2019年中考數(shù)學(xué)模擬試題：函數(shù)的圖像與性質(zhì)

　　一、選擇題

　　1.(北京4分)拋物線=2﹣6+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

　　A、(3，﹣4) B、(3，4) C、(﹣3，﹣4) D、(﹣3，4)

>>>在線下載2019年中考數(shù)學(xué)模擬試題：函數(shù)的圖像與性質(zhì)

　　【答案】A。

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)。

　　【分析】利用配方法把拋物線的一般式寫(xiě)成頂點(diǎn)式，求頂點(diǎn)坐標(biāo)，或者用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求解：

　　∵=2﹣6+5=2﹣6+9﹣9+5=(﹣3)2﹣4，∴拋物線=2+6+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3，﹣4).故選A。

　　2.(天津3分)一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式：方式A以每分0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)所用時(shí)間計(jì)算;方式B除收月基費(fèi)20元外.再以每分0.05元的價(jià)格按上網(wǎng)所用時(shí)間計(jì)費(fèi)。若上網(wǎng)所用時(shí)問(wèn)為分.計(jì)費(fèi)為元，如圖.是在同一直角坐標(biāo)系中.分別描述兩種計(jì)費(fèi)方式的函救的圖象，有下列結(jié)論：

　　① 圖象甲描述的是方式A：

　�、� 圖象乙描述的是方式B;

　　③ 當(dāng)上網(wǎng)所用時(shí)間為500分時(shí)，選擇方式B省錢(qián).

　　其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

　　(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0

　　【答案】A。

　　【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

　　【分析】① 方式A以每分0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)所用時(shí)間計(jì)算，函數(shù)關(guān)系式為=0.1，與圖象甲描述的是方式相同，故結(jié)論正確;②方式B除收月基費(fèi)20元外.再以每分0.05元的價(jià)格按上網(wǎng)所用時(shí)間計(jì)費(fèi)，函數(shù)關(guān)系式為=0.05+20，與圖象乙描述的是方式相同，故結(jié)論正確;③從圖象觀察可知，當(dāng)>400時(shí)，

　　乙<甲，所以當(dāng)上網(wǎng)所用時(shí)間為500分時(shí)，選擇方式B省錢(qián)，故結(jié)論正確。綜上，選A。

　　3.(河北省2分)一次函數(shù)y=6x+1的圖象不經(jīng)過(guò)

　　A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

　　【答案】D。

　　【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)。

　　【分析】由一次函數(shù)y=6x+1中k的符號(hào)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，得：

　　∵一次函數(shù)y=6x+1中k=6>0，b=1>0，

　　∴此函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、三象限。

　　故選D。

　　4.(河北省3分)一小球被拋出后，距離地面的高度h (米)和飛行時(shí)間t (秒)滿(mǎn)足下面函數(shù)關(guān)系式：h=﹣5(t﹣1)2+6，則小球距離地面的最大高度是

　　A、1米 B、5米 C、6米 D、7米

　　【答案】C。

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值。

　　【分析】∵高度h和飛行時(shí)間t 滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式：h=﹣5(t﹣1)2+6，∴當(dāng)t=1時(shí)，小球距離地面高度最大，h=6米。故選C。

　　5.(河北省3分)如圖，在矩形中截取兩個(gè)相同的圓作為圓柱的上、下底面，剩余的矩形作為圓柱的側(cè)面，剛好能組合成圓柱.設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為和，則與的函數(shù)圖象大致是

　　【答案】A 。

　　【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題，正比例函數(shù)的圖象，圖形的展開(kāi)。

　　【分析】由等于該圓的周長(zhǎng)，得列方程式，即�！嗯c的函數(shù)關(guān)系是正比例函數(shù)關(guān)系，其圖象為過(guò)原點(diǎn)的直線。故選A 。

　　6.(河北省3分)根據(jù)圖1所示的程序，得到了與的函數(shù)圖象，如圖2.若點(diǎn)M是軸正半軸上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作PQ∥軸交圖象于點(diǎn)P，Q，連接OP，OQ.則以下結(jié)論：

　�、�<0 時(shí)，

　�、凇鱋PQ的面積為定值.

　�、�>0時(shí)，隨的增大而增大.

　�、躆Q=2PM.

　　⑤∠POQ可以等于90°.其中正確結(jié)論是

　　A、①②④ B、②④⑤ C、③④⑤ D、②③⑤

　　【答案】B。

　　【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積。

　　【分析】由圖1知，該函數(shù)為，據(jù)此分析：

　�、�、<0，=，∴①錯(cuò)誤;

　�、凇�當(dāng)<0時(shí)，=，當(dāng)>0時(shí)，=，設(shè)P(，)，Q(，d)，

　　則=﹣2，=4，∴△OPQ的面積是d=3，∴②正確;

　�、邸�>0時(shí)，隨的增大而減小，∴③錯(cuò)誤;

　�、�、∵=﹣2，=4，∴④正確;

　�、�、因?yàn)椤螾OQ=90°也行，∴⑤正確，正確的有②④⑤。故選B。

　　7.(山西省2分)已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸為直線=1，則下列結(jié)論正確的是

　　A， B.方程的兩根是

　　C. D.當(dāng)>0時(shí)，隨的增大而減小.

　　【答案】B。

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與軸的交點(diǎn)。

　　【分析】根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，與軸、軸的交點(diǎn)，逐一判斷：

　　A、∵拋物線開(kāi)口向下，與y軸交于正半軸，∴<0，>0，<0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　B、∵拋物線對(duì)稱(chēng)軸是=1，與軸交于(3，0)，∴拋物線與軸另一交點(diǎn)為(-1，0)，

　　即方程的兩根是，故本選項(xiàng)正確;

　　C、∵拋物線對(duì)稱(chēng)軸為，∴，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　D、∵拋物線對(duì)稱(chēng)軸為=1，開(kāi)口向下，∴當(dāng)>1時(shí)，隨的增大而減小，故本選項(xiàng)

　　錯(cuò)誤。

　　故選B。

　　8.(內(nèi)蒙古包頭3分)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c同時(shí)滿(mǎn)足下列條件：①對(duì)稱(chēng)軸是x=1;②最值是15;③二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)的平方和為15﹣a，則b的值是

　　A、4或﹣30 B、﹣30 C、4 D、6或﹣20

　　【答案】C。

　　【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。

　　【分析】由已知，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為(1，15)，可設(shè)解析式為：y=a(x-1)2+15，

　　即y=ax2-2x+15+a。

　　∵二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)為x1，x2，它們是ax2-2x+15+a=0的兩個(gè)根。

　　∴根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=2，。

　　∴。

　　∵由已知，，∴，即。

　　解得a=-2或15。

　　當(dāng)a=-2時(shí)，y=-2x2+4x+13，b=4;

　　當(dāng)a=15時(shí)，y=15x2-30x+30，此時(shí)，圖象開(kāi)口向上，頂點(diǎn)為(1，15)，與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，與已知不符。

　　∴b=4。故選C。

　　9.(內(nèi)蒙古呼和浩特3分)已知一元二次方程的一根為，在二次函數(shù)的圖象上有三點(diǎn)、、，、、的大小關(guān)系是

　　A. B. C. D.

　　【答案】A。

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一元二次方程的解。

　　【分析】把=﹣3代入中，得9﹣3﹣3=0，解得=2。

　　∴二次函數(shù)解析式為。

　　∴拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為。

　　∵<﹣1<<，且﹣1﹣()=，﹣(﹣1)=，而>，

　　∴。故選A。

　　10.(內(nèi)蒙古呼倫貝爾3分)雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，則下列點(diǎn)在雙曲線上的是

　　A. B. ( C. D.

　　【答案】D。

　　【考點(diǎn)】曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。

　　【分析】根據(jù)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程的關(guān)系，將代入，求得，從而得到雙曲線。將各點(diǎn)代入，易得在雙曲線上，故選D。

　　11.(內(nèi)蒙古呼倫貝爾3分) 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)

　　A.( 1, 1 ) B.C. D.

　　【答案】A。

　　【考點(diǎn)】拋物線的性質(zhì)。

　　【分析】由頂點(diǎn)式直接得出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( 1, 1 )。故選A。

　　二、填空題

　　1. (天津3分)) 已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0.1).且滿(mǎn)足隨的增大而增大，則該一次函數(shù)的解析式可以為 ▲ (寫(xiě)出一一個(gè)即可).

　　【答案】(答案不唯一)。

　　【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

　　【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，直接得出結(jié)果。答案不唯一，形如都可以。

　　2.(內(nèi)蒙古巴彥淖爾、赤峰3分)已知點(diǎn)A(﹣5，a)，B(4，b)在直線y=﹣3x+2上，則a　 ▲ b.(填“>”“<”或“=”號(hào) )

　　【答案】>。

　　【考點(diǎn)】一次函數(shù)的增減性，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。

　　【分析】根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再比較出﹣5與4的大小即可解答：

　　∵直線y=﹣3x+2中，k=﹣3<0，∴此函數(shù)是減函數(shù)。

　　∵﹣5<4，∴a>b。

　　3.(內(nèi)蒙古包頭3分)如圖，點(diǎn)A(-1，m)和B(2，m+3