2019年浙江省杭州市中考數(shù)學模擬試卷及參考答案

　　一、選擇題(本大題10小題，每小題3分，共30分)

　　1.(3分)的相反數(shù)是(　　)

　　A. B. C. ﹣7 D. 7

　　考點： 相反數(shù);絕對值.

　　分析： 根據(jù)相反數(shù)的定義，即可得出答案.

　　解答： 解：|﹣|=，的相反數(shù)是﹣.

　　故選A.

　　點評： 本題考查了相反數(shù)的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握相反數(shù)的定義.

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　　2.(3分)太陽光一年內(nèi)輻射到地面的能量相當于燃燒130000000千克煤所產(chǎn)生的能量，此數(shù)用科學記數(shù)法可表示為(　　)

　　A. 0.13×108 B. 1.3×107 C. 1.3×108 D. 13×107

　　考點： 科學記數(shù)法—表示較大的數(shù).

　　分析： 科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).

　　解答： 解：130 000 000=1.3×108，

　　故選：C.

　　點評： 此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

　　3.(3分)如圖，數(shù)軸上所標出的點中，相鄰兩點的距離相等，則點A表示的數(shù)為(　　)

　　A. ﹣30 B. ﹣45 C. ﹣60 D. ﹣90

　　考點： 數(shù)軸.

　　分析： 本題可用100÷5=20得一格表示的數(shù)，然后得出A點表示的數(shù).

　　解答： 解：每相鄰兩個間隔之間表示的長度為：30÷2=15，

　　A離原點三格，在原點左邊，因此A表示的數(shù)為：﹣15×3=﹣45.

　　故選B.

　　點評： 本題考查了數(shù)軸的知識，關鍵是求出每一格代表的數(shù)的大小，另外注意原點左邊的數(shù)為負數(shù).

　　4.(3分)在實數(shù)0，，，0.1313313331，，3.14中，無理數(shù)的個數(shù)為(　　)

　　A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個

　　考點： 無理數(shù).

　　分析： 根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，結合所給數(shù)據(jù)進行判斷即可.

　　解答： 解：=，

　　所給數(shù)據(jù)中無理數(shù)有：，共1個.

　　故選B.

　　點評： 本題考查了無理數(shù)的定義，屬于基礎題，解答本題的關鍵是熟練掌握無理數(shù)的三種形式.

　　5.(3分)下列去括號正確的是(　　)

　　A. 2+(b﹣c)=2b﹣c B. 3a﹣(b+c﹣d)=3a﹣b+c﹣d

　　C. m﹣4(p﹣q)=m﹣4p﹣4q D. x﹣(﹣2x+y)=x+2x﹣y

　　考點： 去括號與添括號.

　　分析： 根據(jù)去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同;如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反，分別進行各選項的判斷即可.

　　解答： 解：A、2+(b﹣c)=2+b﹣c，原式計算錯誤，故本選項錯誤;

　　B、3a﹣(b+c﹣d)=3a﹣b﹣c+d，原式計算錯誤，故本選項錯誤;

　　C、m﹣4(p﹣q)=m﹣4p+4q，原式計算錯誤，故本選項錯誤;

　　D、x﹣(﹣2x+y)=x+2x﹣y，原式計算正確，故本選項正確;

　　故選D.

　　點評： 本題考查了去括號得知識，屬于基礎題，掌握去括號得法則是解答本題的關鍵.

　　6.(3分)下列說法不正確的是(　　)

　　A. 0是單項式，并且它的次數(shù)是0

　　B. 多項式一定是整式

　　C. 多項式的常數(shù)項是

　　D. 多項式的次數(shù)是指所有字母的指數(shù)和

　　考點： 多項式;單項式.

　　專題： 計算題.

　　分析： A、單獨的一個數(shù)字是單項式，故0是單項式，次數(shù)為0;

　　B、多項式與單項式統(tǒng)稱為整式，故多項式是整式;

　　C、將多項式變形后即可得到常數(shù)項，即可做出判斷;

　　D、多項式的次數(shù)為多項式中次數(shù)最高項的次數(shù).

　　解答： 解：A、單獨的一個數(shù)字是單項式，故0是單項式，次數(shù)為0，本選項正確;

　　B、多項式與單項式統(tǒng)稱為整式，故多項式一定是整式，本選項正確;

　　C、多項式變形為a﹣，常數(shù)項為﹣，本選項正確;

　　D、多項式的次數(shù)為多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)，本選項錯誤，

　　故選D

　　點評： 此題考查了多項式，以及單項式，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵.

　　7.(3分)若4xm+4y2與x3yn﹣1的和仍是單項式，則mn的值為(　　)

　　A. ﹣1 B. ﹣3 C. 3 D. 1

　　考點： 同類項.

　　分析： 首先判斷出4xm+4y2與x3yn﹣1是同類項，再由同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得出m、n的值，代入即可得出答案.

　　解答： 解：∵4xm+4y2與x3yn﹣1的和仍是單項式，

　　∴4xm+4y2與x3yn﹣1是同類項，

　　∴m+4=3，n﹣1=2，

　　解得：m=﹣1，n=3，

　　∴mn=﹣1.

　　故選A.

　　點評： 本題考查了同類項的定義，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握同類項中的兩個相同：(1)所含字母相同，(2)相同字母的指數(shù)相同.

　　8.(3分)若關于x的方程的解為0，則m的值為(　　)

　　A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. 2

　　考點： 一元一次方程的解.

　　分析： 把x=0代入方程，即可得到一個關于m的方程，即可求得m的值.

　　解答： 解：把x=0代入方程得：=﹣m，解得：m=﹣1.

　　故選C.

　　點評： 本題考查了方程的解的定義，正確理解定義是關鍵.

　　9.(3分)有下列圖形，①三角形，②長方形，③平行四邊形，④立方體，⑤圓錐，⑥圓柱，⑦圓，⑧球體，其中是平面圖形的個數(shù)為(　　)

　　A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個

　　考點： 認識平面圖形.

　　分析： 根據(jù)平面圖形的定義：一個圖形的各部分都在同一個平面內(nèi)進行判斷即可.

　　解答： 解：平面圖形有①②③⑦.

　　故選：B.

　　點評： 此題主要考查了認識平面圖形，關鍵是掌握平面圖形的定義.

　　10.(3分)如圖，直線AB、CD、EF相交于點O，∠COE=2∠AOE，已知∠BOC=105°，那么∠BOF=(　　)

　　A. 75° B. 50° C. 45° D. 25°

　　考點： 對頂角、鄰補角.

　　分析： 根據(jù)鄰補角的定義求出∠AOC，再求出∠AOE，再根據(jù)對頂角相等求解即可.

　　解答： 解：∵∠BOC=105°，

　　∴∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣105°=75°，

　　∵∠COE=2∠AOE，

　　∴∠AOE=×75°=25°，

　　∴∠BOF=∠AOE=25°.

　　故選D.

　　點評： 本題考查了鄰補角的定義，對應角相等的性質(zhì)，是基礎題.

　　二、填空題(本大題6小題，每小題4分，共24分)

　　11.(4分)表示的意義是　64的負的平方根　，的立方根是　﹣2　.

　　考點： 算術平方根;平方根;立方根.

　　分析： 根據(jù)平方根的意義可知表示的意義;先由算術平方根的意義得=﹣8，再根據(jù)立方根的意義求解.

　　解答： 解：表示的意義是64的負的平方根，

　　∵=﹣8，﹣8的立方根是﹣2，

　　∴的立方根是﹣2.

　　故答案為64的負的平方根，﹣2.

　　點評： 本題考查了平方根、算術平方根、立方根的意義，是基礎知識，比較簡單.

　　12.(4分)單項式﹣πa3b2的系數(shù)是　﹣π　，次數(shù)是　5　次.

　　考點： 單項式.

　　分析： 結合單項式系數(shù)和次數(shù)的定義，單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母指數(shù)的和叫做多項式的次數(shù)，直接進行填空.

　　解答： 解：單項式﹣πa3b2的系數(shù)是﹣π，次數(shù)是5次.

　　點評： 注意π不是字母，是一個數(shù)，應作為單項式的數(shù)字因數(shù).

　　13.(4分)如果﹣3x2a﹣1+6=0是一元一次方程，那么a=　1　，方程的解為x=　2　.

　　考點： 一元一次方程的定義.

　　專題： 計算題.

　　分析： 只含有一個未知數(shù)(元)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1(次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0(a，b是常數(shù)且a≠0).據(jù)此可得出關于a的等式，繼而求出a的值.

　　解答： 解：由一元一次方程的特點得2a﹣1=1，

　　解得：a=1.

　　故原方程可化為：﹣3x+6=0，

　　解得：x=2.

　　故答案為：1、2.

　　點評： 本題主要考查了一元一次方程的一般形式，未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項系數(shù)不是0，特別容易忽視的一點就是系數(shù)不是0的條件，這是這類題目考查的重點.

　　14.(4分)已知代數(shù)式2x2﹣3x+8的值為6，則的值為　﹣2　.

　　考點： 代數(shù)式求值.

　　專題： 計算題.

　　分析： 根據(jù)題意列出等式，變形后代入所求式子中計算即可求出值.

　　解答： 解：∵2x2﹣3x+8=6，即x2﹣x=﹣1

　　∴x2﹣x﹣1=﹣1﹣1=﹣2.

　　故答案為：﹣2

　　點評： 此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，是一道基本題型.

　　15.(4分)如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長為1，如果把陰影部分剪拼成一個正方形，那么這個新正方形的邊長是　　.

　　考點： 算術平方根.

　　專題： 存在型.

　　分析： 先求出陰影部分的面積，再設正方形的邊長為a，求出a的值即可.

　　解答： 解：∵網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長為1，

　　∴陰影部分的面積=5，

　　設正方形的邊長為a，則a2=5，即a=.

　　故答案為：.

　　點評： 本題考查的是算術平方根，熟知“如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根”是解答此題的關鍵.

　　16.(4分)觀察下列各式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

　�、�32﹣12=4×2;

　�、�42﹣22=4×3;

　�、�52﹣32=4×4;

　　…

　　則第4個等式為　62﹣42=4×5　，第n個等式為　(n+2)2﹣n2=4×(n+1)　(用含n的字母表示)

　　考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

　　分析： 根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出最左邊是從3開始的連續(xù)自然數(shù)，第2個數(shù)據(jù)是從1開始的連續(xù)自然數(shù)，結果是4乘以從2開始的連續(xù)自然數(shù)，進而得出答案.

　　解答： 解：①32﹣12=4×2;

　�、�42﹣22=4×3;

　�、�52﹣32=4×4;

　　…

　　則第4個等式為：62﹣42=4×5，

　　第n個等式為：(n+2)2﹣n2=4×(n+1).

　　故答案為：62﹣42=4×5，(n+2)2﹣n2=4×(n+1).

　　點評： 此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出數(shù)字之間的變化規(guī)律是解題關鍵.

　　三、解答題(共9題，66分)

　　17.(6分)計算：

　　(1)

　　(2).

　　考點： 實數(shù)的運算.

　　專題： 計算題.

　　分析： (1)根據(jù)實數(shù)混合運算的法則先算乘方，再算乘法，最后算加減即可;

　　(2)根據(jù)實數(shù)混合混合運算的順序進行計算即可.

　　解答： 解：(1)原式=﹣9+1×9

　　=0;

　　(2)原式=4﹣(﹣2)﹣2+(﹣6)

　　=﹣2.

　　點評： 本題考查的是實數(shù)的運算，熟知實數(shù)混合運算的法則是解答此題的關鍵.

　　18.(8分)解方程：

　　(1)5x﹣(3x﹣4)=2+(6﹣8x)

　　(2).

　　考點： 解一元一次方程.

　　分析： (1)先去括號，然后通過移項、合并同類項，化未知數(shù)系數(shù)為1來求x的值;

　　(2)先去分母，然后去括號，再通過移項、合并同類項，化未知數(shù)系數(shù)為1來求x的值.

　　解答： 解：(1)去括號得

　　5x﹣3x+8x=2+6﹣4

　　移項得

　　5x﹣3x+8x=2+6﹣4

　　合并同類項得

　　10x=4

　　兩邊同除以10得

　　X=;

　　(2)去分母，得

　　24﹣2(y﹣1)=3(4y+2)

　　去括號，得

　　24﹣2y+2=12y+6

　　移項，得

　　﹣2y﹣12y=6﹣24﹣2

　　合并同類項，得

　　﹣14y=﹣20

　　兩邊同除以﹣14，得

　　y=.

　　點評： 考查解一元一次方程的解法;解一元一次方程常見的過程有去括號、移項、系數(shù)化為1等.

　　19.(6分)先化簡，再求值.已知x=﹣1，y=2，求﹣(x2+y2)+[﹣3xy﹣(x2﹣y2)]的值.

　　考點： 整式的加減—化簡求值.

　　專題： 計算題.

　　分析： 先根據(jù)整式的加減法則把原式進行化簡，再把xy的值代入進行計算即可.

　　解答： 解：﹣(x2+y2)+[﹣3xy﹣(x2﹣y2)]

　　=﹣x2﹣y2+[﹣3xy﹣x2+y2]

　　=﹣x2﹣y2﹣3xy﹣x2+y2

　　=﹣2x2﹣3xy，

　　當x=﹣1，y=2時，

　　原式=﹣2x2﹣3xy

　　=﹣2×(﹣1)2﹣3×(﹣1)×2

　　=﹣2﹣(﹣6)

　　=4.

　　點評： 本題考查的是整式的加減﹣化簡求值，熟知整式的加減法則是解答此題的關鍵.

　　20.(6分)如圖，在同一平面內(nèi)有A、B、C三個點，根據(jù)要求畫圖：

　　(1)作射線AB，直線AC，連接BC;

　　(2)過B作AC的垂線段BD，垂足為D;

　　(3)延長線段CB.

　　考點： 作圖—基本作圖.

　　分析： (1)連接AB并延長可得射線AB，直接可作直線AC，連接BC可得線段BC;

　　(2)用直角三角板兩條直角邊，即可B作AC的垂線段BD;

　　(3)由題意畫射線CB即可.

　　解答： 解：(1)如圖1所示：

　　(2)如圖2所示：

　　(3)如圖3所示：

　　點評： 此題屬于基本作圖，只要掌握線段、射線以及直線的特點，以及利用直角三角形的兩條直角邊即可解決問題.

　　21.(7分)一個方桌由一個桌面和四根桌腿做成，已知1立方米木料可做桌面50個或做桌腿300根，現(xiàn)有5立方米木料，應怎樣分配木料，才能使生產(chǎn)出的桌面與桌腿恰好配套?

　　考點： 一元一次方程的應用.

　　分析： 根據(jù)等量關系桌面數(shù)量×4=桌腿數(shù)量列方程求解即可.

　　解答： (本題7分)

　　解：設做桌面的木料為x立方米，則做桌腿的為(5﹣x)立方米，由提意得：

　　4×50x=300(5﹣x)

　　解得 x=3

　　所以 5﹣x=5﹣3=2

　　答：做桌面的木料為3立方米，做桌腿的木料為2立方米.

　　點評： 本題考查了一元一次方程的應用，出現(xiàn)兩個倍數(shù)的量時，要想表示成相等的關系，應讓較小的量乘以相應倍數(shù)即可與較大的量相等.

　　22.(8分)如圖，在日歷表中，以相鄰的4個數(shù)之間的距離為邊長構成一個正方形，如果這個正方形對角線上的4個數(shù)之和為52，那個這個數(shù)分別是多少?

　　考點： 一元一次方程的應用.

　　分析： 可設這4個數(shù)中最小的為x，則第2行中的數(shù)為(x+6)第3行中的數(shù)為(x+12)，第4行中的數(shù)為(x+18)，根據(jù)4個數(shù)之和為52，可列出方程，求解即可.

　　解答： 解：設這4個數(shù)中最小的為x，則第2行中的數(shù)為(x+6)第3行中的數(shù)為(x+12)，第4行中的數(shù)為(x+18)，由題意，得

　　x+x+6+x+12+x+18=52，

　　解得x=4，

　　4+6=10，4+12+16，4+18=22.

　　答：這4個數(shù)分別為4，10，16，22.

　　點評： 此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律以及一元一次方程的解法，根據(jù)已知得出正方形對角線上的4個數(shù)之間的關系是解題關鍵.

　　23.(8分)甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，甲騎自行車每小時行駛18千米，乙騎摩托車每小時行駛60千米，兩人相遇時乙比甲多行駛了84千米，求A、B兩地之間的總路程?

　　考點： 一元一次方程的應用.

　　分析： 根據(jù)等量關系：兩人形式的路程的差為84千米列出方程求解即可.

　　解答： 解：設甲、乙兩人行駛x小時后相遇，由題意得：

　　60x﹣18x=84 …(3分)

　　解得 x=2 …(1分)

　　甲乙相遇時甲行駛路程為18×2=36千米 …(1分)

　　已行駛的路程為60×2=120千米 …(1分)

　　36+120=156 …(1分)

　　答：A，B兩地之間的總路程為156千米. …(1分)

　　點評： 本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是找到等量關系.

　　24.(8分)如圖，兩直線AB、CD相交于O點，OE⊥CD，且∠BOC=4∠BOE，試求∠AOE的度數(shù).

　　考點： 垂線;對頂角、鄰補角.

　　分析： 由對頂角的定義知∠AOC=∠BOD.然后根據(jù)垂直的性質(zhì)與定義求得∠BOE=4∠BOE﹣90°，所以∠BOE=30°;最后根據(jù)鄰補角的定義來求∠AOE的度數(shù).

　　解答： 解：∵直線AB，CD相交于點O，

　　∴∠AOC=∠BOD(對頂角相等).

　　又∵OE⊥CD，且∠BOC=4∠BOE

　　∴∠COE=∠DOE=90°

　　∴∠BOE=∠BOC﹣∠COE=∠BOC﹣90°

　　即∠BOE=4∠BOE﹣90°

　　∴∠BOE=30°

　　∴∠AOC=∠BOD=∠DOE﹣∠BOE=90°﹣30°=60°

　　∴∠AOE=∠AOC+∠COE=60°+90°=150°.

　　點評： 本題考查了對頂角、鄰補角以及垂直的定義.注意，由垂直得直角.

　　25.(9分)姚先生統(tǒng)計了自家車在路程行駛中的油耗情況，如下表：

　　市區(qū) 郊區(qū) 高速公里

　　油耗 9.5升/100公里 7.0升/100公里 8.0升/100公里

　　(1)若姚先生每天上班需行駛a公里的市區(qū)路段和b公里的郊區(qū)路段，則姚先生每天上下班共需耗油　(0.19a+0.14b)　升

　　(2)若姚先生每天上班行駛8公里的市區(qū)路段和12公里的郊區(qū)路段，按7.5元/升油費計算，求姚先生每天上下班需油費多少元?

　　(3)姚先生準備從杭州去上海出差，有兩條路線可供選擇：

　�、偬柭肪�需行駛15公里的市區(qū)路段，200公里的高速路段，50公里的郊區(qū)路段;

　�、谔柭肪�需行駛18公里的市區(qū)路段，260公里的郊區(qū)路段.

　　若油費按7.5元/升計算，你認為姚先生應該選擇哪條路線會更省錢?

　　考點： 整式的加減;整式的加減—化簡求值.

　　專題： 應用題.

　　分析： (1)由姚先生上班與下班共需走2a公里市區(qū)路段，2b公里郊區(qū)路段，乘以各自一公里耗的油，即可表示出共耗油的升數(shù);

　　(2)將a與b的值代入(1)列出的關系式中，求出共耗油的升數(shù)，乘以每升的價錢即可得到油費;

　　(3)分別計算出兩種路線的油費，比較即可得到省錢的路線.

　　解答： 解：(1)根據(jù)題意得：姚先生每天上下班共需耗油(0.19a+0.14b)升;

　　(2)由題意得，當a=8，b=12時，

　　(0.19a+0.14b)×7.5

　　=(0.19×8+0.14×12)×7.5

　　=3.2×7.5

　　=24，

　　答：姚先生每天上下班需油費24元;

　　(3)①號路線所需油費為：(0.095×15+0.08×200+0.07×50)×7.5

　　=156.9375(元)，

　�、谔柭肪�所需油費為：(0.095×18+0.07×260)×7.5

　　=149.325(元)

　　∵149.325<156.9375，

　　∴②號路線所需油費更便宜，

　　答：姚先生應該選擇②號路線會更省錢.

　　故答案為：(0.19a+0.14b).

　　點評： 此題考查了整式的加減的應用，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，弄清題意解本題的關鍵.