2018年中考數(shù)學(xué)壓軸題100題精選

　　【001】如圖，已知拋物線(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，過作射線.過頂點(diǎn)平行于軸的直線交射線于點(diǎn)在軸正半軸上，連結(jié)

　　(1)求該拋物線的解析式;

　　(2)若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)長度單位的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為.問當(dāng)為何值時(shí)，四邊形分別為平行四邊形?直角梯形?等腰梯形?

　　(3)若，動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別以每秒1個(gè)長度單位和2個(gè)長度單位的速度沿和運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，連接，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形的面積最小?并求出最小值及此時(shí)的長.

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　　【002】如圖16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5.點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來的速度沿AC返回;點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng).伴隨著P、Q的運(yùn)動(dòng)，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點(diǎn)D，交折線QB-BC-CP于點(diǎn)E.點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t>0).

　　(1)當(dāng)t = 2時(shí)，AP = ，點(diǎn)Q到AC的距離是 ;

　　(2)在點(diǎn)P從C向A運(yùn)動(dòng)的過程中，求△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式;(不必寫出t的取值范圍)

　　(3)在點(diǎn)E從B向C運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形QBED能否成

　　為直角梯形?若能，求t的值.若不能，請(qǐng)說明理由;

　　(4)當(dāng)DE經(jīng)過點(diǎn)C 時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值.

　　【003】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B(4，0)、C(8，0)、D(8，8).拋物線y=ax2+bx過A、C兩點(diǎn).

　　(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式;

　　(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā).沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD

　　向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).速度均為每秒1個(gè)單位長度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.過點(diǎn)P作PE⊥AB交AC于點(diǎn)E，①過點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G.當(dāng)t為何值時(shí)，線段EG最長?

　　②連接EQ.在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，判斷有幾個(gè)時(shí)刻使得△CEQ是等腰三角形?

　　請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的t值。

2018年中考數(shù)學(xué)壓軸題100題精選答案

　　【001】解：(1)拋物線經(jīng)過點(diǎn)

　　二次函數(shù)的解析式為：為拋物線的頂點(diǎn)

　　【002】解：(1)1，

　　; (2)作QF⊥AC于點(diǎn)F，如圖3， AQ = CP= t，∴由△AQF∽△ABC，

　　①當(dāng)DE∥QB時(shí)，如圖4.

　　∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四邊形QBED是直角梯形.

　　此時(shí)∠AQP=90°.

　　由△APQ ∽△ABC，得　　②如圖5，當(dāng)PQ∥BC時(shí)，DE⊥BC，四邊形QBED是直角梯形.

　　此時(shí)∠APQ =90°.

　　由△AQP ∽△ABC，得