2019年中考數(shù)學壓軸題及答案

　　1、(北京市)24. 在平面直角坐標系xOy中，拋物線y= -x2+x+m2-3m+2與x軸的交點分別為原點O和點A，點B(2，n)在這條拋物線上。

　　(1) 求點B的坐標;

　　(2) 點P在線段OA上，從O點出發(fā)向點運動，過P點作x軸的垂線，與直線OB交于點E。延長PE到點D。使得ED=PE。以PD為斜邊在PD右側(cè)作等腰直角三角形PCD(當P點運動時，C點、D點也隨之運動)j 當?shù)妊�直角三角形PCD的頂點C落在此拋物線上時，求OP的長;k 若P點從O點出發(fā)向A點作勻速運動，速度為每秒1個單位，同時線段OA上另一點Q從A點出發(fā)向O點作勻速運動，速度為每秒2個單位(當Q點到達O點時停止運動，P點也同時停止運動)。過Q點作x軸的垂線，與直線AB交于點F。延長QF到點M，使得FM=QF，以QM為斜邊，在QM的左側(cè)作等腰直角三角形QMN(當Q點運動時，M點，N點也隨之運動)。若P點運動到t秒時，兩個等腰直角三角形分別有一條直角邊恰好落在同一條直線上，求此刻t的值。

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　　2、(北京市)

　　問題：已知△ABC中，ÐBAC=2ÐACB，點D是△ABC內(nèi)的一點，且AD=CD，BD=BA。探究ÐDBC與ÐABC度數(shù)的比值。

　　請你完成下列探究過程：先將圖形特殊化，得出猜想，再對一般情況進行分析并加以證明。

　　(1) 當ÐBAC=90°時，依問題中的條件補全右圖。觀察圖形，AB與AC的數(shù)量關(guān)系為 ;當推出ÐDAC=15°時，可進一步推出ÐDBC的度數(shù)為 ;可得到ÐDBC與ÐABC度數(shù)的比值為 ;

　　(2) 當ÐBAC¹90°時，請你畫出圖形，研究ÐDBC與ÐABC度數(shù)的比值是否與(1)中的結(jié)論相同，寫出你的猜想并加以證明。

　　3、(安徽省蕪湖市)23.(本小題滿分12分)

　　如圖，BD是⊙O的直徑，OA⊥OB，M是劣弧⌒(AB)上一點，過點M點作⊙O的切線MP交OA的延長線于P點，MD與OA交于N點.

　　(1)求證：PM=PN;

　　(2)若BD=4，PA= 2(3)AO，過點B作BC∥MP交⊙O于C點，求BC的長.

　　4、(安徽省蕪湖市)24.(本小題滿分14分)如圖，在平面直角坐標系中放置一矩形ABCO，其頂點為A(0，1)、B(-3，1)、C(-3，0)、O(0，0).將此矩形沿著過E(-，1)、F(-3(3)，0)的直線EF向右下方翻折，B、C的對應(yīng)點分別為B′、C′.

　　(1)求折痕所在直線EF的解析式;

　　(2)一拋物線經(jīng)過B、E、B′三點，求此二次函數(shù)解析式;

　　(3)能否在直線EF上求一點P，使得△PBC周長最小?如能，求出點P的坐標;若不能，說明理由.

　　5、(安徽省) 22.春節(jié)期間某水庫養(yǎng)殖場為適應(yīng)市場需求，連續(xù)用20天時間，采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法，對水庫中某種鮮魚進行捕撈、銷售。

　　九(1)班數(shù)學建模興趣小組根據(jù)調(diào)查，整理出第天(且為整數(shù))的捕撈與銷售的相關(guān)信息如下：

　�、旁诖似陂g該養(yǎng)殖場每天的捕撈量與前一末的捕撈量相比是如何變化的?

　�、萍俣ㄔ擆B(yǎng)殖場每天捕撈和銷售的鮮魚沒有損失，且能在當天全部售出，求第天的收入(元)與(天)之間的函數(shù)關(guān)系式?(當天收入=日銷售額—日捕撈成本)

　　試說明⑵中的函數(shù)隨的變化情況，并指出在第幾天取得最大值，最大值是多少?

　　6、(安徽省)23.如圖，已知△ABC∽△，相似比為()，且△ABC的三邊長分別為、、()，△的三邊長分別為、、。

　　⑴若，求證：;

　　⑵若，試給出符合條件的一對△ABC和△，使得、、和、、進都是正整數(shù)，并加以說明;

　�、侨�，，是否存在△ABC和△使得?請說明理由。

　　7、(福建省德化縣)25、(12分)在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)角α(0<α<120°),得△A1BC1，交AC于點E，AC分別交A1C1、BC于D、F兩點.

　　(1)如圖①，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段EA1與FC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論;

　　(2)如圖②，當=30°時，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并說明理由;

　　(3)在(2)的情況下，求ED的長.

　　8、(福建省德化縣)26、(12分)如圖1，已知拋物線經(jīng)過坐標原點O和x軸上另一點E，頂點M的坐標為 (2,4);矩形ABCD的頂點A與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3.

　　(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點P也以相同的速度從點A出發(fā)向B勻速移動，設(shè)它們運動的時間為t秒(0≤t≤3)，直線AB與該拋物線的交點為N(如圖2所示).

　�、� 當t=時，判斷點P是否在直線ME上，并說明理由;

　�、� 設(shè)以P、N、C、D為頂點的多邊形面積為S，試問S是否存在最大值?若存在，求出這個最大值;若不存在，請說明理由.