2019年浙江省杭州市江干區(qū)中考數(shù)學期中模擬試卷

　　一.仔細選一選(本題有10個小題，每小題3分，共30分)下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的.注意可以用多種不同的方法來選取正確答案.

　　1.(3分)(2005•佛山)下列各組圖形，可以經(jīng)過平移變換由一個圖形得到另一個圖形的是(　　)

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　　2.(3分)(2019•江干區(qū)期中)已知二次函數(shù)，它的頂點坐標為(　　)

　　A. (3，) B. (﹣3，) C. (，) D. (，3)

　　3.(3分)(2019•江干區(qū)期中)孫楊正在為備戰(zhàn)第15屆游泳世錦賽而刻苦訓練.為判斷他的成績是否穩(wěn)定，教練要對他10次訓練的成績進行統(tǒng)計分析，則教練需了解10次成績的(　　)

　　A. 眾數(shù) B. 方差 C. 平均數(shù) D. 頻數(shù)

　　4.(3分)(2019•江干區(qū)期中)如圖，點P是反比例函數(shù)的圖象上的任意一點，過點P分別作兩坐標軸的垂線，與坐標軸構(gòu)成矩形OAPB，點D是矩形OAPB內(nèi)任意一點，連接DA、DB、DP、DO，則圖中陰影部分的面積是(　　)

　　A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

　　5.(3分)(2019•江干區(qū)期中)已知x是實數(shù)，且(x﹣2)(x﹣3)=0，則x2+x+1的值為(　　)

　　A. 13 B. 7 C. 3 D. 13或7或3

　　6.(3分)(2019•江干區(qū)期中)要使算式“﹣□”的結(jié)果最小，在“□”中應填的運算符號是(　　)

　　A. 加號 B. 減號 C. 乘號 D. 除號

　　7.(3分)(2019•江干區(qū)期中)如圖，在△ABC中，∠ACB=100°，∠B=60°.在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，設旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<180°).若B′C∥AB，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為(　　)

　　A. 60° B. 100° C. 60° 或 100° D. 60°或120°

　　8.(3分)(2019•江干區(qū)期中)如圖，點A、B、C順次在直線l上，點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點.若想求出MN的長度，那么只需條件(　　)

　　A. AB=12 B. BC=4 C. AM=5 D. CN=2

　　9.(3分)(2019•江干區(qū)期中)如圖，已知直線l1∥l2∥l3∥l4∥l5，相鄰兩條平行直線間的距離都相等，如果直角梯形ABCD的三個頂點A、B、D分別在平行直線l1、l5、l2上，∠ABC=90°且AB=3AD，則tanα=(　　)

　　A. B. C. D.

　　10.(3分)(2019•江干區(qū)期中)已知兩直線y1=kx+k﹣1、y2=(k+1)x+k(k為正整數(shù))，設這兩條直線與x軸所圍成的三角形的面積為Sk，則S1+S2+S3+…+S2019的值是(　　)

　　A. B. C. D.

　　二.認真填一填(本題有6個小題，每小題4分，共24分)要注意認真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案.

　　11.(4分)(2019•江干區(qū)期中)2019年杭州中考體育考試共分三大類，考生可以自行選擇每一大類的一個項目.耐力類測試項目包括：1000米跑步(男生)、800米跑步(女生)、游泳(100米).若選擇每個項目的機會均等，那么一名男生、一名女生同時選擇游泳項目的概率為　_________　.

　　12.(4分)(2019•內(nèi)江)一組數(shù)據(jù)3，4，6，8，x的中位數(shù)是x，且x是滿足不等式組的整數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是　_________　.

　　13.(4分)(2019•江干區(qū)期中)已知⊙O1與⊙O2的半徑分別是方程x2﹣8x+15=0的兩根，且兩圓的圓心距O1O2=t+2，若這兩個圓相交，則t的取值范圍為　_________　.

　　14.(4分)(2019•江干區(qū)期中)如圖，在Rt△ABC 中，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點，且∠DAE=45°，將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，連接EF，下列結(jié)論：

　�、佟鰽ED≌△AEF; ②∠FAD=90°;③BE+DC=DE; ④BE2+DC2=DE2

　　其中正確的是　_________　.

　　15.(4分)(2019•江干區(qū)期中)在平面直角坐標系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)y2=ax+c的圖象交于A、B兩點，已知B點的橫坐標為2，當y1

　　16.(4分)(2019•江干區(qū)期中)已知直角梯形ABCD中，∠DAB=∠B=90°，AD=4，DC=BC=8，將四邊形ABCD折疊，使A與C重合，HK為折痕，則CH=　_________　，AK=　_________　.

　　三.全面答一答(本題有7個小題，共66分)解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟.如果覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.

　　17.(6分)(2019•江干區(qū)期中)把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示.圓O與紙盒交于E、F、G三點，已知EF=CD=16cm.

　　(1)利用直尺和圓規(guī)作出圓心O;

　　(2)求出球的半徑.

　　18.(8分)(2019•江干區(qū)期中)某大學有100名學生參加學生會文藝部、宣傳部、體育部三個部的干事招聘，到各部報名的人數(shù)百分比如圖，該校學生會各部的錄取率如表.(錄取率=×100%)

　　(1)到宣傳部報名的人數(shù)有　_________　人，宣傳部的錄取人數(shù)是　_________　人，此次學生會招聘的總錄取率為　_________　;

　　(2)如果到文藝部報名的學生中有一些改到體育部報名，在保持各部錄取人數(shù)不變的情況下，恰好使文藝部和體育部錄取率相等，問有多少人從文藝部改到體育部報名?

　　各部門的錄取率

　　各部 文藝部 宣傳部 體育部

　　錄取率 20% 50% 80%

　　19.(8分)(2019•江干區(qū)期中)如圖，直角梯形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AB=4cm，AD=7cm，DC=8cm，Q是AD上一點，AQ=3cm.點P以1cm/秒的速度從點C移動到點B.設運動時間為t秒，在點P的移動過程中，點B、P、D、Q構(gòu)成的四邊形有哪些特殊四邊形(一般梯形除外)，并求出相應的t的值.

　　20.(10分)(2019•江干區(qū)期中)3月17日，新成立的中國鐵路總公司已在北京正式掛牌，這標志著今后鐵路將會進行一系列的客票改革.現(xiàn)某市鐵路局擬實施淡季火車票打折銷售制度.已知某班次列車一節(jié)車廂定員120人，原定票價為100元/人，淡季時上座率僅為20%.據(jù)調(diào)查，該列車票價每降低5元，單節(jié)車廂乘客人數(shù)將增加6人.

　　(1)該列車票價打幾折時，單節(jié)車廂售票收入為4200元;

　　(2)該列車票價打幾折時，單節(jié)車廂售票收入最高，并求出這個最高值.

　　21.(10分)(2019•江干區(qū)期中)已知直線：y1=x+b與x軸、y軸分別交于點A、B，且直線與雙曲線：(x>0)交于點C.

　　(1)如果點C的縱坐標比點B的縱坐標大2，求直線的解析式;

　　(2)若x>2時，一定有y1>y2，求b的取值范圍.

　　22.(12分)(2019•江干區(qū)期中)如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，過點C作CD⊥AB于點D，小明把一個三角板的直角頂點放置在點D處兩條直角邊分別交線段BC于點E，交線段AC于點F，在三角板繞著點D旋轉(zhuǎn)的過程中他發(fā)現(xiàn)了線段BE，CE，CF，AF之間存在著某種數(shù)量關(guān)系.

　　(1)旋轉(zhuǎn)過程中，若點E是BC的中點，點F也是AC的中點嗎?請說明理由;

　　(2)旋轉(zhuǎn)過程中，若DE⊥BC，那么成立嗎?請說明理由;

　　(3)旋轉(zhuǎn)過程中，若點E是BC上任意一點，(2)中的結(jié)論還成立嗎?

　　23.(12分)(2019•江干區(qū)期中)已知拋物線y1=(x﹣5)(x﹣a)與x軸交于定點A和另一點C.

　　(1)求定點A的坐標.

　　(2)以坐標原點為圓心，半徑為的圓交拋物線y1=(x﹣5)(x﹣a)于點B，當直線AB與圓相切時，求y1的解析式.

　　(3)在(2)中的拋物線上是否存在點P(P在點A的右上方)，使△PAC、△PBC的面積相等?若存在，請求出點P的坐標;若不存在，請說明理由.