B級(jí)　中等題

　　11.(2013年山東淄博)在△ABC中，P是AB上的動(dòng)點(diǎn)(P異于A，B)，過(guò)點(diǎn)P的一條直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，我們不妨稱這種直線為過(guò)點(diǎn)P的△ABC的相似線.如圖6­4­21，∠A=36°，AB=AC，當(dāng)點(diǎn)P在AC的垂直平分線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P的△ABC的相似線最多有__________條.

　　12.如圖6­4­22，大江的同一側(cè)有A，B兩個(gè)工廠，它們都有垂直于江邊的小路，AD，BE的長(zhǎng)度分別為3千米和2千米，且兩條小路之間的距離為5千米.現(xiàn)要在江邊建一個(gè)供水站向A，B兩廠送水，欲使供水管路最短，則供水站應(yīng)建在距E處多遠(yuǎn)的位置?

　　13.(2012年湖南株洲)如圖6­4­23，在△ABC中，∠C=90°，BC=5米，AC=12米.點(diǎn)M在線段CA上，從C向A運(yùn)動(dòng)，速度為1米/秒;同時(shí)點(diǎn)N在線段AB上，從A向B運(yùn)動(dòng)，速度為2米/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

　　(1)當(dāng)t為何值時(shí)，∠AMN=∠ANM;

　　(2)當(dāng)t為何值時(shí)，△AMN的面積最大?并求出這個(gè)最大值.

　　圖6­4­23

　　C級(jí)　拔尖題

　　14.(2013年山東濱州)某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計(jì)的學(xué)生板凳的正面視圖如圖6­4­24.其中BA=CD，BC=20 cm，BC，EF平行于地面AD且到地面AD的距離分別為40 cm,8 cm，為使板凳兩腿底端A，D之間的距離為50 cm，那么橫梁EF應(yīng)為多長(zhǎng)(材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計(jì))?

　　圖形的相似

　　1.B　2.B　3.A　4.B　5.D　6.C　7.②③

　　8.143　解析：AB∥CD⇒△BEF∽△DCF⇒BECD=BFDF，又∵AEBE=43，∴BEAB=37，即BECD=37，則有37=2DF，DF=143.

　　9.53，-4

　　10.(1)證明：∵A與C關(guān)于直線MN對(duì)稱，

　　∴AC⊥MN.∴∠COM=90°.

　　在矩形ABCD中，∠B=90°，∴∠COM=∠B.

　　又∵∠ACB=∠MCO，

　　∴△COM∽△CBA.

　　(2)解：∵在Rt△CBA中，AB=6，BC=8，

　　∴AC=10，∴OC=5.

　　∵△COM∽△CBA，

　　∴OCCB=OMAB，OM=154.

　　11.3

　　12.解：如圖55，作出點(diǎn)B關(guān)于江邊的對(duì)稱點(diǎn)C，連接AC，則BF+FA=CF+FA=CA.

　　根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可知當(dāng)供水站在點(diǎn)F處時(shí)，供水管路最短.

　　∵△ADF∽△CEF，

　　∴設(shè)EF=x，則FD=5-x，

　　根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得

　　EFFD=CEAD，即x5-x=23，解得x=2.

　　故供水站應(yīng)建在距E點(diǎn)2千米處.