)若，則的最小值為________.

　　27.如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，CD⊥AB于點(diǎn)D. P為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，.

　　(1)求證：CP為⊙O的切線;

　　(2)BP=1，.

　　①求⊙O的半徑;

　�、谌鬗為AC上一動(dòng)點(diǎn)，則OM+DM的最小值為 .

　　28.探究活動(dòng)：

　　利用函數(shù)的圖象(如圖1)和性質(zhì)，探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).

　　下面是小東的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

　　(1)函數(shù)的自變量x的取值范圍是___________;

　　(2)如圖2，他列表描點(diǎn)畫出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù)圖象;

　　圖1 圖2

　　解決問題：

　　設(shè)方程的兩根為、，且，方程的兩根為、，且.若，則、、、的大小關(guān)系為　　　　 (用“<”連接).

　　29.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為1的⊙O與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)M在⊙O上，將點(diǎn)M繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到點(diǎn)Q. 點(diǎn)N為x軸上一動(dòng)點(diǎn)(N不與A重合 )，將點(diǎn)M繞點(diǎn)N順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到點(diǎn)P. PQ與x軸所夾銳角為.

　　(1)如圖1，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)N與點(diǎn)O重合，則=________;

　　(2)若點(diǎn)M、點(diǎn)Q的位置如圖2所示，請(qǐng)?jiān)趚軸上任取一點(diǎn)N，畫出直線PQ，并求 的度數(shù);

　　(3)當(dāng)直線PQ與⊙O相切時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_________.