2019年浙江省杭州市拱墅區(qū)中考數(shù)學月考試卷

　　一、仔細選一選(本題有10個小題，每小題3分，共30分)下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的注意可以用多種不同的方法來選取正確答案.

　　1.(3分)(2012•武漢)如圖，是由4個相同小正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是(　　)

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　　2.(3分)(2014•舟山模擬)如圖，已知四條直線a，b，c，d，其中a∥b，c⊥b，且∠1=50°.則∠2=(　　)

　　3.(3分)(2014•舟山模擬)下列計算或化簡正確的是(　　)

　　4.(3分)(2019•拱墅區(qū)一模)下列因式分解正確的是(　　)

　　5.(3分)(2014•昆都侖區(qū)一模)將一個半徑為R，圓心角為90°的扇形圍成一個圓錐的側面(無重疊)，設圓錐底面半徑為r，則R與r的關系正確的是(　　)

　　6.(3分)(2014•日照一模)某校在七年級設立了六個課外興趣小組，每個參加者只能參加一個興趣小組，如圖是六個興趣小組不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖. 根據(jù)圖中信息，可得下列結論不正確的是(　　)

　　7.(3分)(2019•拱墅區(qū)一模)下列說法中正確的是(　　)

　　8.(3分)(2019•拱墅區(qū)一模)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)圖象的對稱軸是直線x=1，其圖象一部分如圖所示，對于下列說法：

　　9.(3分)(2014•齊齊哈爾二模)如圖，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中點，點E、F分別在AC、BC邊上運動(點E不與點A、C重合)，且保持AE=CF，連接DE、DF、EF.在此運動變化的過程中，有下列結論：

　�、偎倪呅蜟EDF有可能成為正方形;②△DFE是等腰直角三角形;③四邊形CEDF的面積是定值;④點C到線段EF的最大距離為.其中正確的結論是(　　)

　　10.(3分)(2019•拱墅區(qū)一模)關于x的方程x2﹣px﹣2q=0(p，q是正整數(shù))，若它的正根小于或等于4，則正根是整數(shù)的概率是(　　)

　　二、認真填一填(本題有6個小題，每小題4分，共24分)要注意認真看清題目的條件和要填寫的內容，盡量完整地填寫答案.

　　11.(4分)(2019•拱墅區(qū)一模)計算：3a•(﹣2a)=　_________　;(2ab2)3=　_________　.

　　12.(4分)(2019•拱墅區(qū)一模)五位射擊運動員在一次射擊練習中，每人打10搶，成績(單位：環(huán))記錄如下：97，98，95，97，93.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是　_________　;平均數(shù)是　_________　.

　　13.(4分)(2012•佛山)某藥品原價是100元，經(jīng)連續(xù)兩次降價后，價格變?yōu)?4元，如果每次降價的百分率是一樣的，那么每次降價的百分率是　_________　.

　　14.(4分)(2019•拱墅區(qū)一模)如圖，AB是⊙O的直徑，AE交⊙O于點F且與⊙O的切線CD互相垂直，垂足為D，連結AC，OC，CB.有下列結論：①∠1=∠2;②OC∥AE;③AF=OC;④△ADC∽△ACB.其中結論正確的是　_________　(寫出序號).

　　15.(4分)(2019•拱墅區(qū)一模)在面積為12的平行四邊形ABCD中，過點A作直線BC的垂線交BC于點E，過點A作直線CD的垂線交CD于點F，若AB=4，BC=6，則CE+CF的值為　_________　.

　　16.(4分)(2019•拱墅區(qū)一模)在平面直角坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為(1，0)，點D的坐標為(0，2).延長CB交x軸于點A1，作正方形A1B1C1C;延長C1B1交x軸于點A2，作正方形A2B2C2C1…按這樣的規(guī)律進行下去，第2011個正方形的面積為　_________　.

　　三、全面答一答(本題有8個小題，共66分)解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟.如果覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.

　　17.(6分)(2012•黑河)先化簡，再求值：(a﹣)÷，其中a=sin30°，b=tan45°.

　　18.(8分)(2019•拱墅區(qū)一模)設函數(shù)y=ax2+bx+1，其中a可取的值是﹣1，0，1; b可取的值是﹣1，1，2;

　　(1)當a、b 分別取何值時所得函數(shù)有最小值?請直接寫出滿足條件的這些函數(shù)和相應的最小值;

　　(2)如果a在﹣1，0，1三個數(shù)中隨機抽取一個，b在﹣1，1，2中隨機抽取一個，共可得到多少個不同的函數(shù)解析式?在這些函數(shù)解析式中任取一個，求取到當x>0時y隨x增大而減小的函數(shù)的概率.

　　19.(8分)(2019•拱墅區(qū)一模)(1)在圖1中，求作△ABC的外接圓(尺規(guī)作圖，不寫作法保留痕跡);

　　(2)如圖2，若△ABC的內心為O，且BA=BC=8，sinA=，求△ABC的內切圓半徑.

　　20.(10分)(2019•拱墅區(qū)一模)如圖，正方形ABCD的邊長為3，將正方形ABCD繞點A順時針旋轉角度α(0°<α<90°)，得到正方形AEFG，F(xiàn)E交線段DC于點Q，F(xiàn)E的延長線交線段BC于點P，連結AP、AQ.

　　(1)求證：△ADQ≌△AEQ;

　　(2)求證：PQ=DQ+PB;

　　(3)當∠1=∠2時，求PQ的長.

　　21.(10分)(2019•拱墅區(qū)一模)某商店采購甲、乙兩種型號的電風扇，共花費15000元，所購進甲型電風扇的數(shù)量不少于乙型數(shù)量的2倍，但不超過乙型數(shù)量的3倍.現(xiàn)已知甲型每臺進價150元，乙型每臺進價300元，并且銷售甲型每臺獲得利潤30元，銷售乙型每臺獲得利潤75元.設商店購進乙型電風扇x臺.

　　(1)商店共有多少種采購電風扇方案?

　　(2)若商店將購進的甲、乙兩種型號的電風扇全部售出，寫出此商店銷售這兩種電風扇所獲得的總利潤y(元)與購進乙型電風扇的臺數(shù)x(臺)之間的函數(shù)關系式;

　　(3)商店怎樣的采購方案所獲得的利潤最大?求出此時利潤最大值.

　　22.(12分)(2019•拱墅區(qū)一模)如圖，在R t△AOB中，已知AO=6，BO=8，點E從A點出發(fā)，向O點移動，同時點F從O點出發(fā)沿OB﹣BA向點A移動，點E的速度為每秒1個單位，點F的速度為每秒3個單位，當其中一點到達終點時，另一點隨即停止移動.設移動時間為x秒：

　　(1)當x=2時，求△AEF的面積;

　　(2)當EF∥BO時，求x的值;

　　(3)設△AEF的面積為y，求出y關于x的函數(shù)關系式.

　　23.(12分)(2019•拱墅區(qū)一模)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過原點O，交x軸于點A，其頂點B的坐標為(3，).

　　(1)直接寫出拋物線的解析式及點A的坐標;

　　(2)設拋物線上的點Q，使△QAO與△AOB相似(不全等)，求出點Q的坐標;

　　(3)在(2)的條件下，已知點M(0，　)，連結QM并延長交拋物線另一點R，在直線QR下方的拋物線上找點P，當△PQR面積最大時，求點P的坐標及S△PQR的最大值.