A級(jí)　基礎(chǔ)題

　　1.(2013年四川樂(lè)山)如圖6­5­12，在直角坐標(biāo)系中，P是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，其坐標(biāo)是(3，m)，且OP與x軸正半軸的夾角α的正切值是43，則sinα的值為(　　)

　　A.45 B. 54 C. 35 D.53

　　2.河堤橫斷面如圖6­5­13，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1∶3(坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比)，則AC的長(zhǎng)是(　　)

　　A.5 3米 B.10米 C.15米 D.10 3米

　　3.(2013年湖北孝感)式子2cos 30°-tan 45°-1-tan 60°2的值是(　　)

　　A. 2 3-2 B.0 C. 2 3 D.2

　　4.(2013年浙江衢州)如圖6­5­14，將一個(gè)有45°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為3 cm的矩形紙帶邊沿上，另一個(gè)頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，測(cè)得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，則三角板最大邊的長(zhǎng)為(　　)

　　A.3 cm B. 6 cm C.3 2 cm D.6 2 cm

　　5.(2013年四川雅安)如圖6­5­15, AB是⊙O的直徑， C，D是 ⊙O上的點(diǎn)， ∠CDB=30°，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交 AB的延長(zhǎng)線于 E, 則 sin∠E 的值為(　　)

　　A.12 B.32 C.22 D.33

　　6.(2013年山西)如圖6­5­16，某地修建高速公路，要從B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平面上)，為了測(cè)量B，C兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從C地出發(fā)，垂直上升100 m到達(dá)A處，在A處觀察B地的俯角為30°，則BC兩地之間的距離為(　　)

　　A.100 3 m B.50 2 m C.50 3 m D.100 33 m

　　7.(2013年浙江衢州) 如圖6­5­17，小敏同學(xué)想測(cè)量一棵大樹的高度.她站在B處仰望樹頂，測(cè)得仰角為30°，再往大樹的方向前進(jìn)4 m，測(cè)得仰角為60°，已知小敏同學(xué)身高(AB)為1.6 m，則這棵樹的高度為(結(jié)果精確到0.1 m，≈1.73)(　　)

　　A.3.5 m B.3.6 m C.4.3 m D.5.1 m

　　8.(2012年江蘇常州)若∠α=60°，則∠α的余角為__________，cosα的值為 ________.

　　9.(2013年貴州安順)在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=43，BC=8，則△ABC的面積為________________.w W w .x K b 1.c o M

　　10.(2013年云南曲靖)如圖6­5­18，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°∠C=θ，AD=2，BC=4，則AB=______(用含θ的三角函數(shù)式表示).

　　11.(2013年湖北荊州)如圖6­5­19，在高度是21米的小山A處測(cè)得建筑物CD頂部C處的仰角為30°，底部D處的俯角為45°，則這個(gè)建筑物的高度CD=__________米(結(jié)果可保留根號(hào)).

　　12.(2013年浙江寧波)天封塔歷史悠久，是寧波著名的文化古跡，如圖6­5­20，從位于天封塔的觀測(cè)點(diǎn)C測(cè)得兩建筑物底部A，B的俯角分別為45°和60°，若此觀測(cè)點(diǎn)離地面的高度CD為51米，A，B兩點(diǎn)在CD的兩側(cè)，且點(diǎn)A，D，B在同一水平直線上，求A，B之間的距離(結(jié)果保留根號(hào)).

　　B級(jí)　中等題

　　13.(2012年山東濟(jì)南)如圖6­5­21，在8×4的矩形網(wǎng)格中，每格小正方形的邊長(zhǎng)都是1，若△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在圖中相應(yīng)的格點(diǎn)上，則tan∠ACB的值為(　　)

　　A.13 B.12 C.22 D.3

　　14.(2013年遼寧錦州)如圖6­5­22，某公園入口處有一斜坡AB，坡角為12°，AB長(zhǎng)為3 m.施工隊(duì)準(zhǔn)備將斜坡建成三級(jí)臺(tái)階，臺(tái)階高度均為h cm，深度均為30 cm，設(shè)臺(tái)階的起點(diǎn)為C.

　　(1)求AC的長(zhǎng)度;(2)每級(jí)臺(tái)階的高度h.

　　(參考數(shù)據(jù)：sin12°≈0.207 9，cos12°≈0.978 1，tan12°≈0.212 6，結(jié)果都精確到0.1 cm)

　　C級(jí)　拔尖題

　　15.如圖6­5­23，某防洪指揮部發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)江邊一處長(zhǎng)600米，高10米，背水坡的坡角為45°的防洪大堤(橫斷面為梯形ABCD)急需加固.經(jīng)調(diào)查論證，防洪指揮部專家組制定的加固方案是：沿背水坡面用土石進(jìn)行加固，并使上底加寬2米，加固后背水坡EF的坡比i=1∶3.

　　(1)求加固后壩底增加的寬度AF(結(jié)果保留根號(hào));

　　(2)求完成這項(xiàng)工程需要土石多少米3(結(jié)果取3≈1.732)?

　　解直角三角形

　　1.A　2.A　3.B　4.D　5.A　6.A　7.D

　　8.30°　12　9.24　10.2tanθ　11.7 3+21

　　12.解：由題意，得∠ECA=45°，∠FCB=60°，

　　∵EF∥AB，∴∠CAD=∠ECA=45°，∠CBD=∠FCB=60°.

　　∵∠ADC=∠CDB=90°，

　　且在Rt△CDB中，tan∠CBD=CDBD，∴BD=51tan60°=17 3米.

　　∵AD=CD=51米，

　　∴AB=AD+BD=(51+17 3)米.

　　答：A，B之間的距離為(51+17 3)米.

　　13.A

　　14.解：(1)如圖61，構(gòu)造Rt△ABD.

　　∴AD=AB•cosA=300×cos12°≈300×0.978 1=293.43.

　　∴AC=AD-CD=293.43-2×30≈233.4(cm).

　　答：AC的長(zhǎng)度約為233.4 cm.

　　(2)在Rt△ABD中，BD=AB•sinA=300×sin12°≈300×0.207 9=62.37.

　　∴h=13BD=13×62.37≈20.8(cm).

　　答：每級(jí)臺(tái)階的高度h約為20.8cm.

　　15.解：(1)作EM⊥BF于M，DN⊥BF于N(如圖62)，則MN=DE=2米，EM=DN=10米，

　　在Rt△AND中AN=DN=10米.

　　∵i=EMFM=13，∴FM=10 3米.

　　∴AF=FM+MN-AN=(10 3-8)(米).

　　(2)∵S梯形ADEF=DE+AF•DN2=(50 3-30)(米2)，

　　∴(50 3—30)×600≈33 960(米3).