2019年中考數(shù)學(xué)模擬試題：全等與相似三角形

　　圖形與幾何：三角形(全等與相似三角形)

　　一、教材內(nèi)容

　　七年級(jí)第二學(xué)期：第十四章 第2節(jié) 全等三角形(8課時(shí))

　　九年級(jí)第一學(xué)期：第二十四章 相似三角形24.1-24.5(18課時(shí))

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　　二、“課標(biāo)”要求

　　1.理解全等形的概念，并能以此解釋兩個(gè)三角形全等;懂得兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的含意，懂得使用符號(hào)表示兩個(gè)三角形全等，掌握全等三角形的性質(zhì)

　　2.通過畫三角形的操作活動(dòng)和對(duì)實(shí)物模型的分析，歸納并掌握判定兩個(gè)三角形全等的方法(判定兩個(gè)三角形全等的方法指：(1)“邊邊邊”;(2)“邊角邊”(3)“角邊角”。)

　　3.通過典型例題的研究，學(xué)習(xí)和掌握演繹推理的規(guī)則;會(huì)用三角形全等的判定定理和性質(zhì)定理證明有關(guān)線段相等、角相等以及平行、垂直的簡單的問題，

　　4.通過實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的放大和縮小;理解相似形的概念，能在方格紙上進(jìn)行關(guān)于圖形的放大和縮小的畫圖操作。理解相似比的意義，能根據(jù)相似比想像圖形的放大和縮小，并對(duì)放縮情況進(jìn)行估計(jì)

　　5.掌握平行線分線段成比例定理，在證明過程中體會(huì)運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)與分類討論方法。掌握三角形一邊的平行線的判定方法(說明1)

　　6.理解相似三角形的概念，總結(jié)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例等性質(zhì)，掌握它們的基本運(yùn)用

　　7.經(jīng)歷三角形相似與全等的類比過程，進(jìn)一步體驗(yàn)類比思想、特殊與一般的辯證思想。掌握判定兩個(gè)三角形相似的基本方法;掌握兩個(gè)相似三角形的周長比、面積比以及對(duì)應(yīng)的角平分線比、對(duì)應(yīng)的中線比、對(duì)應(yīng)的高的比的性質(zhì);知道三角形的重心。會(huì)用相似三角形的判定與性質(zhì)解決簡單的幾何問題和實(shí)際問題。

　　說明：證明和計(jì)算中，運(yùn)用三角形全等或相似不超過兩次，或同時(shí)運(yùn)用三角形全等、等腰三角形的性質(zhì)與判定，分別以一次為限。

　　可通過例題了解射影定理及比例中項(xiàng)概念。

　　三、“考綱”要求

　　考 點(diǎn) 要 求

　　16、全等形、全等三角形的概念 II

　　17、全等三角形的性質(zhì)和判定 III

　　32、相似形的概念，相似比的意義，畫圖形的放大和縮小 II

　　33、平行線分線段成比例定理、三角形一邊的平行線的有關(guān)定理

　　34、相似三角形的概念 II

　　35、相似三角形的判定和性質(zhì)及其應(yīng)用 III

　　36、三角形的重心 I

　　中考數(shù)學(xué)模擬試題：三角形全等、相似

　　一、選擇題：(本大題共6題，每題4分，滿分24分)

　　1.下列命題中是真命題的是………………………………………( )

　　(A)直角三角形都相似; (B)等腰三角形都相似;

　　(C)銳角三角形都相似; (D)等腰直角三角形都相似.

　　2.如果∽，，那么的周長和的周長之比是……………………………………( )

　　3.如圖，在△中，∥，分別與、相交于點(diǎn)、，若則︰的值為( ).

　　(A) ; (B) ; (C); (D).

　　4. 已知≌，若的各邊長分別3、4、5， 的最大角的度數(shù)是…………………………………… ( ).

　　(A) 30°; (B) 60 ° ; (C) 90° ; (D) 120°.

　　5.在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，下列命題中不正確的是( ).

　　(A)若DE//BC，則 ; (B)若，則 DE//BC;

　　(C)若DE//BC，則 ; (D)若，則DE//BC .

　　6.在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，DE∥BC，且DE平分△ABC的面積，則DE∶BC等于 ……………………………………………………………( )

　　二、填空題：(本大題共12題，每4分，滿分48分)

　　7. 在中,點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上,DE//BC，且DE=2，BC=5，CE=2，則AC = .

　　8.若△ABC∽△DEF，∠A=64°、∠B=36°則△DEF別中最小角的度數(shù)是___________.

　　9. 如果線段AB=4cm，點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，那么較短線段BP= cm

　　10. 若兩個(gè)相似三角形的周長比是4：9，則對(duì)應(yīng)中線的比是 .

　　11.如圖，在等邊△ABC中，，點(diǎn)O在AC上，且，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)接OP，以O(shè)為圓心，OP長為半徑畫弧交BC于點(diǎn)D， 聯(lián)接PD，如果，那么AP的長是 .

　　12. 如圖，將沿直線平移到，使點(diǎn)和重合，連結(jié)交于點(diǎn)，若的面積是36，則的面積是 .

　　13.如圖，在中，是上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，要使，還需要補(bǔ)充一個(gè)條件.這個(gè)條件可以是 .

　　14. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到.若點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 .

　　15.如果兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線的比是2︰3，其中較大的一個(gè)三角形的面積是36cm2，那么另一個(gè)三角形的面積是_____________cm2

　　16.如圖,點(diǎn)D是Rt的斜邊AB上的點(diǎn),, 垂足為點(diǎn)E,, 垂足為點(diǎn)F,若AF=15,BE=10, 則四邊形DECF的面積是 .

　　17.在△ABC中，D、E分別在AB、AC上，AD=3，BD=2 ，AC=10，EC=4，則 .

　　18. 如圖，梯形中，∥，，點(diǎn)在邊上，，若△ABF與△FCD相似，則的長為 .

　　三、簡答題(本大題共4題，每小題10分，滿分40分)

　　19. 如圖，在中，是的中點(diǎn)，是線段延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作∥交的延長線于點(diǎn)，聯(lián)結(jié).

　　求證：(1)四邊形是平行四邊形;

　　20.如圖，已知在中，點(diǎn)、分別在、上，且，與相交于點(diǎn).

　　(1)求證：∽;

　　(2)求證：.

　　21.如圖，已知點(diǎn)是矩形的邊延長線上一點(diǎn)，且，聯(lián)結(jié)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，連結(jié)、.

　　(1)求證：≌;

　　(2)連結(jié)，若，且，求的值.

　　22.已知：如圖，是△的中線，∠=∠，∥.

　　求證：=+.

　　四、解答題(本大題共3題，23-24每題12分，25題14分，滿分38分)

　　23. 如圖，在中，，，垂足為點(diǎn)，、分別是、邊上的點(diǎn)，且，.

　　(1)求證：;(2)求的度數(shù).

　　24.如圖，直線(>)與分別交于點(diǎn),，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，頂點(diǎn)在直線上.

　　(1)求的值;

　　(2)求拋物線的解析式;

　　(3)如果拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，那么在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)，使得

　　和相似，求點(diǎn)的坐標(biāo).

　　25. 已知在等腰三角形中，，是的中點(diǎn)， 是上的動(dòng)點(diǎn)(不與、重合)，聯(lián)結(jié)，過點(diǎn)作射線，使，射線交射線于點(diǎn)，交射線于點(diǎn).

　�、儆煤�的代數(shù)式表示;

　�、谇箨P(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的定義域.

　　參考答案

　　一、1.D， 2.B， 3.A，4. C， 5. D， 6. C

　　二、7. ;8.36°;9.; 10. 4∶9; 11. 6; 12. 18;