2019年中考數(shù)學(xué)練習(xí)題：投影與三視圖

　　一、選擇題(共3小題)

　　1.(3分)如圖，從小區(qū)的某棟樓的A，B，C，D四個位置向?qū)γ鏄欠较蚩�，所看到的范圍的大小順序�?　　)

　　A. A>B>C>D B. D>C>B>A C. C>D>B>A D. B>A>D>C

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　　2.(3分)電影院里座位呈階梯形狀或下坡形狀的原因是(　　)

　　A. 增大盲區(qū) B. 使盲區(qū)不變

　　C. 減小盲區(qū) D. 為了美觀而設(shè)計的

　　3.(3分)(2009•寧德)圖(1)表示一個正五棱柱形狀的高大建筑物，圖(2)是它的俯視圖.小健站在地面觀察該建筑物，當(dāng)他在圖(2)中的陰影部分所表示的區(qū)域活動時，能同時看到建筑物的三個側(cè)面，圖中∠MPN的度數(shù)為(　　)

　　A. 30° B. 36° C. 45° D. 72°

　　二、填空題(共1小題)

　　4.(3分)當(dāng)人走在路上，后面的建筑物好像“沉”到前面的建筑物的后面，這是因為　_________　.

　　三、解答題(共3小題)

　　5.如圖，小區(qū)管理者打算在廣場的地面上安裝一盞路燈(路燈高度忽略不計).小明此刻正在某建筑物的B處向下看，請問：此路燈安在什么位置，小明在B處看不到?請把這段范圍用線段表示出來.

　　6.如圖，A，B表示教室的門框位置，小聰站在教室內(nèi)的點P位置，小慧、小紅、小杰三位同學(xué)分別站在教室外點C，D，E的位置.這三位同學(xué)中，小聰能看見誰?看不見誰?試用盲區(qū)的意義給出解釋.

　　7.如圖，在一間黑暗的屋子里用一盞白熾燈照一個球.

　　(1)球在地面上的陰影是什么形狀?

　　(2)當(dāng)把白熾燈向高處移時，陰影的大小怎樣變化?

　　(3)若自熾燈到球心的距離是1m，到地面的距離是3m，球的半徑是0.2m，問：球在地面上陰影的面積是多少?

　　四、選擇題

　　8.(3分)(2006•鎮(zhèn)江)圖1表示正六棱柱形狀的高大建筑物，圖2中的陰影部分表示該建筑物的俯視圖，P、Q、M、N表示小明在地面上的活動區(qū)域.小明想同時看到該建筑物的三個側(cè)面，他應(yīng)在(　　)

　　A. P區(qū)域 B. Q區(qū)域 C. M區(qū)域 D. N區(qū)域

　　五、解答題(共4小題)

　　9.如圖，有一種動畫程序，屏幕上正方形ABCD是黑色區(qū)域(含邊界)，其中A(1，1)，B(2，1)，C(2，2)，D(1，2).用信號槍沿直線y=kx(k>0)發(fā)射信號.當(dāng)信號遇到黑色區(qū)域時，區(qū)域便由黑變白，若沒遇到黑色區(qū)域，則無變化，無變化的區(qū)域即為信號槍使用的盲區(qū)，則使信號槍成為盲區(qū)的k的取值范圍是　_________　.

　　10.如圖，在房子外的屋檐E處裝有一臺監(jiān)視器，房子前面有一面落地的廣告牌.

　　(1)監(jiān)視器的盲區(qū)在哪一部分?

　　(2)已知房子上的監(jiān)視器離地面高12m，廣告牌高6m，廣告牌距離房子5m，求盲區(qū)在地面上的長度.

　　11.(2003•常州)當(dāng)你進(jìn)入博物館的展覽廳時，你知道站在何處觀賞最理想?

　　如圖，設(shè)墻壁上的展品最高處點P距離地面a米，最低處點Q距離地面b米，觀賞者的眼睛點E距離地面m米，當(dāng)過P、Q、E三點的圓與過點E的水平線相切于點E時，視角∠PEQ最大，站在此處觀賞最理想.

　　(1)設(shè)點E到墻壁的距離為x米，求a、b、m、x的關(guān)系式;

　　(2)當(dāng)a=2.5，b=2，m=1.6，求：

　　(ⅰ)點E和墻壁距離x;

　　(ⅱ)最大視角∠PEQ的度數(shù).(精確到1度)

　　12.如圖所示的網(wǎng)格圖均是20×20的等距網(wǎng)格圖(每個小方格的邊長均為1個單位長).偵察兵王凱在點P處觀察區(qū)域MNCD內(nèi)的活動情況，當(dāng)5個單位長的列車AB(圖中的﹣)以每秒1個單位長的速度在鐵路線MN上通過時，列車將阻擋王凱的部分視線，在區(qū)域MNCD內(nèi)形成盲區(qū)(不考慮列車的寬度和車廂間的縫隙).請針對圖①，②，③中列車位于不同位置的情形分別畫出相應(yīng)的盲區(qū)，并在盲區(qū)內(nèi)涂上陰影.

　　2019年中考數(shù)學(xué)題：投影與三視圖參考答案與試題解析

　　一、選擇題(共3小題)

　　1.(3分)如圖，從小區(qū)的某棟樓的A，B，C，D四個位置向?qū)γ鏄欠较蚩矗�所看到的范圍的大小順序�?　　)

　　A. A>B>C>D B. D>C>B>A C. C>D>B>A D. B>A>D>C

　　考點： 視點、視角和盲區(qū).

　　分析： 分別畫出從小區(qū)的某棟樓的A，B，C，D四個位置向?qū)γ鏄欠较蚩吹淖畲蠓秶�，依此即可作�?

　　解答： 解：如圖所示：

　　由圖形可知，所看到的范圍的大小順序是A>B>C>D.

　　故選：A.

　　點評： 考查了視點、視角和盲區(qū).(1)把觀察者所處的位置定為一點，叫視點.(2)人眼到視平面的距離視固定的(視距)，視平面左右兩個邊緣到人眼的連線得到的角度就是視角.(3)盲區(qū)：視線到達(dá)不了的區(qū)域為盲區(qū).

　　2.(3分)電影院里座位呈階梯形狀或下坡形狀的原因是(　　)

　　A. 增大盲區(qū) B. 使盲區(qū)不變

　　C. 減小盲區(qū) D. 為了美觀而設(shè)計的

　　考點： 視點、視角和盲區(qū).

　　分析： 電影院呈階梯或下坡形狀可以使后面的觀眾看到前面，避免盲區(qū).

　　解答： 解：電影院呈階梯或下坡形狀是為了然后面的觀眾有更大的視角范圍，減小盲區(qū).

　　故選：C.

　　點評： 此題主要考查了視點、視角和盲區(qū)，結(jié)合實際問題來訓(xùn)練學(xué)生對視點，視角和盲區(qū)的理解能力.

　　3.(3分)(2009•寧德)圖(1)表示一個正五棱柱形狀的高大建筑物，圖(2)是它的俯視圖.小健站在地面觀察該建筑物，當(dāng)他在圖(2)中的陰影部分所表示的區(qū)域活動時，能同時看到建筑物的三個側(cè)面，圖中∠MPN的度數(shù)為(　　)

　　A. 30° B. 36° C. 45° D. 72°

　　考點： 視點、視角和盲區(qū).

　　專題： 壓軸題.

　　分析： 根據(jù)正五邊形的內(nèi)角為108°，觀察圖形，利用三角形內(nèi)角和為180°，和對頂角相等，可求出∠MPN的度數(shù).

　　解答： 解：由題意我們可以得出，正五棱柱的俯視圖中，正五邊形的內(nèi)角為=108°，那么∠MPN=180°﹣(180°﹣108°)×2=36°.

　　故選B.

　　點評： 利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.本題的關(guān)鍵是弄清所求角與正五棱柱的俯視圖的關(guān)系.

　　二、填空題(共1小題)

　　4.(3分)當(dāng)人走在路上，后面的建筑物好像“沉”到前面的建筑物的后面，這是因為　到了自己的盲區(qū)的范圍內(nèi)　.

　　考點： 視點、視角和盲區(qū).

　　分析： 后面的建筑物好像“沉”到前面的建筑物的后面，說明看到的范圍減少，即盲區(qū)增大.

　　解答： 解：根據(jù)題意我們很明顯的可以看出后面的建筑物好像“沉”到前面的建筑物的后面，這是因為到了自己的盲區(qū)的范圍內(nèi).

　　故答案為：到了自己的盲區(qū)的范圍內(nèi).

　　點評： 本題結(jié)合了實際問題考查了對視點，視角和盲區(qū)的認(rèn)識和理解.

　　三、解答題(共3小題)

　　5.如圖，小區(qū)管理者打算在廣場的地面上安裝一盞路燈(路燈高度忽略不計).小明此刻正在某建筑物的B處向下看，請問：此路燈安在什么位置，小明在B處看不到?請把這段范圍用線段表示出來.

　　考點： 視點、視角和盲區(qū).

　　分析： 利用盲區(qū)的定義得出盲區(qū)的范圍，進(jìn)而得出答案.

　　解答： 解：如圖所示：線段BE以下為盲區(qū)，此路燈安在BE下面，小明在B處看不到.

　　點評： 此題主要考查了結(jié)合實際問題來考查學(xué)生對視點，視角和盲區(qū)的理解能力，得出盲區(qū)范圍是解題關(guān)鍵.

　　6.如圖，A，B表示教室的門框位置，小聰站在教室內(nèi)的點P位置，小慧、小紅、小杰三位同學(xué)分別站在教室外點C，D，E的位置.這三位同學(xué)中，小聰能看見誰?看不見誰?試用盲區(qū)的意義給出解釋.

　　考點： 視點、視角和盲區(qū).

　　分析： 利用盲區(qū)的意義得出小聰?shù)囊暰�范圍進(jìn)而得出答案.

　　解答： 解：如圖所示：連接PA，PB，并延長，即可得出小聰?shù)囊暰�，

　　故小聰能看見小慧、小紅，不能看見小杰.

　　點評： 此題主要考查了盲區(qū)和視角，得出小蔥的視線范圍是解題關(guān)鍵.

　　7.如圖，在一間黑暗的屋子里用一盞白熾燈照一個球.

　　(1)球在地面上的陰影是什么形狀?

　　(2)當(dāng)把白熾燈向高處移時，陰影的大小怎樣變化?

　　(3)若自熾燈到球心的距離是1m，到地面的距離是3m，球的半徑是0.2m，問：球在地面上陰影的面積是多少?

　　考點： 視點、視角和盲區(qū).

　　分析： (1)球在燈光的正下方，所以陰影是圓形;

　　(2)根據(jù)中心投影的特點可知：在燈光下，離點光源近的物體它的影子短，離點光源遠(yuǎn)的物體它的影子長，所以白熾燈向上移時，陰影會逐漸變小;

　　(3)先根據(jù)相似求出陰影的半徑，再求面積.

　　解答： 解：(1)因為球在燈光的正下方，所以陰影是圓形;

　　(2)白熾燈向上移時，陰影會逐漸變小;

　　(3)設(shè)球在地面上陰影的半徑為x米，

　　則=，

　　解得：x2=，

　　則S陰影=π(平方米).

　　點評： 本題考查了中心投影的特點和規(guī)律以及相似形性質(zhì)的運用.解題的關(guān)鍵是利用中心投影的特點可知在這兩組圓形相似，利用其相似比作為相等關(guān)系求出所需要的陰影的半徑，從而求出面積.

　　四、選擇題

　　8.(3分)(2006•鎮(zhèn)江)圖1表示正六棱柱形狀的高大建筑物，圖2中的陰影部分表示該建筑物的俯視圖，P、Q、M、N表示小明在地面上的活動區(qū)域.小明想同時看到該建筑物的三個側(cè)面，他應(yīng)在(　　)

　　A. P區(qū)域 B. Q區(qū)域 C. M區(qū)域 D. N區(qū)域

　　考點： 視點、視角和盲區(qū).

　　分析： 根據(jù)清視點、視角和盲區(qū)的定義，觀察圖形解決.

　　解答： 解：由圖片可知，只有Q區(qū)域同時處在三個側(cè)面的觀察范圍內(nèi).

　　故選B.

　　點評： 本題的關(guān)鍵是弄清視點，視角和盲區(qū)的定義.

　　五、解答題(共4小題)

　　9.如圖，有一種動畫程序，屏幕上正方形ABCD是黑色區(qū)域(含邊界)，其中A(1，1)，B(2，1)，C(2，2)，D(1，2).用信號槍沿直線y=kx(k>0)發(fā)射信號.當(dāng)信號遇到黑色區(qū)域時，區(qū)域便由黑變白，若沒遇到黑色區(qū)域，則無變化，無變化的區(qū)域即為信號槍使用的盲區(qū)，則使信號槍成為盲區(qū)的k的取值范圍是　02　.

　　考點： 視點、視角和盲區(qū);坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

　　分析： 根據(jù)題意確定直線y=kx經(jīng)過B，D點時是臨界點，然后代入求出k的取值范圍.

　　解答： 解：由題意可知當(dāng)直線y=kx經(jīng)過B(2，1)時k的值最小，即2k=1，解得：k=;

　　∴當(dāng)0

　　當(dāng)直線y=kx過D(1，2)時，即2=k，

　　∴k>2時，使信號槍成為盲區(qū)，

　　∴則使信號槍成為盲區(qū)的k的取值范圍是：02.

　　故答案為：02.

　　點評： 此題主要考查了盲區(qū)和一次函數(shù)在實際生活中的運用，解答此類題目時一定要注意數(shù)形結(jié)合的運用.

　　10.如圖，在房子外的屋檐E處裝有一臺監(jiān)視器，房子前面有一面落地的廣告牌.

　　(1)監(jiān)視器的盲區(qū)在哪一部分?

　　(2)已知房子上的監(jiān)視器離地面高12m，廣告牌高6m，廣告牌距離房子5m，求盲區(qū)在地面上的長度.

　　考點： 視點、視角和盲區(qū).

　　分析： (1)根據(jù)盲區(qū)的定義，作出盲區(qū)，即可得出監(jiān)控器監(jiān)控不到的區(qū)域.

　　(2)根據(jù)盲區(qū)的定義可確定監(jiān)視器盲區(qū)的長度為BC的長度，然后利用比例關(guān)系可求出BC的長度.

　　解答： 解：(1)把墻看做如圖的線段，則如圖，ABC所圍成的部分就是監(jiān)控不到的區(qū)域：

　　(2)由題意結(jié)合圖形可得：BC為盲區(qū)，

　　設(shè)BC=x，則CD=x+5，

　　∴=，

　　解得：x=5.

　　答：盲區(qū)在地面上的長度是5米.

　　點評： 本題主要考查了結(jié)合解直角三角形考查了盲區(qū)的知識，找出盲區(qū)是關(guān)鍵，難度適中.

　　11.(2003•常州)當(dāng)你進(jìn)入博物館的展覽廳時，你知道站在何處觀賞最理想?

　　如圖，設(shè)墻壁上的展品最高處點P距離地面a米，最低處點Q距離地面b米，觀賞者的眼睛點E距離地面m米，當(dāng)過P、Q、E三點的圓與過點E的水平線相切于點E時，視角∠PEQ最大，站在此處觀賞最理想.

　　(1)設(shè)點E到墻壁的距離為x米，求a、b、m、x的關(guān)系式;

　　(2)當(dāng)a=2.5，b=2，m=1.6，求：

　　(ⅰ)點E和墻壁距離x;

　　(ⅱ)最大視角∠PEQ的度數(shù).(精確到1度)

　　考點： 視點、視角和盲區(qū);切割線定理;解直角三角形的應(yīng)用.

　　分析： (1)可根據(jù)切割線定理得出HE2=HQ•HP，HE=x，然后根據(jù)PR=a，QR=b，HR=m，來表示出HQ，HR，即可得出這四個未知數(shù)的關(guān)系式.

　　(2)①根據(jù)(1)中得出的關(guān)系式，將a、b、m的值代入其中即可得出x的值.

　�、诳上仍谥苯侨�角形PEH中求出∠PEH的度數(shù)，然后在直角三角形HEQ中求出∠HEQ的度數(shù)，這兩個角的差就是∠PEQ的度數(shù).

　　解答： 解：(1)由題意可知：據(jù)PR=a，QR=b，HR=m，HE=x，

　　∴HQ=QR﹣HR=b﹣m，PH=PR﹣HR=a﹣m，

　　∵HE是圓O的切線，

　　∴HE2=HQ•HP，

　　∴x2=(a﹣m)(b﹣m).

　　(2)①根據(jù)(1)中得出的x2=(a﹣m)(b﹣m)，

　　∴x2=(2.5﹣1.6)×(2﹣1.6)=0.36，

　　∴x=0.6.

　�、谠谥苯侨�角形PHE中，EH=0.6，PH=0.9，

　　∴tan∠PEH==，

　　因此∠PEH≈56.3°;

　　在直角三角形HQE中，QH=0.4，EH=0.6，

　　∴tan∠HEQ==，

　　因此∠HEQ≈33.7°;

　　∴∠PEQ=∠PEH﹣∠HEQ=56.3°﹣33.7°=22.6°.

　　點評： 本題主要考查了切割線定理，解直角三角形等知識點.用切割線定理得出a、b、m、x的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

　　12.如圖所示的網(wǎng)格圖均是20×20的等距網(wǎng)格圖(每個小方格的邊長均為1個單位長).偵察兵王凱在點P處觀察區(qū)域MNCD內(nèi)的活動情況，當(dāng)5個單位長的列車AB(圖中的﹣)以每秒1個單位長的速度在鐵路線MN上通過時，列車將阻擋王凱的部分視線，在區(qū)域MNCD內(nèi)形成盲區(qū)(不考慮列車的寬度和車廂間的縫隙).請針對圖①，②，③中列車位于不同位置的情形分別畫出相應(yīng)的盲區(qū)，并在盲區(qū)內(nèi)涂上陰影.

　　考點： 視點、視角和盲區(qū).

　　分析： 根據(jù)盲區(qū)的定義，分別得出在區(qū)域MNCD內(nèi)形成盲區(qū)即可.

　　解答： 解：如圖所示：

　　點評： 此題主要考查了盲區(qū)的定義，正確把握盲區(qū)的定義是解題關(guān)鍵.