2019年中考數(shù)學(xué)模擬試題：圖形的變換

　　一、選擇題

　　1. (北京4分)下列圖形中，即是中心對稱又是軸對稱圖形的是

　　A、等邊三角形 B、平行四邊形 C、梯形 D、矩形

　　【答案】D。

　　【考點】中心對稱和軸對稱圖形。

　　【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。從而有A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故本選項錯誤;B、是不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故本選項錯誤;C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故本選項錯誤;D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.故本選項正確。故選D。

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　　2.(天津3分)下列汽車標(biāo)志中，可以看作是中心對稱圖形的是

　　【答案】A。

　　【考點】中心對稱圖形。

　　【分析】根據(jù)在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形的定義，直接得出結(jié)果。

　　3.(天津3分)下圖是一支架(一種小零件)，支架的兩個臺階的高度和寬度都是同一長度.則它的三視圖是

　　【答案】A。

　　【考點】幾何體的三視圖。

　　【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中：細(xì)心觀察原立體圖形的位置，從正面看，是一個矩形，矩形左上角缺一個角;從左面看，是一個正方形;從上面看，也是一個正方形。故選A。

　　4.(河北省2分)將圖1圍成圖2的正方體，則圖1中的紅心“”標(biāo)志所在的正方形是正方體中的

　　A、面CDHE B、面BCEF C、面ABFG D、面ADHG

　　【答案】A。

　　【考點】展開圖折疊成幾何體。

　　【分析】由圖1中的紅心“”標(biāo)志，可知它與等邊三角形相鄰，折疊成正方體是正方體中的面CDHE。故選A。

　　5.(山西省2分)將一個矩形紙片依次按圖(1)、圖(2)的方式對折，然后沿圖(3)中的虛線裁剪，最后將圖(4)的紙再展開鋪平，所得到的圖案是

　　【答案】A。

　　【考點】剪紙問題。

　　【分析】嚴(yán)格按照圖中的順序先向上再向右對折，從左下方角剪去一個直角三角形，展開得到結(jié)論。故選A。

　　6.(山西省2分)如圖是一個工件的三視圖，圖中標(biāo)有尺寸，則這個工件的體積是

　　A.13π B.17π C.66π D.68π

　　【答案】B。

　　【考點】由三視圖判斷幾何體，圓柱的計算

　　【分析】根據(jù)三視圖可知該幾何體是兩個圓柱體疊加在一起，體積是兩個圓柱體的體積的和：底面直徑分別是2cm和4cm，高分別是4cm和1cm，∴體積為：4π×22+π=17πcm2。故選B。

　　7.(內(nèi)蒙古巴彥淖爾、赤峰3分)在下面的四個幾何體中，主視圖、俯視圖、左視圖都相同的幾何體的個數(shù)有

　　A、1個 B、2個 C、3個 D、4個

　　【答案】A。

　　【考點】簡單幾何體的三視圖。

　　【分析】主視圖、俯視圖、左視圖是分別從物體正面、上面和左面看，所得到的圖形，

　　圓柱主視圖、俯視圖、左視圖分別是長方形、圓、長方形，主視圖、左視圖與俯視圖不相同;

　　圓錐主視圖、俯視圖、左視圖分別是三角形、有圓心的圓、三角形，主視圖、左視圖與俯視圖不相同;

　　球主視圖、俯視圖、左視圖都是圓，主視圖、俯視圖、左視圖都相同;

　　長方體主視圖、俯視圖、左視圖是大小不同的矩形，三視圖不相同。

　　共1個同一個幾何體的主視圖與俯視圖、左視圖相同。故選A。

　　8.(內(nèi)蒙古包頭3分)下列幾何體各自的三視圖中，只有兩個視圖相同的是

　　A.①③ B.②③ C.③④ D.②④

　　【答案】D。

　　【考點】簡單幾何體的三視圖。

　　【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，分別分析四個幾何體的三視圖，從中找出只有兩個視圖相同的幾何體，可得出結(jié)論：①正方形的主、左和俯視圖都是正方形;②圓錐的主、左視圖是三角形，俯視圖是圓;③球體的主、左和俯視圖都是圓形;④圓柱的主、左視圖是長方形，俯視圖是圓。只有兩個視圖相同的幾何體是圓錐和圓柱。故選D。

　　9.(內(nèi)蒙古呼和浩特3分)已知圓柱的底面半徑為1，母線長為2，則圓柱的側(cè)面積為

　　A、2 B、4 C、2π D、4π

　　【答案】D。

　　【考點】圓柱的展開。

　　【分析】圓柱沿一條母線剪開，所得到的側(cè)面展開圖是一個矩形，它的長是底面圓的周長，即2π，寬為母線長為2cm，所以它的面積為4πcm2。故選D。

　　10.(內(nèi)蒙古呼和浩特3分)將如圖所示表面帶有圖案的正方體沿某些棱展開后，得到的圖形是

　　A、 B、C、 D、

　　【答案】C。

　　【考點】幾何體的展開圖。

　　【分析】由原正方體知，帶圖案的三個面相交于一點，而通過折疊后A、B都不符合，且D折疊后圖案的位置正好相反，所以能得到的圖形是C。故選C。

　　11.(內(nèi)蒙古呼倫貝爾3分)如圖，幾何體的俯視圖是

　　【答案】C。

　　【考點】簡單組合體的三視圖。

　　【分析】找到從上面看所得到的圖形即可：從上面看易得里層有4個正方形，外層左邊有1個正方形。故選C。

　　12.(內(nèi)蒙古烏蘭察布3分)如圖是由五個相同的小正方體搭成的幾何體，它的主視圖是

　　【答案】B。

　　【考點】簡單組合體的三視圖。

　　【分析】找到從正面看所得到的圖形即可：從正面看易得第一層左邊有1個正方形，第二層有3個正方形。故選B。

　　13.(內(nèi)蒙古烏蘭察布3分)己知O為圓錐的頂點，M 為圓錐底面上一點，點 P 在 OM上.一只鍋牛從P點出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到P點時所爬過的最短路線的痕跡如圖所示,若沿OM將圓錐側(cè)面剪開并展開，所得側(cè)面展開圖是

　　【答案】D。

　　【考點】圓錐的展開，扇形的軸對稱性，線段的性質(zhì)。

　　【分析】根據(jù)兩點之間比下有余最短的性質(zhì)，鍋牛爬過的最短路線應(yīng)是一條線段：根據(jù)扇形的軸對稱性，選擇D正確。故選D。

　　14.(內(nèi)蒙古烏蘭察布3分)將正方體骰子(相對面上的點數(shù)分別為 1 和 6 、 2 和 5 、 3 和 4 )放置于水平桌面上 ，如圖 ① .在圖 ② 中，將骰子向右翻滾 90 ，然后在桌面上按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90， 則完成一次變換.若骰子的初始位置為圖①所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點數(shù)是

　　A . 6 B . 5 C . 3 D . 2

　　【答案】B。

　　【考點】分類歸納(圖形變化類)。

　　【分析】尋找規(guī)律：

　　可知，按上述規(guī)則連續(xù)完成3次變換后，骰子回到初始位置，因此連續(xù)完成10次變換后，骰子與完成1次變換的狀態(tài)相同。故選B。

　　二、填空題

　　1.(北京4分)若下圖是某幾何體的表面展開圖，則這個幾何體是　 ▲ 　.

　　【答案】圓柱。

　　【考點】平面圖形的折疊和立體圖形的表面展開。

　　【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點知道，一個長方形和兩個圓折疊后，能圍成的幾何體是圓柱。

　　2.(河北省3分)如圖1，兩個等邊△ABD，△CBD的邊長均為1，將△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置，得到圖2，則陰影部分的周長為 ▲ .

　　【答案】2。

　　【考點】平移的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)。

　　【分析】如圖，∵兩個等邊△ABD，△CBD的邊長均為1，將△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置，

　　∴A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′，

　　∴OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2。

　　3.(河北省3分)如圖，給正五邊形的頂點依次編號為1，2，3，4，5.若從某一頂點開始，沿正五邊形的邊順時針方向行走，頂點編號的數(shù)字是幾，就走幾個邊長，則稱這種走法為一次“移位”.

　　如：小宇在編號為3的頂點上時，那么他應(yīng)走3個邊長，即從3→4→5→1為第一次“移位”，這時他到達(dá)編號為1的頂點;然后從1→2為第二次“移位”.

　　若小宇從編號為2的頂點開始，第10次“移位”后，則他所處頂點的編號是 ▲ .

　　【答案】3。

　　【考點】分類歸納(圖形的變化類)。

　　【分析】根據(jù)“移位”的特點，尋找規(guī)律，得出結(jié)論：

　　∵小宇在編號為2的頂點上時，那么他應(yīng)走2個邊長，即從2→3→4為第1次“移位”，這時他到達(dá)編號為4的頂點;然后從4→5→1→2→3為第2次“移位”， 然后從3→4→5→1為第3次“移位”; 然后從1→2為第4次“移位”。

　　∴2→3→4→5→1→2四次移位為一個循環(huán)返回頂點2。

　　∴第10次“移位”后，他所處頂點的編號與第2次“移位”的編號3相同，即他所處頂點的編號是3。

　　4.(山西省3分)如圖是用相同長度的小棒擺戍的一組有規(guī)律的圖案，圖案(1)需要4根小棒，圖案(2)需要10根小棒……，按此規(guī)律擺下去，第個圖案需要小棒 ▲ 根(用含有的代數(shù)式

　　表示)。

　　【答案】6n-2。

　　【考點】分類歸納(圖形的變化類)。

　　【分析】找出規(guī)律：如圖可知，后一幅圖總是比前一幅圖多兩個菱形，即多6根小棒，

　　圖案(1)需要小棒：6×1-2=4(根);圖案(2)需要小棒：6×2-2=10(根);

　　圖案(3)需要小棒：6×3-2=16(根);圖案(4)需要小棒：6×4-2=22(根);

　　則第n個圖案需要小棒：6n-2根。

　　5.(山西省3分)如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=AC，把△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△AB’C’，若AB=2，則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分(陰影部分)的面積是 ▲ (結(jié)果保留π)。

　　【答案】。

　　【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，扇形和三角形面積。

　　【分析】根據(jù)題意，陰影部分的面積為(S扇形ABB′-S△ABC)+(S△AB′C′-S扇形ACC′)

　　由勾股定理，得AC=。由等腰三角形的性質(zhì)，得兩扇形的圓心角為450。

　　∴陰影部分的面積為

　　6.(內(nèi)蒙古包頭3分)如圖，邊長為a的正方形中有一個邊長為b的小正方形，若將圖1的陰影部分拼成一個長方形，如圖2，比較圖1和圖2的陰影部分的面積，你能得到的公式是　 ▲ 　.

　　【答案】a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)。

　　【考點】平方差公式的幾何意義。

　　【分析】根據(jù)題意分別求得圖1與圖2中陰影部分的面積，由兩圖形陰影面積相等，即可求得答案：

　　圖1中陰影部分的面積為：a2﹣b2;圖2中陰影部分的面積為：(a+b)(a﹣b)。

　　∵兩圖形陰影面積相等，∴可以得到的結(jié)論是：a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)。

　　7.(內(nèi)蒙古包頭3分)如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA，OC分別落在x軸、y軸上，連接AC，將矩形紙片OABC沿AC折疊，使點B落在點D的位置，若B(1，2)，則點D的橫坐標(biāo)是　 ▲ 　.

　　【答案】-。

　　【考點】翻折變換(折疊問題)，矩形的性質(zhì)，平行的判定和性質(zhì)，折疊對稱的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)。

　　【分析】過點D作DF⊥OA于F，

　　∵四邊形OABC是矩形，∴OC∥AB�！唷螮CA=∠CAB。

　　根據(jù)折疊對稱的性質(zhì)得：∠CAB=∠CAD，∠CDA=∠B=90°，

　　∴∠ECA=∠EAC，∴EC=EA。

　　∵B(1，2)，∴AD=AB=2。

　　設(shè)OE=x，則AE=EC=OC-OE=2-x，

　　在Rt△AOE中，AE2=OE2+OA2，即(2-x)2=x2+1，

　　解得：x=�！郞E=，AE=，

　　∵DF⊥OA，OE⊥OA，∴OE∥DF，∴△AOE∽△AFD。

　　∴�！郃F=。

　　∴OF=AF-OA=。∴點D的橫坐標(biāo)為：-。

　　8.(內(nèi)蒙古呼倫貝爾3分)用火柴棒按下列方式搭圖形，按照這種方式搭下去，搭第n個圖形需 ▲

　　根火柴棒。

　　【答案】6+6n。

　　【考點】分類歸納(圖形變化類)。

　　【分析】找出規(guī)律：觀察可知，后一個圖形比前一個圖形多6根火柴棒 。第二個圖形需12+6(2-1)根火柴棒，第三個圖形需12+6(3-1)根火柴棒，······因此第n個圖形需12+6(n-1)=6+6n根火柴棒。

　　9.(內(nèi)蒙古烏蘭察布4分)將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請仔細(xì)觀察，第 n 個圖形 有 ▲ 個小圓 · (用含 n 的代數(shù)式表示)

　　第1個圖形 第 2 個圖形 第3個圖形 第 4 個圖形

　　【答案】。

　　【考點】分類歸納(圖形變化類)。

　　【分析】尋找規(guī)律：第1個圖形中間有2=1×2個小圓，第2個圖形中間有6=2×3個小圓，第3個圖形中間有12=3×4個小圓，第4個圖形中間有20=4×5個小圓，······第n個圖形中間有n(n+1)個小圓。共有4+n(n+1)=個小圓。

　　三、解答題

　　1.(河北省8分)如圖，在6×8網(wǎng)格圖中，每個小正方形邊長均為1，點0和△ABC的頂點均為小正方形的頂點.

　　(1)以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)絡(luò)圖中作△A′B′C′，使△AA′B′C′和△ABC位似，且位似比為 1：2;

　　(2)連接(1)中的AA′，求四邊形AA′C′C的周長.(結(jié)果保留根號)

　　【答案】解：(1)如圖所示：

　　(2)在Rt△OA′C′中，OA′=OC′=2，

　　根據(jù)勾股定理，得A′C′=2。

　　同理可得AC=4。

　　又AA′=CC′=2.

　　∴四邊形AA′C′C的周長=4+6。

　　【考點】作圖(位似變換)，勾股定理。

　　【分析】(1)根據(jù)位似比是1：2，畫出以O(shè)為位似中心的△A′B′C′。

　　(2)根據(jù)勾股定理求出AC，A′C′的長，由于AA′，CC′的長易得，相加即可求得四邊形AA′C′C的周長。

　　2.(內(nèi)蒙古包頭10分)在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點放在斜邊AC的中點O處，將三角板繞點O旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交AB，BC或其延長線于E，F(xiàn)兩點，如圖(1)與(2)是旋轉(zhuǎn)三角板所得圖形的兩種情況.

　　(1)三角板繞點O旋轉(zhuǎn)，△OFC是否能成為等腰直角三角形?若能，指出所有情況(即給出△OFC是等腰直角三角形時BF的長)，若不能，請說明理由;

　　(2)三角板繞點O旋轉(zhuǎn)，線段OE和OF之間有什么數(shù)量關(guān)系?用圖(1)或(2)加以證明;

　　(3)若將三角板的直角頂點放在斜邊上的點P處(如圖(3))，當(dāng)AP：AC=1：4時，PE和PF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.

　　【答案】解：(1)△OFC能成為等腰直角三角形。

　�、佼�(dāng)F為BC的中點時，∵O點為AC的中點，∴OF∥AB�！郈F=OF=。

　　∵AB=BC=5，∴BF=。

　�、诋�(dāng)B與F重合時，∵OF=OC=，∴BF=0。

　　(2)OE=OF。以圖(1)證明如下：

　　如圖，連接OB，

　　∵由(1)的結(jié)論可知，BO=OC=，

　　∵∠EOB=900-∠BOF =∠FOC，∠EBO=450=∠C，

　　∴△OEB≌△OFC(ASA)。∴OE=OF。

　　(3)PE：PF=1：4。證明如下：

　　如圖，過點P作PM⊥AB，PN⊥BC，

　　∵∠EPM+∠EPN=∠EPN+∠FPN=90°，

　　∴∠EPM=∠FPN。

　　∵∠FMP=∠FNP=90°，∴△PNF∽△PME。

　　∴PM：PN=PE：PF。

　　∵△APM和△PNC為等腰三角形，∴△APM∽△PNC，

　　∴PM：PN=AP：PC。

　　∵PA：AC=1：4，∴PE：PF=1：4。

　　【考點】等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)。

　　【分析】(1)由題意可知，①當(dāng)F為BC的中點時，由AB=BC=5，可以推出CF和OF的長度，即可推出BF的長度，②當(dāng)B與F重合時，根據(jù)直角三角形的相關(guān)性質(zhì)，即可推出OF的長度，即可推出BF的長度。

　　(2)連接OB，由已知條件推出△OEB≌△OFC，即可推出OE=OF。

　　(3)過點P作PM⊥AB，PN⊥BC，結(jié)合圖形推出△PNF∽△PME，△APM∽△PNC，繼而推出PM：PN=PE：PF，PM：PN=AP：PC，根據(jù)已知條件即可推出PA：AC=PE：PF=1：4。