2019年浙江省杭州市拱墅區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷

　　一.仔細(xì)選一選(本題有10個小題，每小題3分，共30分)下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的.注意可以用多種不同的方法來選取正確答案.

　　1.(3分)(2012•拱墅區(qū)一模)計算的結(jié)果為(　　)

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　　2.(3分)(2012•拱墅區(qū)一模)有研究稱日本首都圈未來4年發(fā)生大地震概率約為70%.下面哪一個陳述最好地反映了這句話的含義(　　)

　　A. 70%乘以4等于2.8，因此，從今天起，日本首都圈2年到3年之間將發(fā)生大地震

　　B. 70%比50%大，因此可以確信，今后4年，日本首都圈必將發(fā)生大地震

　　C. 從今天起，日本首都圈今后4年將發(fā)生大地震的可能性比不發(fā)生大地震的可能性要大

　　D. 無法預(yù)知今后將發(fā)生什么，因為沒有人能確信什么時候發(fā)生大地震

　　3.(3分)(2014•曾都區(qū)模擬)下面的展開圖能拼成如圖立體圖形的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　4.(3分)(2012•拱墅區(qū)一模)如果兩個三角形的兩條邊和其中一邊上的高分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形的第三條邊所對的角的關(guān)系是(　　)

　　A. 相等 B. 不相等 C. 相等或互余 D. 相等或互補

　　5.(3分)(2014•曾都區(qū)模擬)兩圓的半徑分別為a，b，圓心距為3.若|a+b﹣5|+a2﹣4a+4=0，則兩圓的位置關(guān)系為(　　)

　　A. 內(nèi)含 B. 相交 C. 外切 D. 外離

　　6.(3分)(2012•拱墅區(qū)一模)若關(guān)于x的不等式2x

　　A. a=4 B. a>4 C. a≥4 D. a≤4

　　7.(3分)(2012•拱墅區(qū)一模)5個學(xué)生平均體重為75.2kg，其中每一個學(xué)生的體重都不少于65kg，而且任意兩個學(xué)生的體重相差都不少于2.5kg，則這5個學(xué)生中體重最重的一個可以達(dá)到下列四個量中的(　　)

　　A. 86 kg B. 96 kg C. 101 kg D. 116 kg

　　8.(3分)(2012•拱墅區(qū)一模)若函數(shù)y=ax﹣c與函數(shù)y=的圖象如右圖所示，則函數(shù)y=ax2+bx+c的大致圖象為(　　)

　　A. B. C. D.

　　9.(3分)(2012•拱墅區(qū)一模)把兩個直角邊長分別為3、4與9、12的Rt△ADE和Rt△ABC按照如圖所示的位置放置，已知DE=4，AC=12，且E，A，C三點在同一直線上，連接BD，取BD的中點M，連接ME，MC，則△EMC與△DAB面積的比值為(　　)

　　A. 1 B. C. D.

　　10.(3分)(2012•拱墅區(qū)一模)已知函數(shù)的圖象如圖所示，觀察圖象，則當(dāng)函數(shù)值y≤8時，對應(yīng)的自變量x的取值范圍是(　　)

　　A. B. 且x≠2 C. D.

　　二.認(rèn)真填一填(本題有6個小題，每小題4分，共24分)要注意認(rèn)真看清楚題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案

　　11.(4分)(2012•拱墅區(qū)一模)若關(guān)于x的代數(shù)式的取值范圍是x≤2，則這個代數(shù)式可以為　_________　(寫出一個即可).

　　12.(4分)(2012•拱墅區(qū)一模)若關(guān)于x的方程的解為x=4，則m=　_________　.

　　13.(4分)(2012•拱墅區(qū)一模)如圖，在平行四邊形ABCD中，DB=CD，∠C的度數(shù)比∠ABD的度數(shù)大60°，AE⊥BD于點E，則∠DAE的度數(shù)為　_________　.

　　14.(4分)(2012•拱墅區(qū)一模)如圖△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，動點P從A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB移動到B，則點P出發(fā)　_________　s時，△BCP為等腰三角形.

　　15.(4分)(2012•拱墅區(qū)一模)已知⊙O的半徑為4，半徑OC所在的直線垂直弦AB，P為垂足，AB=，則S△ABO：S△ABC=　_________　.

　　16.(4分)(2012•拱墅區(qū)一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣x+1分別交x軸、y軸于A，B兩點，點P(a，b)是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的任意一點，過點P分別作PM⊥x軸于點M，PN⊥y 軸于點N，PM，PN分別交直線AB于E，F(xiàn)，有下列結(jié)論：①AF=BE;②圖中的等腰直角三角形有4個;③S△OEF=(a+b﹣1);④∠EOF=45°.其中結(jié)論正確的序號是　_________　.

　　三.全面答一答(本題有7個小題，共66分)解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟.如果覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.

　　17.(6分)(2012•拱墅區(qū)一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別為(1，0)和(0，1)，點B與點C(x，y)關(guān)于點A成中心對稱.

　　(1)求出直線AB的函數(shù)解析式;

　　(2)求x2+y2﹣3xy的值.

　　18.(8分)(2012•拱墅區(qū)一模)已知線段a和直角∠α：

　　(1)用尺規(guī)作△ABC，使得∠C=∠α，BC=a，AB=2a(保留作圖痕跡，不寫畫法);

　　(2)用尺規(guī)作△ABC的中線CD和角平分線CE(保留作圖痕跡，不寫畫法);

　　(3)求出∠DCE的度數(shù).

　　19.(8分)(2012•拱墅區(qū)一模)下圖向我們展示了某個文具商店在一周內(nèi)部分文具(水筆、鉛筆、尺子和橡皮)的銷售情況.

　　左下圖中縱軸表示銷售數(shù)，橫軸中的文具名稱已丟失.但我們知道以下信息：水筆銷售數(shù)是這四種文具中最多的;鉛筆比尺子銷售數(shù)多40;這四種文具銷售數(shù)的中位數(shù)比水筆銷售數(shù)少40.

　　(1)求出這個商店一周內(nèi)所有文具的總銷售數(shù);

　　(2)在橫軸上標(biāo)明對應(yīng)的文具名稱并在條形圖上方標(biāo)明該文具的銷售數(shù).

　　20.(10分)(2012•拱墅區(qū)一模)在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3.

　　(1)將△ABC繞AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，求所得幾何體的側(cè)面積;

　　(2)折疊△ABC，使BC邊與CA邊重合，求折痕長和重疊部分的面積.

　　21.(10分)(2012•拱墅區(qū)一模)甲、乙同時從點A出發(fā)，在周長為180米的圓形跑道上背向而馳，甲以1.5米/秒的速度作順時針運動，乙以4.5米/秒的速度作逆時針運動.

　　(1)出發(fā)后經(jīng)過多少時間他們第一次相遇?

　　(2)在第一次相遇前，經(jīng)過多少時間兩者相距米?

　　22.(12分)(2012•拱墅區(qū)一模)如圖，以△ABC的各邊為邊，在BC的同側(cè)分別作三個正五邊形.它們分別是正五邊形ABFKL、BCJIE、ACHGD，試探究：

　　(1)四邊形ADEF是什么四邊形?

　　(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是正方形?(不需證明)

　　(3)四邊形ADEF一定存在嗎?為什么?

　　23.(12分)(2012•拱墅區(qū)一模)如圖，以O(shè)A1=2為底邊做等腰三角形，使得第三個頂點C1恰好在直線y=x+2上，并以此向左、右依此類推，作一系列底邊為2，第三個頂點在直線y=x+2上的等腰三角形.

　　(1)底邊為2，頂點在直線y=x+2上且面積為21的等腰三角形位于圖中什么位置?

　　(2)求證：y軸右側(cè)的每一個等腰三角形的面積都等于前后兩個以腰為一邊的三角形面積之和的一半(如：S右1=，S右2=).

　　(3)過D1、A1、C2三點畫拋物線.問在拋物線上是否存在點P，使得△PD1C2的面積是△C1OD1與△C1A1C2面積和的?若存在，請求出點P的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.