2019年上海市中考數(shù)學(xué)月考試卷

　　一、選擇題

　　1.(4分)下列實(shí)數(shù)中，是有理數(shù)的為(　　)

　　A. B. C.π D.0

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　　2.(4分)當(dāng)a>0時(shí)，下列關(guān)于冪的運(yùn)算正確的是(　　)

　　A.a0=1 B.a﹣1=﹣a C.(﹣a)2=﹣a2 D.a=

　　3.(4分)下列y關(guān)于x的函數(shù)中，是正比例函數(shù)的為(　　)

　　A.y=x2 B.y= C.y= D.y=

　　4.(4分)如果一個(gè)正多邊形的中心角為72°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是(　　)

　　A.4 B.5 C.6 D.7

　　5.(4分)下列各統(tǒng)計(jì)量中，表示一組數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的量是(　　)

　　A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.方差 D.頻率

　　6.(4分)如圖，已知在⊙O中，AB是弦，半徑OC⊥AB，垂足為點(diǎn)D，要使四邊形OACB為菱形，還需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是(　　)

　　A.AD=BD B.OD=CD C.∠CAD=∠CBD D.∠OCA=∠OCB

　　二、填空題

　　7.(4分)計(jì)算：|﹣2|+2=　 　.

　　8.(4分)方程=2的解是　 　.

　　9.(4分)如果分式有意義，那么x的取值范圍是　 　.

　　10.(4分)如果關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是　 　.

　　11.(4分)同一溫度的華氏度數(shù)y(℉)與攝氏度數(shù)x(℃)之間的函數(shù)關(guān)系是y=x+32，如果某一溫度的攝氏度數(shù)是25℃，那么它的華氏度數(shù)是　 　℉.

　　12.(4分)如果將拋物線(xiàn)y=x2+2x﹣1向上平移，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，3)，那么所得新拋物線(xiàn)的表達(dá)式是　 　.

　　13.(4分)某校學(xué)生會(huì)提倡雙休日到養(yǎng)老院參加服務(wù)活動(dòng)，首次活動(dòng)需要7位同學(xué)參加，現(xiàn)有包括小杰在內(nèi)的50位同學(xué)報(bào)名，因此學(xué)生會(huì)將從這50位同學(xué)中隨機(jī)抽取7位，小杰被抽到參加首次活動(dòng)的概率是　 　.

　　14.(4分)已知某校學(xué)生“科技創(chuàng)新社團(tuán)”成員的年齡與人數(shù)情況如下表所示：

　　那么“科技創(chuàng)新社團(tuán)”成員年齡的中位數(shù)是　 　歲.

　　15.(4分)如圖，已知在△ABC中，D、E分別是邊AB、邊AC的中點(diǎn)，=，=，那么向量用向量，表示為　 　.

　　16.(4分)已知E是正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn)，AE=AD，過(guò)點(diǎn)E作AC的垂線(xiàn)，交邊CD于點(diǎn)F，那么∠FAD=　 　度.

　　17.(4分)在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，點(diǎn)A在⊙B上，如果⊙D與⊙B相交，且點(diǎn)B在⊙D內(nèi)，那么⊙D的半徑長(zhǎng)可以等于　 　.(只需寫(xiě)出一個(gè)符合要求的數(shù))

　　18.(4分)已知在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在原△ABC的點(diǎn)C處，此時(shí)點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，延長(zhǎng)線(xiàn)段AD，交原△ABC的邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，那么線(xiàn)段DE的長(zhǎng)等于　 　.

　　三、解答題

　　19.(10分)先化簡(jiǎn)，再求值：÷﹣，其中x=﹣1.

　　20.(10分)解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

　　21.(10分)已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，反比例函數(shù)y=的圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，第一象限內(nèi)的點(diǎn)B在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)B作BC∥x軸，交y軸于點(diǎn)C，且AC=AB.求：

　　(1)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式;

　　(2)直線(xiàn)AB的表達(dá)式.

　　22.(10分)如圖，MN表示一段筆直的高架道路，線(xiàn)段AB表示高架道路旁的一排居民樓，已知點(diǎn)A到MN的距離為15米，BA的延長(zhǎng)線(xiàn)與MN相交于點(diǎn)D，且∠BDN=30°，假設(shè)汽車(chē)在高速道路上行駛時(shí)，周?chē)?9米以?xún)?nèi)會(huì)受到噪音的影響.

　　(1)過(guò)點(diǎn)A作MN的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)H，如果汽車(chē)沿著從M到N的方向在MN上行駛，當(dāng)汽車(chē)到達(dá)點(diǎn)P處時(shí)，噪音開(kāi)始影響這一排的居民樓，那么此時(shí)汽車(chē)與點(diǎn)H的距離為多少米?

　　(2)降低噪音的一種方法是在高架道路旁安裝隔音板，當(dāng)汽車(chē)行駛到點(diǎn)Q時(shí)，它與這一排居民樓的距離QC為39米，那么對(duì)于這一排居民樓，高架道路旁安裝的隔音板至少需要多少米長(zhǎng)?(精確到1米)(參考數(shù)據(jù)：≈1.7)

　　23.(12分)已知，如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且OE=OB，連接DE.

　　(1)求證：DE⊥BE;

　　(2)如果OE⊥CD，求證：BD•CE=CD•DE.

　　24.(12分)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中(如圖)，拋物線(xiàn)y=ax2﹣4與x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，AB=2，點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，線(xiàn)段AP與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，線(xiàn)段BP與x軸相交于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.

　　(1)求這條拋物線(xiàn)的解析式;

　　(2)用含m的代數(shù)式表示線(xiàn)段CO的長(zhǎng);

　　(3)當(dāng)tan∠ODC=時(shí)，求∠PAD的正弦值.

　　25.(14分)已知，如圖，AB是半圓O的直徑，弦CD∥AB，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在線(xiàn)段OC，CD上，且DQ=OP，AP的延長(zhǎng)線(xiàn)與射線(xiàn)OQ相交于點(diǎn)E，與弦CD相交于點(diǎn)F(點(diǎn)F與點(diǎn)C，D不重合)，AB=20，cos∠AOC=，設(shè)OP=x，△CPF的面積為y.

　　(1)求證：AP=OQ;

　　(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出它的定義域;

　　(3)當(dāng)△OPE是直角三角形時(shí)，求線(xiàn)段OP的長(zhǎng).