9.(2014年山東泰安，第8題3分)如圖，∠ACB=90°，D為AB的中點，連接DC并延長到E，使CE= CD，過點B作BF∥DE，與AE的延長線交于點F.若AB=6，則BF的長為(　　)

　　A.6 B. 7 C. 8 D. 10

　　分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到CD= AB=3，則結合已知條件CE= CD可以求得ED=4.然后由三角形中位線定理可以求得BF=2ED=8.

　　解：如圖，∵∠ACB=90°，D為AB的中點，AB=6，∴CD= AB=3.又CE= CD，

　　∴CE=1，∴ED=CE+CD=4.又∵BF∥DE，點D是AB的中點，

　　∴ED是△AFD的中位線，∴BF=2ED=8.故選：C.

　　點評： 本題考查了三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線.根據(jù)已知條件求得ED的長度是解題的關鍵與難點.

　　10.(2014年山東泰安，第12題3分)如圖①是一個直角三角形紙片，∠A=30°，BC=4cm，將其折疊，使點C落在斜邊上的點C′處，折痕為BD，如圖②，再將②沿DE折疊，使點A落在DC′的延長線上的點A′處，如圖③，則折痕DE的長為(　　)

　　A. cm B. 2 cm C. 2 cm D. 3cm

　　分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABC=60°，翻折前后兩個圖形能夠互相重合可得∠BDC=∠BDC′，∠CBD=∠ABD=30°，∠ADE=∠A′DE，然后求出∠BDE=90°，再解直角三角形求出BD，然后求出DE即可.

　　解：∵△ABC是直角三角形，∠A=30°，∴∠ABC=90°﹣30°=60°，

　　∵沿折痕BD折疊點C落在斜邊上的點C′處，

　　∴∠BDC=∠BDC′，∠CBD=∠ABD= ∠ABC=30°，

　　∵沿DE折疊點A落在DC′的延長線上的點A′處，∴∠ADE=∠A′DE，

　　∴∠BDE=∠ABD+∠A′DE= ×180°=90°，

　　在Rt△BCD中，BD=BC÷cos30°=4÷ = cm，

　　在Rt△ADE中，DE=BD•tan30°= × = cm.故選A.

　　點評： 本題考查了翻折變換的性質，解直角三角形，熟記性質并分別求出有一個角是30°角的直角三角形是解題的關鍵.

　　11. (2014•海南,第6題3分)在一個直角三角形中，有一個銳角等于60°，則另一個銳角的度數(shù)是(　　)

　　A. 120° B. 90° C. 60° D. 30°

　　考點： 直角三角形的性質.

　　分析： 根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解.

　　解答： 解：∵直角三角形中，一個銳角等于60°，

　　∴另一個銳角的度數(shù)=90°﹣60°=30°.

　　故選D.

　　點評： 本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質，熟記性質是解題的關鍵.

　　12.(2014•隨州，第7題3分)如圖，要測量B點到河岸AD的距離，在A點測得∠BAD=30°，在C點測得∠BCD=60°，又測得AC=100米，則B點到河岸AD的距離為(　　)

　　A. 100米 B. 50 米 C. 米 D. 50米

　　考點： 解直角三角形的應用

　　分析： 過B作BM⊥AD，根據(jù)三角形內角與外角的關系可得∠ABC=30°，再根據(jù)等角對等邊可得BC=AC，然后再計算出∠CBM的度數(shù)，進而得到CM長，最后利用勾股定理可得答案.

　　解答： 解：過B作BM⊥AD，

　　∵∠BAD=30°，∠BCD=60°，

　　∴∠ABC=30°，

　　∴AC=CB=100米，

　　∵BM⊥AD，

　　∴∠BMC=90°，

　　∴∠CBM=30°，

　　∴CM= BC=50米，

　　∴BD= =50 米，

　　故選：B.

　　點評： 此題主要考查了解直角三角形的應用，關鍵是證明AC=BC，掌握直角三角形的性質：30°角所對直角邊等于斜邊的一半.

　　13.(2014•黔南州，第11題4分)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D.如果∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于(　　)

　　A. cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm

　　考點： 含30度角的直角三角形.

　　分析： 根據(jù)在直角三角形中，30度所對的直角邊等于斜邊的一半得出AE=2ED，求出ED，再根據(jù)角平分線到兩邊的記錄相等得出ED=CE，即可得出CE的值.

　　解答： 解：∵ED⊥AB，∠A=30°，

　　∴AE=2ED，

　　∵AE=6cm，

　　∴ED=3cm，

　　∵∠ACB=90°，BE平分∠ABC，

　　∴ED=CE，

　　∴CE=3cm;

　　故選C.

　　點評： 此題考查了含30°角的直角三角形，用到的知識點是在直角三角形中，30度所對的直角邊等于斜邊的一半和角平分線的基本性質，關鍵是求出ED=CE.