B級(jí)　中等題

　　10.(2013年江蘇蘇州)已知二次函數(shù)y=x2-3x+m(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0)，則關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0的兩實(shí)數(shù)根是(　　)

　　A.x1=1，x2=-1 B.x1=1，x2=2 C.x1=1，x2=0 D.x1=1，x2=3

　　11.(2013年四川綿陽(yáng))二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖3­4­13，給出下列結(jié)論：①2a+b>0;②b>a>c;③若-1

　　圖3­4­13

　　12.(2013年廣東)已知二次函數(shù)y=x2-2mx+m2-1.

　　(1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)時(shí)，求二次函數(shù)的解析式;

　　(2)如圖3­4­14，當(dāng)m=2時(shí)，該拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，求C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo);

　　(3)在(2)的條件下，x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PC+PD最短?若P點(diǎn)存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若P點(diǎn)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

　　C級(jí)　拔尖題

　　13.(2013年黑龍江綏化)如圖3­4­15，已知拋物線(xiàn)y=1a(x-2)(x+a)(a>0)與x軸交于點(diǎn)B，C，與y軸交于點(diǎn)E，且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè).

　　(1)若拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)M(-2，-2)，求實(shí)數(shù)a的值;

　　(2)在(1)的條件下，解答下列問(wèn)題;

　�、偾蟪觥鰾CE的面積;

　�、谠趻佄锞�(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)H，使CH+EH的值最小，直接寫(xiě)出點(diǎn)H的坐標(biāo).

　　14.(2012年廣東肇慶)已知二次函數(shù)y=mx2+nx+p圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是2，與x軸交于A(x1,0)，B(x2,0)，x1<0

　　(1)求證：n+4m=0;

　　(2)求m，n的值;

　　(3)當(dāng)p>0且二次函數(shù)圖象與直線(xiàn)y=x+3僅有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求二次函數(shù)的最大值.

　　15.(2013年廣東湛江)如圖3­4­16，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為(3,4)的拋物線(xiàn)交y軸于A點(diǎn)，交x軸與B，C兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè))，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-5).

　　(1)求此拋物線(xiàn)的解析式;

　　(2)過(guò)點(diǎn)B作線(xiàn)段AB的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D，如果以點(diǎn)C為圓心的圓與直線(xiàn)BD相切，請(qǐng)判斷拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與⊙C的位置關(guān)系，并給出證明;

　　(3)在拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)P，使△ACP是以AC為直角邊的直角三角形.若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

　　形