A級(jí)　基礎(chǔ)題

　　1.下列各條件中，不能作出唯一三角形的條件是(　　)

　　A.已知兩邊和夾角 B.已知兩邊和其中一條邊所對(duì)的角

　　C.已知兩角和夾邊 D.已知兩角和其中一角的對(duì)邊

　　2.(2013年四川遂寧)如圖6­3­10，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB，AC于點(diǎn)M和N，再分別以M，N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說法：①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°; ③點(diǎn)D在AB的中垂線上; ④S△DAC∶S△ABC=1∶3.其中正確的個(gè)數(shù)是(　　)

　　A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

　　3.(2013年河北)已知：線段AB，BC，∠ABC=90°.求作：矩形ABCD.以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)：

　　甲：①以點(diǎn)C為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫弧;

　�、谝渣c(diǎn)A為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑畫弧;

　　③兩弧在BC上方交于點(diǎn)D，連接AD，CD，四邊形ABCD即為所求(如圖6­3­11).

　　乙：①連接AC，作線段AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)M;

　�、谶B接BM并延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，使MD=MB，連接AD，CD，四邊形ABCD即為所求(如圖6­3­12).

　　對(duì)于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是(　　)

　　A.兩人都對(duì) B.兩人都不對(duì)

　　C.甲對(duì)，乙不對(duì) D.甲不對(duì)，乙對(duì)

　　4.(2013年福建三明)如圖6­1­13，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°.按以下步驟作圖：

　�、俜謩e以A，B為圓心，以大于12AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P和Q.

　�、谧髦本�PQ交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接AE.

　　若CE=4，則AE=________.

　　5.(2013年甘肅白銀)兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B與兩條公路l1，l2的位置如圖6­3­14.電信部門需在C處修建一座信號(hào)發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條公路l1，l2的距離也必須相等，那么點(diǎn)C應(yīng)選在何處?請(qǐng)?jiān)谙聢D中，用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點(diǎn)C(不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡).

　　6.(2012年貴州銅仁)某市計(jì)劃在新竣工的矩形廣場(chǎng)的內(nèi)部修建一個(gè)音樂噴泉，要求音樂噴泉M到廣場(chǎng)的兩個(gè)入口A，B的距離相等，且到廣場(chǎng)管理處C的距離等于A和B之間距離的一半，A，B，C的位置如圖6­3­15，請(qǐng)?jiān)谠瓐D上利用尺規(guī)作圖作出音樂噴泉M的位置(要求：不寫已知、求作、作法和結(jié)論，保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖).

　　B級(jí)　中等題

　　7.已知△ABC，且∠ACB=90°.

　　(1)請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按要求作圖(保留作圖痕跡，不寫作法和證明).

　�、僖渣c(diǎn)A為圓心，BC邊的長(zhǎng)為半徑作⊙A;

　�、谝渣c(diǎn)B為頂點(diǎn)，在AB邊的下方作∠ABD=∠BAC.

　　(2)請(qǐng)判斷直線BD與⊙A的位置關(guān)系(需證明).

　　8.(2013年江蘇宿遷)如圖6­3­17，在平行四邊形ABCD中，AD>AB.

　　(1)作出∠ABC的平分線(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法);

　　(2)若(1)中所作的角平分線交AD于點(diǎn)E，AF⊥BE，垂足為點(diǎn)O，交BC于點(diǎn)F，連接EF. w

　　求證：四邊形ABFE為菱形.

　　C級(jí)　拔尖題

　　9.(2013年山東德州)(1)如圖6­3­18(1)，已知△ABC，以AB，AC為邊向△ABC外作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE.連接BE，CD.請(qǐng)你完成圖形，并證明：BE=CD(尺規(guī)作圖，不寫做法，保留作圖痕跡);

　　(2)如圖6­3­18(2)，已知△ABC，以AB，AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE.連接BE，CD.BE與CD有什么數(shù)量關(guān)系?簡(jiǎn)單說明理由;

　　(3)運(yùn)用(1)(2)解答中積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：

　　如圖6­3­18(3)，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)B，E的距離，已經(jīng)測(cè)得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的長(zhǎng).

　　(1)　　　　 (2) 　　　　 (3)

　　圖6­3­18

　　尺規(guī)作圖

　　1.B　2.D　3.A　4.8

　　5.解：作線段AB的垂直平分線，作兩條公路夾角的平分線，兩線分別交于點(diǎn)C1，C2.如圖48，所以點(diǎn)C1、C2就是符合條件的點(diǎn).

　　6.解：如圖49，點(diǎn)M為所求.

　　7.解：(1)如圖50.

　　(2)直線BD與⊙A相切.證明如下：

　　∵∠ABD=∠BAC，∴AC∥BD.

　　∵∠ACB=90°，⊙A的半徑等于BC，

　　∴點(diǎn)A到直線BD的距離等于BC.

　　∴直線BD與⊙A相切.

　　8.解：(1)如圖51.

　　(2)∵BE平分∠ABC，∴∠ABO=∠FBO.

　　∵AF⊥BE于點(diǎn)O，

　　∴∠AOB=∠FOB=∠AOE=90°.

　　又∵BO=BO，

　　∴△AOB≌△FOB.∴AO=FO，AB=FB.

　　∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴AD∥BC，∴∠AEO=∠FBO.

　　∴△AOE≌△FOB.∴AE=BF.

　　又∵AE∥BF，∴四邊形ABFE是平行四邊形.

　　又∵AB=FB，∴平行四邊形ABFE是菱形.

　　11.(1)證明：如圖52.

　　∵△ABD和△ACE都是等邊三角形，

　　∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°.

　　∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC.

　　即∠CAD=∠EAB.∴△CAD≌△EAB.

　　∴BE=CD.

　　圖52 　　　圖53

　　(2)解：BE=CD.

　　理由：∵四邊形ABFD和ACGE均為正方形，

　　∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°.

　　∴∠CAD=∠EAB.∴△CAD≌△EAB.

　　∴BE=CD.

　　(3)解：如圖53，過A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，