2019年中考數(shù)學(xué)模擬試題：圓

　　1、與圓有關(guān)的角——圓心角、圓周角

　　(1)圖中的圓心角 ;圓周角 ;

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　　(2)如圖，已知∠AOB=50度，則∠ACB= 度;

　　(3)在上圖中，若AB是圓O的直徑，則∠AOB= 度;

　　2、圓的對(duì)稱性：(1)圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條 的直線;圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為 .(2)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧.

　　如圖，∵CD是圓O的直徑，CD⊥AB于E∴ = ， =

　　3、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓 ，點(diǎn)在圓 ，點(diǎn)在圓 ;

　　例1：已知圓的半徑r等于5厘米，點(diǎn)到圓心的距離為d，(1)當(dāng)d=2厘米時(shí)，有d r，點(diǎn)在圓

　　(2)當(dāng)d=7厘米時(shí)，有d r，點(diǎn)在圓 (3)當(dāng)d=5厘米時(shí)，有d r，點(diǎn)在圓

　　4、直線和圓的位置關(guān)系有三種：相 、相 、相 .例2：已知圓的半徑r等于12厘米，圓心到直線l的距離為d，(1)當(dāng)d=10厘米時(shí)，有d r，直線l與圓

　　(2)當(dāng)d=12厘米時(shí)，有d r，直線l與圓 (3)當(dāng)d=15厘米時(shí)，有d r，直線l與圓

　　5、圓與圓的位置關(guān)系：例3：已知⊙O1的半徑為6厘米，⊙O2的半徑為8厘米，圓心距為 d，

　　則：R+r= ， R-r= ;

　　(1)當(dāng)d=14厘米時(shí)，因?yàn)閐 R+r，則⊙O1和⊙O2位置關(guān)系是： (2)當(dāng)d=2厘米時(shí)， 因?yàn)閐 R-r，則⊙O1和⊙O2位置關(guān)系是： (3)當(dāng)d=15厘米時(shí)，因?yàn)?，則⊙O1和⊙O2位置關(guān)系是： (4)當(dāng)d=7厘米時(shí)， 因?yàn)?，則⊙O1和⊙O2位置關(guān)系是：

　　(5)當(dāng)d=1厘米時(shí)， 因?yàn)?，則⊙O1和⊙O2位置關(guān)系是：

　　6、切線性質(zhì)：例4：(1)如圖，PA是⊙O的切線，點(diǎn)A是切點(diǎn)，則∠PAO= 度

　　(2)如圖，PA、PB是⊙O的切線，點(diǎn)A、B是切點(diǎn)，則 = ，∠ =∠ ;

　　7、圓中的有關(guān)計(jì)算(1)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式：

　　例5：若扇形的圓心角為60°，半徑為3，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是多少?解：因?yàn)樯刃蔚幕￠L(zhǎng)= 所以== (答案保留π)

　　(2)扇形的面積：例6：①若扇形的圓心角為60°，半徑為3，則這個(gè)扇形的面積為多少?

　　解：因?yàn)樯刃蔚拿娣eS= 所以S== (答案保留π)

　�、谌羯刃蔚幕￠L(zhǎng)為12πcm，半徑為6㎝，則這個(gè)扇形的面積是多少?解：因?yàn)樯刃蔚拿娣eS=

　　所以S= =

　　(3)圓錐：例7：圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，半徑為4cm，則圓錐的側(cè)面積是多少?

　　解：∵圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是 形，展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)等于 ∴圓錐的側(cè)面積=

　　8、三角形的外接圓的圓心——三角形的外心——三角形的 交點(diǎn);

　　三角形的內(nèi)切圓的圓心——三角形的內(nèi)心——三角形的 交點(diǎn);

　　例8：畫(huà)出下列三角形的外心或內(nèi)心

　　(1)畫(huà)三角形ABC的內(nèi)切圓， (2)畫(huà)出三角形DEF的外接圓，

　　并標(biāo)出它的內(nèi)心; 并標(biāo)出它的外心

　　(一)填空題

　　1、如圖，弦AB分圓為1：3兩段，則的度數(shù)= 度，

　　的度數(shù)等于 度;∠AOB= 度，∠ACB= 度，

　　2、如圖，已知A、B、C為⊙O上三點(diǎn)，若、、的

　　度數(shù)之比為1∶2∶3，則∠AOB= ，∠AOC= ，

　　∠ACB= ，

　　3、如圖1-3-2，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圓周角∠ACB=30○ ，

　　則 ⊙O的半徑等于=_________cm.

　　4、⊙O的半徑為5，圓心O到弦AB的距離OD=3，

　　則AD= ，AB的長(zhǎng)為 ;

　　5、如圖，已知⊙O的半徑OA=13㎝，弦AB=24㎝，

　　則OD= ㎝。

　　6、如圖,已知⊙O的直徑AB=10cm，弦AC=8cm,

　　則弦心距OD等于 cm.

　　7、已知：⊙O1的半徑為3，⊙O2的半徑為4，若⊙O1與⊙O2

　　外切，則O1O2= 。

　　8、已知：⊙O1的半徑為3，⊙O2的半徑為4，若⊙O1與⊙O2內(nèi)切，則O1O2= 。

　　9、已知：⊙O1的半徑為3，⊙O2的半徑為4，若⊙O1與⊙O2相切，則O1O2= 。

　　10、已知：⊙O1的半徑為3，⊙O2的半徑為4，若⊙O1與⊙O2相交，則兩圓的圓心距

　　d的取值范圍是

　　11、已知⊙O1和⊙O2外切，且圓心距為10cm，若⊙O1的半徑為3cm，則⊙O2的半徑

　　為_(kāi)____ ___cm.

　　12、已知⊙O1和⊙O2內(nèi)切，且圓心距為10cm，若⊙O1的半徑為3cm，則⊙O2的半徑

　　為_(kāi)_____ __cm.

　　13、已知⊙O1和⊙O2相切，且圓心距為10cm，若⊙O1的半徑為3cm，則⊙O2的半徑

　　為_(kāi)_____ _cm.

　　14、如圖1-3-35是小芳學(xué)習(xí)時(shí)使用的圓錐形臺(tái)燈燈罩的示意圖，

　　則圍成這個(gè)燈罩的鐵皮的面積為_(kāi)_______cm2 (不考慮接縫等因

　　素，計(jì)算結(jié)果用π表示).

　　15、如圖，兩個(gè)同心圓的半徑分別為2和1，∠AOB=,

　　則陰影部分的面積是_________

　　16、一個(gè)圓錐的母線與高的夾角為30°，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖中扇形的弧長(zhǎng)

　　與半徑的比是

　　(二)選擇題

　　1、如圖1-3-7，A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，∠BAC=30°

　　則∠BOC的大小是( )

　　A.60○ B.45○ C.30○ D.15○

　　2、如圖，AB為⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點(diǎn)，∠BAC=20°，=，

　　則∠DAC的度數(shù)是( )

　　(A)30° (B) 35° (C) 45° (D) 70°

　　3、如圖1-3-16，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，PO交 ⊙O于

　　點(diǎn)B，PA=4，OA=3，則cos∠APO的值為( )

　　4、PA切⊙O于A，PA = ，∠APO = 30，則PO的為( )

　　A B 2 C 1 D

　　5、圓柱的母線長(zhǎng)5cm，為底面半徑為1cm，則這個(gè)圓拄的側(cè)面積是( )

　　A.10cm2 B.10πcm2 C.5cm2 D.5πcm2

　　6、如圖，一個(gè)圓柱形筆筒，量得筆筒的高是20cm，底面圓的半徑為5cm，

　　那么筆筒的側(cè)面積為(　)

　　A.200cm2　B.100πcm2　　C.200πcm2　　 D.500πcm2

　　7、制作一個(gè)底面直徑為30cm，高40cm的圓柱形無(wú)蓋鐵桶，所需鐵皮至少為( )，

　　A.1425πcm2 B.1650πcm2 C.2100πcm2 D.2625πcm2

　　8、已知圓錐的底面半徑為3，高為4，則圓錐的側(cè)面積為( )

　　(A)10π (B)12π (C)15π (D)20π

　　9、如圖，圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，高線長(zhǎng)為4cm，則圓錐的底面積是( )

　　A.3πcmZ B.9πcmZ C.16πcmZ D.25πc

　　10、如圖，若四邊形ABCD是半徑為1cm的⊙O的內(nèi)接正方形，

　　則圖中四個(gè)弓形(即四個(gè)陰影部分)的面積和為( ).

　　(A) (B)

　　(C) (D)

　　2、⊙O和⊙O半徑之比為，當(dāng)OO= 21 cm時(shí)，兩圓外切，當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，

　　OO的長(zhǎng)度應(yīng)多少?

　　3、如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線交于P,已知AB=BC，

　　求證：△ABD∽△DPC

　　4、如圖，PA、PB是⊙O的切線，點(diǎn)A、B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠BAC=20°，

　　求∠P的度數(shù)。

　　6、如圖，半圓的半徑為2cm，點(diǎn)C、D三等分半圓，求陰影部分面積

　　7、如圖，AB是⊙O的直徑，PB與⊙O相切與點(diǎn)B，弦AC∥OP，PC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，求證：PD是⊙O的切線，

　　8、已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，PD切⊙O于點(diǎn)C，BD⊥PD，垂足為D，連接BC。

　　求證：(1)BC平分∠PBD;

　　(2)。

　　9、如圖，CB、CD是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為B、D，CD的延長(zhǎng)線與⊙O的

　　直徑BE的延長(zhǎng)線交于A點(diǎn)，連OC，ED.

　　(1)探索OC與ED的位置關(guān)系，并加以證明;

　　(2)若OD=4，CD=6，求tan∠ADE的值.

　　1、(1)∠AOB ∠ACB (2)25; (3)90;

　　2、(1)直徑所在的直線;圓心 (2)AE=BE，弧AC=弧BC;

　　3、內(nèi)，上，外，例1：(1)<，內(nèi);(2)，> ，外，(3)=，上;

　　4、交，切，離 例2：(1)<，相交;(2)， =，相切，(3)>，相離;

　　5、例3：14，2;(1)=，外切;(2)=，內(nèi)切;(3)d>R+r,外離;(4)R-r

　　(5)d

　　6、例4(1)90;(2)PA=PB，∠APO=∠BPO; 7、(1)例5：π;(2)例6：①;②36πcm2;(3)例7：20πcm2;

　　8、三角形的三邊垂直平分線，角平分線;

　　參考答案

　　(一)填空題：1，90，270，90，45; 2，60度，120度，30度; 3，1.8; 4，4，8;5，5; 6，3; 7，7; 8，1; 9，7或1; 10，1

　　(二)1A，2B，3C，4B，5B，6C，7A，8B，9B，10C

　　(三)解答題

　　1、略;2、3cm; 3、∵AB=BC，∴，∴∠ADB=∠CDB，∵∠ABD=∠ACD，∴△ABD∽△DPC;

　　4、40度;5、(-2，0)，(8，0); (0，4)、(0，-4) ;6、 ;

　　7、連結(jié)OC，證明△POC≌△POB，得∠PCO=∠=90度，所以PD是圓O的切線;

　　8、證明：(1)連結(jié)OC�！逷D切⊙O于點(diǎn)C，又∵BD⊥PD， ∴OC∥BD。∴∠1=∠3。又∵OC=OB，∴∠2=∠3。

　　∴∠1=∠2，即BC平分∠PBD。

　　(2)連結(jié)AC�！逜B是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°。又∵BD⊥PD，∴∠ACB=∠CDB=90°又∵∠1=∠2，∴△ABC∽△CBD ∴，∴

　　9、(1)OC∥ED;(2)