1.方程x2-4=0的根是(　　)

　　A.x=2　　　 B.x=-2 C.x1=2，x2=-2　　　 D.x=4

　　2.用配方法解一元二次方程x2-2x-3=0時，方程變形正確的是(　　)

　　A.(x-1)2=2 B.(x-1)2=4 C.(x-1)2=1　 D.(x-1)2=7

　　3.(2012年貴州安順)已知1是關于x的一元二次方程(m-1)x2+x+1=0的一個根，則m的值是(　　)

　　A.1 B.-1 C.0 D.無法確定

　　4.若x1，x2是一元二次方程x2-2x-4=0的兩個根，則此方程的根的判別式等于(　　)

　　A.-8　　　　 B.20　　　 C.8　　　 D.-20

　　5.(2013年四川成都)一元二次方程x2+x-2=0的根的情況是(　　)

　　A.有兩個不相等的實數根　　 B.有兩個相等的實數根

　　C.只有一個實數根　　　　　 D.沒有實數根

　　6.(2012年江西南昌)已知關于x的一元二次方程x2+2x-a=0有兩個相等的實數根，則a的值是(　　)

　　A.1　 B.-1 C.14 D.-14

　　7.(2012年上海)如果關于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常數)沒有實根，那么c的取值范圍是________.

　　8.(2013年山東青島)某企業(yè)2010年底繳稅40萬元，2012年底繳稅48.4萬元，設這兩年該企業(yè)繳稅的年平均增長率為x，根據題意，可得方程__________________.

　　9.解方程： (x-3)2+4x(x-3)=0.

　　B級　中等題

　　10.要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式(每兩隊之間都賽一場)，計劃安排21場比賽，則參賽球隊的個數是__________.

　　11.(2013年江蘇常州)已知x=-1是關于x的方程2x2+ax-a2=0的一個根，則a=____________.

　　12.(2013年廣西玉林)已知關于x的方程x2+x+n=0有兩個實數根-2，m.求m，n的值.

　　13.(2013年江蘇淮安)小麗為校合唱隊購買某種服裝時，商店經理給出了如下優(yōu)惠條件：如果一次性購買不超過10件，單價為80元;如果一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價降低2元，但單價不得低于50元.按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購買這種服裝付了1200元.請問她購買了多少件這種服裝?

　　C級　拔尖題

　　14.(2012年天津)若關于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有實數根x1，x2，且x1≠x2，有下列結論：

　�、賦1=2，x2=3;②m>-14;③二次函數y=(x-x1)(x-x2)+m的圖象與x軸交點的坐標為(2,0)和(3,0).

　　其中，正確結論的個數是(　　)

　　A.0個 B.1個　 C.2個 D.3個

　　15.(2013年福建廈門)若x1，x2是關于x的方程x2+bx+c=0的兩個實數根，且|x1|+|x2|=2|k|(k是整數)，則稱方程x2+bx+c=0為“偶系二次方程”.如方程x2-6x-27=0，x2-2x-8=0，x2+3x-274=0，x2+6x-27=0, x2+4x+4=0都是“偶系二次方程”.

　　(1)判斷方程x2+x-12=0是否是“偶系二次方程”，并說明理由;

　　(2)對于任意一個整數b，是否存在實數c，使得關于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”，并說明理由.

　　一元二次方程

　　1.C　2.B　3.B　4.B　5.A　6.B

　　7.c>9　8. 40(1+x)2=48.4

　　9.解：(x-3)2+4x(x-3)=0，

　　因式分解，得(x-3)(x-3+4x)=0，

　　整理，得(x-3)(5x-3)=0.

　　于是得x-3=0或5x-3=0.

　　解得x1=3，x2=35.

　　10.7　11.-2或1

　　12.解：∵關于x的方程x2+x+n=0有兩個實數根-2，m，

　　∴-2m=n，-2+m=-1，解得m=1，n=-2，

　　即m，n的值分別是1，-2.

　　13.解：設購買了x件這種服裝，根據題意，得

　　[80-2(x-10)]x=1200，

　　解得x1=20，x2=30.

　　當x=30時，80-2(30-10)=40<50，不合題意，舍去.

　　答：她購買了20件這種服裝.

　　14.C

　　15.解：(1)不是.理由如下：

　　解方程x2+x-12=0，得x1=-4，x2=3.

　　|x1|+|x2|=4+3=2×|3.5|.

　　∵3.5不是整數，

　　∴方程x2+x-12=0不是“偶系二次方程”.

　　(2)存在.理由如下：

　　∵方程x2-6x-27=0，x2+6x-27=0是“偶系二次方程”，

　　∴ 假設c=mb2+n.

　　當 b=-6，c=-27時，有-27=36m+n.

　　∵x2=0是“偶系二次方程”，

　　∴n=0，m=-34. 即有c=-34b2.

　　又∵x2+3x-274=0也是“偶系二次方程”，

　　當b=3時，c=-34×32=-274.

　　∴可設c=-34b2.

　　對任意一個整數b，當c=-34b2時，

　　∵Δ=b2-4c=4b2.

　　∴ x=-b±2b2 .∴ x1=-32b，x2=12b.

　　∴|x1|+|x2|=32|b|+12|b|=2|b|.

　　∵b是整數，∴對任意一個整數b，當c=-34b2時，關于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”.