2019年中考數(shù)學(xué)模擬試題：代數(shù)式和因式分解

　　一、選擇題

　　1.(天津3分)若實(shí)數(shù)、、滿足.則下列式子一定成立的是

　　(A) (B) (C) (D)

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　　【答案】D。

　　【考點(diǎn)】代數(shù)式變形，完全平方公式。

　　【分析】∵

　　∴由得。故選D。

　　2.(河北省2分)下列分解因式正確的是

　　A、﹣+3=﹣(1+2) B、2﹣4+2=2(﹣2)

　　C、2﹣4=(﹣2)2 D、2﹣2+1=(﹣1)2

　　【答案】D。

　　【考點(diǎn)】提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解。

　　【分析】根據(jù)提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案：

　　A、﹣+3=﹣(1﹣2)=﹣(1+)(1﹣)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　B、2﹣4+2=2(﹣2+1)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　C、2﹣4=(﹣2)(+2)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　D、2﹣2+1=(﹣1)2，故本選項(xiàng)正確。

　　故選D。

　　3.(河北省2分)下列運(yùn)算中，正確的是

　　A、2﹣=1 B、+4=5

　　C、(﹣2)3=﹣63 D、2÷=x2

　　【答案】D。

　　【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，整式的除法。

　　【分析】A中整式相減，系數(shù)相減再乘以未知數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、不同次數(shù)的冪的加法，無法相加，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、整式的冪等于各項(xiàng)的冪，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、整式的除法，相同底數(shù)冪底數(shù)不變，指數(shù)相減.故本答案正確。故選D。

　　4.(山西省2分)下列運(yùn)算正確的是

　　A. B. C. D.

　　【答案】A。

　　【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法。

　　【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解：

　　A.，本選項(xiàng)正確;

　　B.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　C. ，故本選型錯(cuò)誤;

　　D. ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選A。

　　5.(內(nèi)蒙古巴彥淖爾、赤峰3分)下列運(yùn)算正確的是

　　A. B. C. D.

　　【答案】A。

　　【考點(diǎn)】同底冪乘法和除法，合并同類項(xiàng)，完全平方公式。

　　【分析】根據(jù)同底冪乘法和除法，合并同類項(xiàng)，完全平方公式運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷：

　　A. ，選項(xiàng)正確; B.2 和3 不是同類項(xiàng)，不好合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　C. ，選項(xiàng)錯(cuò)誤; D.選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選A。

　　6.(內(nèi)蒙古呼和浩特3分)計(jì)算2x2•(﹣3x3)的結(jié)果是

　　A、﹣6x5 B、6x5 C、﹣2x6 D、2x6

　　【答案】A。

　　【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，同底數(shù)冪的乘法。

　　【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則和同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算后選取答案：

　　2x2•(﹣3x3)=2×(﹣3)•(x2•x3)=﹣6x5。故選A。

　　7.(內(nèi)蒙古呼倫貝爾3分)下列各式計(jì)算正確的

　　A. B. C. D.

　　【答案】C。

　　【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)，同底冪乘法，二次根式化簡，乘方。

　　【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底冪乘法，二次根式化簡，乘方運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷：

　　A. ，選項(xiàng)錯(cuò)誤; B. ，選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　C. ，選項(xiàng)正確; D. ，選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C。

　　8.(內(nèi)蒙古烏蘭察布3分)下列計(jì)算正確的是

　　A . B C D

　　【答案】A。

　　【考點(diǎn)】冪的乘方，合并同類項(xiàng)，同底冪乘法和除法。

　　【分析】根據(jù)冪的乘方，合并同類項(xiàng)，同底冪乘法和除法運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷：

　　A . ，選項(xiàng)正確; B 和 不是同類項(xiàng)，不好合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　C ，選項(xiàng)錯(cuò)誤; D 選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選A。

　　二、填空題

　　1.(北京4分)若分式的值為0，則的值等于　 ▲ 　.

　　【答案】8。

　　【考點(diǎn)】分式的值為零的條件。

　　【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：分子=0，分母≠0，可以求出的值：解﹣8=0，得=8。

　　2.(北京4分)分解因式：　 ▲ 　.

　　【答案】。

　　【考點(diǎn)】提公因式法與公式法因式分解。

　　【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解：。

　　3.(北京4分)在下表中，我們把第i行第j列的數(shù)記為i，j(其中i，j都是不大于5的正整數(shù))，對(duì)于表中的每個(gè)數(shù)i，j，規(guī)定如下：當(dāng)i≥j時(shí)，i，j=1;當(dāng)i

　　1，1 1，2 1，3 1，4 1，5

　　2，1 2，2 2，3 2，4 2，5

　　3，1 3，2 3，3 3，4 3，5

　　4，1 4，2 4，3 4，4 4，5

　　5，1 5，2 5，3 5，4 5，5

　　【答案】0，15，1。

　　1，1=1 1，2=0 1，3=0 1，4=0 1，5=0

　　2，1=1 2，2=1 2，3=0 2，4=0 2，5=0

　　3，1=1 3，2=1 3，3=1 3，4=0 3，5=0

　　4，1=1 4，2=1 4，3=1 4，4=1 4，5=0

　　5，1=1 5，2=1 5，3=1 5，4=1 5，5=1

　　【考點(diǎn)】分類歸納。

　　【分析】由題意，從i與j之間大小分析，很容易求出表中各數(shù)：

　　從而得出1，3=0。表中的25個(gè)數(shù)中，共有15個(gè)1。

　　并計(jì)算：

　　1，1·i，1+1，2·i，2+1，3·i，3+1，4·i，4+1，5·i，5

　　=1·1+0·i，2+0·i，3+0·i，4+0·i，5 =1。

　　4.(內(nèi)蒙古巴彥淖、赤峰爾3分)因式分解：a2﹣6a+9=　 ▲ .

　　【答案】(a﹣3)2。

　　【考點(diǎn)】運(yùn)用公式法因式分解。

　　【分析】本題是一個(gè)二次三項(xiàng)式，且a2和9分別是a和3的平方，6a是它們二者積的兩倍，符合完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，因此可用完全平方公式進(jìn)行因式分解：a2﹣6a+9=(a﹣3)2。

　　5.(內(nèi)蒙古巴彥淖爾、赤峰3分)化簡的結(jié)果是　 ▲ .

　　【答案】1。

　　【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算，平方差公式。

　　6.(內(nèi)蒙古包頭3分)化簡=，其結(jié)果是　 ▲ 　.

　　【答案】。

　　【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算。

　　【分析】運(yùn)用平方差公式、完全平方公式分別將分式分解因式，將分式除法轉(zhuǎn)換成乘法，再約分化簡，通分合并同類項(xiàng)得出最簡值。

　　原式=。

　　7.(內(nèi)蒙古呼和浩特3分)若，則的值為　 ▲ 　.

　　【答案】。

　　【考點(diǎn)】分式的化簡求值。

　　【分析】將變換成代入逐步降低的次數(shù)出現(xiàn)公因式，分子分母同時(shí)除以公因式：

　　。

　　8.(內(nèi)蒙古呼倫貝爾3分)分解因式：= ▲ 。

　　【答案】。

　　【考點(diǎn)】提取公因式法和應(yīng)用公式法因式分解。

　　【分析】。

　　三、解答題

　　1.(北京5分)已知，求代數(shù)式的值.

　　【答案】解：。

　　∵，∴，∴

　　原式=。

　　【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，平方差公式，完全平方公式。

　　【分析】先對(duì)要求的式子進(jìn)行化簡整理，再根據(jù)已知條件求出，即可求出最后結(jié)果。

　　2.(山西省8分)先化簡。再求值：，其中。

　　【答案】解：原式=。

　　當(dāng)時(shí)，原式=

　　【考點(diǎn)】分式的化簡求值，平方差公式，完全平方公式。

　　【分析】將分式的分子、分母因式分解，約分，通分化簡，再代值計(jì)算。

　　3.(內(nèi)蒙古呼和浩特5分)化簡：.

　　【答案】解：原式== =。

　　【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算。

　　【分析】先對(duì)各項(xiàng)化簡，然后進(jìn)行混合運(yùn)算，最后再化簡，化為最簡分式。

　　4.(內(nèi)蒙古烏蘭察布8分)先化簡再求值其中

　　【答案】解：原式==。

　　當(dāng)時(shí)，原式=

　　【考點(diǎn)】分式運(yùn)算法則，二次根式化簡。

　　【分析】將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡。然后代的值進(jìn)行二次根式化簡。

　　5.(內(nèi)蒙古呼倫貝爾6分)先化簡，再求值: ， 其中

　　【答案】解：原式==。

　　當(dāng)時(shí)，原式=。

　　【考點(diǎn)】分式運(yùn)算法則，平方差公式。

　　【分析】先將括號(hào)里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡。然后代x的值即可。