2019年陜西省西安市中考數(shù)學(xué)期中模試卷

　　一、選擇題(共10小題、每題3分，計(jì)30分)

　　1.﹣2的相反數(shù)是(　　)

　　A. ﹣ B. C. 2 D. ±2

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　　2.如圖所示，下列選項(xiàng)中，正六棱柱的左視圖是(　　)

　　A. B. C. D.

　　3.若分式的值為0，則x的值為(　　)

　　A. ﹣1 B. 3 C. ﹣1或3 D. ﹣3或1

　　4.某班50名學(xué)生的年齡統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示，這個(gè)班學(xué)生年齡的眾數(shù)、中位數(shù)是(　　)

　　年齡 13 14 15 16

　　人數(shù) 4 22 23 1

　　A. 23，15 B. 23，22 C. 1，22 D. 15，14

　　5.把直線y=﹣3x向上平移后得到直線AB，直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)(m、n)，且3m+n=10，則直線AB的解析式(　　)

　　A. y=﹣3x﹣5 B. y=﹣3x﹣10 C. y=﹣3x+5 D. y=﹣3x+10

　　6.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AC是⊙O的直徑，∠C=50°，∠ABC的平分線BD交⊙O于點(diǎn)D，則∠BAD的度數(shù)是(　　)

　　A. 45° B. 85° C. 90° D. 95°

　　7.有兩段長(zhǎng)度相等的河渠挖掘任務(wù)，分別交給甲乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)進(jìn)行挖掘，如圖是反映所挖河渠長(zhǎng)度y(米)與挖掘時(shí)間x(時(shí))之間的關(guān)系的部分圖象.如果甲隊(duì)施工速度不變，乙隊(duì)在開(kāi)挖6小時(shí)后，施工速度增加7千米/時(shí)，結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成了任務(wù)，則該河渠的長(zhǎng)度為(　　)

　　A. 90米 B. 100米 C. 110米 D. 120米

　　8.關(guān)于x的一元二次方程(m﹣2)2x2+(2m+1)x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是(　　)

　　A. m< B. m>且m≠2 C. m≤ D. m≥且m≠2

　　9.若直線y=﹣2x﹣4與直線y=4x+b的交點(diǎn)在第三象限，則b的取值范圍是(　　)

　　A. ﹣48 D. ﹣4≤b≤8

　　10.如圖，已知點(diǎn)A(4，0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)O，A)，過(guò)P、O兩點(diǎn)的二次函數(shù)y1和過(guò)P、A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開(kāi)口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為B、C，射線OB與AC相交于點(diǎn)D.當(dāng)OD=AD=3時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于(　　)

　　A. B. C. 3 D. 4

　　二、填空題(共6小題、每題3分、共計(jì)18分)

　　11.|﹣4|﹣=　_________　.

　　12.如圖，點(diǎn)O是△ABC的外心，且∠BOC=110°，則∠A=　_________　.

　　13.在一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，某班可籌集到的活動(dòng)經(jīng)費(fèi)最多900元.此次活動(dòng)租車需300元，每個(gè)學(xué)生活動(dòng)期間所需經(jīng)費(fèi)15元，則參加這次活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)最多為　_________　.

　　14.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm，∠A=60°，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，則四邊形BEDF的面積為　_________　cm2.

　　15.如圖，雙曲線y=經(jīng)過(guò)Rt△OMN斜邊上的點(diǎn)A，與直角邊MN相交于點(diǎn)B，已知OA=2AN，△OAB的面積為5，則k的值是　_________　.

　　16.如圖，線段AB的長(zhǎng)為2，C為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個(gè)等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE長(zhǎng)的最小值是　_________　.

　　三、解答題(共9小題，計(jì)72分，解答應(yīng)寫出過(guò)程)

　　17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.

　　18.已知：如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，若E是AC上的一點(diǎn)，求證：EB=ED.

　　19.我市建設(shè)森林城市需要大量的樹(shù)苗，某生態(tài)示范園負(fù)責(zé)對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)品種的樹(shù)苗共500株進(jìn)行樹(shù)苗成活率試驗(yàn)，從中選擇成活率高的品種進(jìn)行推廣.通過(guò)實(shí)驗(yàn)得知：丙種樹(shù)苗的成活率為89.6%，把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制成下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出).

　　(1)實(shí)驗(yàn)所用的乙種樹(shù)苗的數(shù)量是　_________　株.

　　(2)求出丙種樹(shù)苗的成活數(shù)，并把圖2補(bǔ)充完整.

　　(3)你認(rèn)為應(yīng)選哪種樹(shù)苗進(jìn)行推廣?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.

　　20.如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60°角，在離電線桿6米的B處安置測(cè)角儀，在A處測(cè)得電線桿上C處的仰角為30°，已知測(cè)角儀高AB為1.5米，求拉線CE的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)).

　　21.某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一種促銷活動(dòng)：在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣.規(guī)定：顧客在本商場(chǎng)同一日內(nèi)，每消費(fèi)滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球(第一次摸出后不放回)，商場(chǎng)根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價(jià)格的購(gòu)物券，可以重新在本商場(chǎng)消費(fèi)，某顧客剛好消費(fèi)200元.

　　(1)該顧客至少可得到　_________　元購(gòu)物券，至多可得到　_________　元購(gòu)物券;

　　(2)請(qǐng)你用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于30元的概率.

　　22.泰興鑫都小商品市場(chǎng)以每副60元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)800副羽毛球拍.九月份以單價(jià)100元銷售，售出了200副.十月份如果銷售單價(jià)不變，預(yù)計(jì)仍可售出200副，鑫都小商品市場(chǎng)為增加銷售量，決定降價(jià)銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)每降低5元，可多售出10副，但最低銷售單價(jià)應(yīng)高于購(gòu)進(jìn)的價(jià)格.十月份結(jié)束后，批發(fā)商將對(duì)剩余的羽毛球拍一次性清倉(cāng)，清倉(cāng)時(shí)銷售單價(jià)為50元.設(shè)十月份銷售單價(jià)降低x元.

　　(1)填表：

　　月份 九月 十月 清倉(cāng)

　　銷售單價(jià)(元) 100 50

　　銷售量(件) 200

　　(2)如果鑫都小商品市場(chǎng)希望通過(guò)銷售這批羽毛球拍獲利9200元，那么十月份的銷售單價(jià)應(yīng)是多少元?

　　23.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的圓O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，E是⊙O上一點(diǎn)，且∠AED=45°.

　　(1)判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;

　　(2)若⊙O半徑為6cm，AE=10cm，求∠ADE的正弦值.

　　24.如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A(﹣2，0)，B(4，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，8).

　　(1)求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

　　(2)設(shè)直線CD交x軸于點(diǎn)E.在線段OB的垂直平分線上是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到直線CD的距離等于點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離?如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;

　　(3)過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，交直線CD于點(diǎn)F，將拋物線沿其對(duì)稱軸平移，使拋物線與線段EF總有公共點(diǎn).試探究：拋物線向上最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度?向下最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度?

　　25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意兩點(diǎn)P1(x1，y1)與P2(x2，y2)的“非常距離”，給出如下定義：

　　若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|x1﹣x2|;

　　若|x1﹣x2|<|y1﹣y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|y1﹣y2|.

　　例如：點(diǎn)P1(1，2)，點(diǎn)P2(3，5)，因?yàn)閨1﹣3|<|2﹣5|，所以點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|2﹣5|=3，也就是圖1中線段P1Q與線段P2Q長(zhǎng)度的較大值(點(diǎn)Q為垂直于y軸的直線P1Q與垂直于x軸的直線P2Q交點(diǎn)).

　　(1)已知點(diǎn)A(﹣，0)，B為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

　　①若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”為2，寫出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo);

　�、谥苯訉懗鳇c(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”的最小值;

　　(2)已知C是直線y=x+3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

　�、偃鐖D2，點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0，1)，求點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo);

　�、谌鐖D3，E是以原點(diǎn)O為圓心，1為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)C與點(diǎn)E的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)E與點(diǎn)C的坐標(biāo).