方程與代數(shù)(一元二次方程)

　　一、教材內(nèi)容

　　八年級第一學(xué)期：第十七章 一元二次方程(11課時)

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　　二、“課標(biāo)”要求

　　1.理解一元二次方程的概念;經(jīng)歷一元二次方程解法的探索過程，會用直接開平方法、因式分解法解一元二次方程;再進一步懂得利用配方法求解。體會配方法和探究性學(xué)習(xí)的價值，增強化歸意識

　　2.在探索和實踐的活動中歸納判別式和求根公式。會求一元二次方程的判別式的值，知道判別式與方程實根情況之間的聯(lián)系;初步掌握一元二次方程的求根公式(說明)

　　3.會用公式法對二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)進行因式分解(注意：考綱沒提及)

　　說明：利用一元二次方程的求根公式解方程，這里只涉及判別式為完全平方數(shù)的情況，一般情況下的求根問題在“簡單的代數(shù)方程”主題中學(xué)習(xí)，并達(dá)到掌握求根公式的要求

　　判別式的應(yīng)用限于在簡單情形下判斷實根的情況或判斷實根的存在性

　　例如：(1)不解方程，判斷方程2x2-5x= -4根的情況

　　(2)當(dāng)m為何值時，方程x2+m(x+1)+x=0有兩個實數(shù)根?

　　(3)方程x2+2mx -1=0有兩個不相等的實數(shù)根嗎?為什么?

　　三、“考綱”要求

　　考 點 要 求

　　19.一元二次方程的概念 II

　　20.一元二次方程的解法 III

　　21.一元二次方程的求根公式 III

　　22.一元二次方程的判別式 II

　　一元二次方程

　　一、選擇題：(每題4分，滿分24分)

　　1.方程的根是 ( )

　　(A); (B)無解; (C)0; (D)或無解.

　　2.方程的根為 ( )

　　(A); (B); (C); (D).

　　3.方程的兩個根是 ( )

　　(A); (B);

　　(C); (D).

　　4.下列說法中正確的是 ( )

　　(A)方程有兩個相等的實數(shù)根;

　　(B)方程沒有實數(shù)根;

　　(C)如果一元二次方程有兩個實數(shù)根，那么;

　　(D)如果異號，那么方程有兩個不相等的實數(shù)根.

　　5.如果二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式，那么m的取值范圍是 ( )

　　6.若方程的兩個實根中只有一個根為0，那么 ( )

　　(A); (B); (C); (D).

　　二、填空題：(每題4分，滿分48分)

　　7.已知關(guān)于x的方程的一個根是5，那么m= .

　　8.關(guān)于y的方程的根是 .

　　9.已知有兩個實數(shù)根，則m .

　　10.若代數(shù)式的值互為相反數(shù)，則x的值為 .

　　11若n是的根，則 .

　　12關(guān)于x的方程有解，則b的取值范圍是 .

　　13.因式分解： .

　　14.已知關(guān)于x的方程有一根是1，一個根為，則 .

　　15.已知的值為2，則的值為 .

　　16.某工廠在第一季度的生產(chǎn)中，一月份的產(chǎn)值為150萬元，二、三月份產(chǎn)值的月增長率相同.已知第一季度的總產(chǎn)值是650萬元，求二、三月份的月增長率?現(xiàn)設(shè)二、三月份的月增長率為x，則根據(jù)題意可列出方程 .

　　17.當(dāng)m 時，關(guān)于是一元二次方程.

　　18.若關(guān)于有實數(shù)根，則k的非負(fù)整數(shù)值是 .

　　三、解答題：(本大題共7題，滿分78分)

　　19.(本題滿分10分, 每小題滿分各5分)解方程：

　　20.(本題滿分10分, 每小題滿分各5分)解方程：

　　21.(本題滿分10分)已知關(guān)于x的一元二次方程有一根是1，求m的值.

　　22.(本題滿分10分，第(1)小題7分，第(2)小題3分)關(guān)于x的一元二次方程: (1)若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍; (2)當(dāng)k是怎樣的正整數(shù)時，方程沒有實數(shù)根.

　　23.(本題滿分12分)已知x為實數(shù)，且，求x的值.

　　24.(本題滿分12分)已知三角形的邊長1和2，第三邊長為的根，求這個三角形的周長.

　　25.(本題滿分14分，第(1)題8分，第(2)題6分)某學(xué)校計劃利用一片空地建一個學(xué)生自行車車棚，其中一面靠墻，這堵墻的長度為12米.計劃建造車棚的面積為80平方米，已知現(xiàn)有的木板材料可使新建板墻的總長為26米.(1)為了方便學(xué)生出行，學(xué)校決定在與墻平行的一面開一個2米寬的門，那么這個車棚的長和寬分別應(yīng)為多少米?(2)如圖，為了方便學(xué)生取車，施工單位決定在車棚內(nèi)修建幾條等寬的小路，使得停放自行車的面積為54平方米，那么小路的寬度是多少米?

　　參考答案

　　1. D; 2. C; 3. C; 4. D; 5. A; 6. C. 7.;8.;9.;10.;11.;12..;13.;14.0;15.8;16.;17.;18.1.