2019年中考數(shù)學模擬試題：三角形習題

　　1.選擇題

　　1. (天津3分)sin45°的值等于

　　【答案】B。

　　【考點】特殊角三角函數(shù)。

　　【分析】利用特殊角三角函數(shù)的定義，直接得出結果。

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　　2.(河北省3分)如圖，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D，E 分別在 AB、AC上，將△ABC沿DE折疊，使點A落在點A′處，若A′為CE的中點，則折痕DE的長為

　　A、B、2 C、3 D、4

　　【答案】B。

　　【考點】翻折變換(折疊問題)，相似三角形的判定和性質(zhì)。

　　【分析】∵△ABC沿DE折疊，使點A落在點A′處，∴∠EDA=∠EDA′=90°，AE=A′E，

　　3.(山西省2分)如圖，△ABC中，AB=AC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，點G、F在BC邊上，四邊形DEFG是正方形.若DE=2cm，則AC的長為

　　【答案】D。

　　【考點】等腰三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，正方形的性質(zhì)，勾股定理。

　　【分析】根據(jù)三角形的中位線定理可得出BC=4，由AB=AC，可證明BG=CF=1，由勾股定理可求出CE=

　　4.(內(nèi)蒙古呼和浩特3分)如果等腰三角形兩邊長是6cm和3cm，那么它的周長是

　　A、9cm B、12cm C、15cm或12cm D、15cm

　　【答案】D。

　　【考點】等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關系。

　　【分析】求等腰三角形的周長，即要確定等腰三角形的腰與底的長，根據(jù)三角形三邊關系知

　　當6為腰，3為底時，6﹣3<6<6+3，能構成等腰三角形，周長為6+6+3=15;

　　當3為腰，6為底時，3+3=6，不能構成三角形。故選D。

　　5.(內(nèi)蒙古呼倫貝爾3分)如圖，△ACB≌△A1CB1, ∠BCB1=30°，則∠ACA1的度數(shù)為

　　A. 20° B. 30° C. 35° D. 40°

　　【答案】B。

　　【考點】全等三角形的性質(zhì)。

　　【分析】根據(jù)全等三角形對應角相等的性質(zhì)，得∠ACB=∠A1CB1，所以∠ACB-∠BCA1=∠A1CB1-∠BCA1，即 ∠ACA1=∠BCB1=35°。故選B。

　　2.填空題

　　1. (山西省3分)如圖，已知AB=12;AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10.點E是CD的中點，則AE的長是 ▲ �！敬鸢浮�

　　【考點】平行的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理。

　　【分析】過點E作EG⊥AB，垂足為點G，AB與DC交于點F，則DA∥GE∥BC。

　　2.(內(nèi)蒙古巴彥淖爾、赤峰3分)如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC=60°，BC=6，把△ABC沿直線AD折疊，點C落在C′處，連接BC′，那么BC′的長為　 ▲ .

　　【答案】3。

　　【考點】翻折變換(折疊問題)，軸對稱的性質(zhì)，平角定義，等邊三角形的判定與性質(zhì)。

　　【分析】根據(jù)題意：BC=6，D為BC的中點;故BD=DC=3。

　　由軸對稱的性質(zhì)可得：∠ADC=∠ADC′=60°，

　　∴DC=DC′=2，∠BDC′=60°。

　　故△BDC′為等邊三角形，故BC′=3。

　　3.(內(nèi)蒙古巴彥淖爾、赤峰3分)如圖，EF是△ABC的中位線，將△AEF沿AB方向平移到△EBD的位置，點D在BC上，已知△AEF的面積為5，則圖中陰影部分的面積為　 ▲ .

　　【答案】10。

　　【考點】三角形中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，平移的性質(zhì)。

　　【分析】∵EF是△ABC的中位線，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABC。

　　∴EF：BC=1：2，∴S△AEF：S△ABC=1：4。

　　∵△AEF的面積為5，∴S△ABC=20。

　　∵將△AEF沿AB方向平移到△EBD的位置，∴S△EBD=5。

　　∴圖中陰影部分的面積為：S△ABC﹣S△EBD﹣S△AEF=20﹣5﹣5=10。

　　4.(內(nèi)蒙古包頭3分)如圖，△ABD與△AEC都是等邊三角形，AB≠AC，下列結論中：①BE=DC;②∠BOD=60°;③△BOD∽△COE.正確的序號是　 ▲ 　.

　　【答案】①②。

　　【考點】等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，相似三角形的判定。

　　【分析】∵△ABD、△AEC都是等邊三角形，

　　∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠CAE=60°。

　　∴∠DAC=∠BAC+60°，∠BAE=∠BAC+60°�！唷螪AC=∠BAE�！唷鱀AC≌△BAE(SAS)。

　　∴BE=DC�！劲僬�確】

　　∴∠ADC=∠ABE。

　　∵∠BOD+∠BDO+∠DBO=180°，∴∠BOD=180°﹣∠BDO﹣∠DBO=60°。【②正確】

　　∵由△DAC≌△BAE和AB≠AC，得∠ADC≠∠AEB，∴∠ODB≠∠OEC。

　　又∵∠ODB<60°，∠OCE>60°，∴∠ODB≠∠OCE。

　　而∠DOB=∠EOC，∴△BOD和△COE不相似�！劲坼e誤】

　　5.(內(nèi)蒙古呼和浩特3分)如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，CE是∠BCD的平分線，且CE⊥AB，E為垂足，BE=2AE，若四邊形AECD的面積為1，則梯形ABCD的面積為

　　【考點】角平分線和垂直的定義，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，梯形的面積，一元一次方程的應用。

　　【分析】延長BA與CD，交于F，

　　3.解答題

　　1.(北京5分)如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD.求證：AE=FC.

　　【答案】證明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D。在△ABC和△FDC中

　　【考點】平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)。

　　【分析】利用平行線同位角相等的性質(zhì)可得∠ABE=∠D，由已知用ASA判定△ABC≌△FDC，再由全等三角形對應邊相等的性質(zhì)證得AE=FC。

　　2.(北京5分)如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且∠CBF=

　　∠CAB.

　　(1)求證：直線BF是⊙O的切線;

　　(2)若AB=5，sin∠CBF=

　　，求BC和BF的長.

　　【答案】解：(1)證明：連接AE�！逜B是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°。