1.(2013•義烏)在義烏市中小學(xué)生“我的中國(guó)夢(mèng)”讀數(shù)活動(dòng)中，某校對(duì)部分學(xué)生做了一次主題為：“我最喜愛(ài)的圖書”的調(diào)查活動(dòng)，將圖書分為甲、乙、丙、丁四類，學(xué)生可根據(jù)自己的愛(ài)好任選其中一類.學(xué)校根據(jù)調(diào)查情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

　　請(qǐng)你結(jié)合圖中信息，解答下列問(wèn)題：

　　(1)本次共調(diào)查了 名學(xué)生;

　　(2)被調(diào)查的學(xué)生中，最喜愛(ài)丁類圖書的學(xué)生有 人，最喜愛(ài)甲類圖書的人數(shù)占本次被調(diào)查人數(shù)的 %;

　　(3)在最喜愛(ài)丙類圖書的學(xué)生中，女生人數(shù)是男生人數(shù)的1.5倍，若這所學(xué)校共有學(xué)生1500人，請(qǐng)你估計(jì)該校最喜愛(ài)丙類圖書的女生和男生分別有多少人?

　　1.解：(1)共調(diào)查的學(xué)生數(shù)：

　　40÷20%=200(人);

　　(2)最喜愛(ài)丁類圖書的學(xué)生數(shù)：200-80-65-40=15(人);

　　最喜愛(ài)甲類圖書的人數(shù)所占百分比：80÷200×100%=40%;

　　(3)設(shè)男生人數(shù)為x人，則女生人數(shù)為1.5x人，由題意得：

　　x+1.5x=1500×20%，

　　解得：x=120，

　　當(dāng)x=120時(shí)，5x=180.

　　答：該校最喜愛(ài)丙類圖書的女生和男生分別有180人，120人.

　　2.(2013•天門)垃圾的分類處理與回收利用，可以減少污染，節(jié)省資源.某城市環(huán)保部門為了提高宣傳實(shí)效，抽樣調(diào)查了部分居民小區(qū)一段時(shí)間內(nèi)生活垃圾的分類情況，其相關(guān)信息如下：

　　根據(jù)圖表解答下列問(wèn)題：

　　(1)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

　　(2)在抽樣數(shù)據(jù)中，產(chǎn)生的有害垃圾共 噸;

　　(3)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在可回收物中塑料類垃圾占 ，每回收1噸塑料類垃圾可獲得0.7噸二級(jí)原料.假設(shè)該城市每月產(chǎn)生的生活垃圾為5 000噸，且全部分類處理，那么每月回收的塑料類垃圾可以獲得多少噸二級(jí)原料?

　　2.解：(1)觀察統(tǒng)計(jì)圖知：D類垃圾有5噸，占10%，

　　∴垃圾總量為5÷10%=50噸，

　　故B類垃圾共有50×30%=15噸，

　　故統(tǒng)計(jì)表為：

　　]

　　(2)∵C組所占的百分 比為：1-10%-30%-54%=6%，

　　∴有害垃圾為：50×6%=3噸;

　　(3)5000×54%× ×0.7=378(噸)，

　　答：每月回收的塑料類垃圾可以獲得378噸二級(jí)原料.

　　3.(2013•河北)某校260名學(xué)生參加植樹(shù)活動(dòng)，要求每人植4～7棵，活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)抽查了20名學(xué)生每人的植樹(shù)量，并分為四種類型，A：4棵;B：5棵;C：6棵;D：7棵.將各類的人數(shù)繪制成扇形圖(如圖1)和條形圖(如圖2)，經(jīng)確認(rèn)扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯(cuò)誤.

　　回答下列問(wèn)題：

　　(1)寫出條形圖中存在的錯(cuò)誤，并說(shuō)明理由;

　　(2)寫出這20名學(xué)生每人植樹(shù)量的眾數(shù)、中位數(shù);

　　(3)在求這20名學(xué)生每人植樹(shù)量的平均數(shù)時(shí)，小宇是這樣分析的：

　�、傩∮畹姆治鍪菑哪囊徊介_(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的?

　　②請(qǐng)你幫他計(jì)算出正確的平均數(shù)，并估計(jì)這260名學(xué)生共植樹(shù)多少棵.

　　3.解：(1)D錯(cuò)誤，理由為：20×10%=2≠3;

　　(2)眾數(shù)為5，中位數(shù)為5;

　　(3)①第二步;② = =5.3，

　　估計(jì)260名學(xué)生共植樹(shù)5.3×260=1378(顆).

　　4.(2013•海南)如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為(-5，1)、(-1，4)，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問(wèn)題：

　　(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1;

　　(2)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A2B2C2;

　　(3)點(diǎn)C1的坐標(biāo)是 ;點(diǎn)C2的坐標(biāo)是 ;過(guò)C、C1、C2三點(diǎn)的圓的圓弧 的長(zhǎng)是 (保留π

　　4.解：(1)△A1B1C1如圖所示;

　　(2)△A2B2C2如圖所示;

　　(3)C1(1，4)，C2(1，-4)，

　　根據(jù)勾股定理，OC= ，

　　過(guò)C、C1、C2三點(diǎn)的圓的圓弧是以CC2為直徑的半圓， 的長(zhǎng)= π.

　　故答案為：(1，4);(1，-4); .

　　5.(2013•龍巖)如圖①，在矩形紙片ABCD中，AB= +1，AD= .

　　(1)如圖②，將矩形紙片向上方翻折，使點(diǎn)D恰好落在AB邊上的D′處，壓平折痕交CD于點(diǎn)E，則折痕AE的長(zhǎng)為 ;

　　(2)如圖③，再將四邊形BCED′沿D′E向左翻折，壓平后得四邊形B′C′ED′，B′C′交AE 于點(diǎn)F，則四邊形B′FED′的面積為 ;

　　(3)如圖④，將圖②中的△AED′繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角，得△A′ED″，使得EA′恰好經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B，求弧D′D″的長(zhǎng).(結(jié)果保留π)

　　5.解：(1)∵△ADE反折后與△AD′E重合，

　　∴AD′=AD=D′E=DE= ，

　　∴AE= ;

　　(2)∵由(1)知AD′= ，

　　∴BD′=1，

　　∵將四邊形BCED′沿D′E向左翻折，壓平后得四邊形B′C′ED′，

　　∴B′D′=BD′=1，

　　∵由(1)知AD′=AD=D′E=DE= ，

　　∴四邊形ADED′是正方形，

　　∴B′F=AB′= -1，

　　∴S梯形B′FED′= (B′F+D′E)•B′D′= ( -1+ )×1= - ;

　　(3)∵∠C=90°，BC= ，EC=1，

　　∴tan∠BEC= ，

　　∴∠BEC=60°，

　　由翻折可知：∠DEA=45°，

　　∴∠AEA′=75°=∠D′ED″，

　　∴ = •2π• = .

　　故答案為： ; - .

　　6.(2013•北京)第九屆中國(guó)國(guó)際園林博覽會(huì)(園博會(huì))已于2013年5月18日在北京開(kāi)幕，以下是根據(jù)近幾屆園博會(huì)的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分.

　　(1)第九屆園博會(huì)的植物花園區(qū)由五個(gè)花園組成，其中月季園面積為0.04平方千米，牡丹園面積為 平方千米;

　　(2)第九屆園博會(huì)會(huì)園區(qū)陸地面積是植物花園區(qū)總面積的18倍，水面面積是第七、八界園博會(huì)的水面面積之和，請(qǐng)根據(jù)上述信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù);

　　(3)小娜收集了幾屆園博會(huì)的相關(guān)信息(如下表)，發(fā)現(xiàn)園博會(huì)園區(qū)周邊設(shè)置的停車位 數(shù)量與日均接待游客量和單日最多接待游客量中的某個(gè)量近似成正比例關(guān)系.根據(jù)小娜的發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)估計(jì)，將于2015年舉辦的第十屆園博會(huì)大約需要設(shè)置的停車位數(shù)量(直接寫出結(jié)果，精確到百位).

　　第七屆至第十屆園博會(huì)游客量和停車位數(shù)量統(tǒng)計(jì)表：

　　日接待游客量

　　(萬(wàn)人次) 單日最多接待游客量

　　(萬(wàn)人次) 停車位數(shù)量

　　(個(gè))

　　第七屆 0.8 6 約3000

　　第八屆 2.3 8.2 約4000

　　第九屆 8(預(yù)計(jì)) 20(預(yù)計(jì)) 約10500

　　第十屆 1. 9(預(yù)計(jì)) 7.4(預(yù)計(jì)) 約

　　6.解：(1)∵月季園面積為0.04平方千米，月季園所占比例為20%，

　　則牡丹園的面積為：15%× =0.03(平方千米);

　　(2)植物花園的總面積為：0.04÷20%=0.2(平方千米)，

　　則第九屆園博會(huì)會(huì)園區(qū)陸地面積為：0.2×18=3.6(平方千米)，

　　第七、八界園博會(huì)的水面面積之和=1+0.5=1.5 (平方千米)，

　　則水面面積為1.5平方千米，

　　如圖：

　　(3)由圖標(biāo)可得，停車位數(shù)量與單日最多接待游客量成正比例關(guān)系，比值約為500，

　　則第十屆園博會(huì)大約需要設(shè)置的停車位數(shù)量約為：500×7.4≈3700.

　　故答案為：0.03;3700.

　　7.(2013•六盤水)(1)觀察發(fā)現(xiàn)

　　如圖(1)：若點(diǎn)A、B在直線m同側(cè)，在直線m上找一點(diǎn)P，使AP+BP的值最小，做法如下：

　　作點(diǎn)B關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，與直線m的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，線段AB′的長(zhǎng)度即為AP+BP的最小值.

　　如圖(2)：在等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD是高，在AD上找一點(diǎn)P，使BP+PE的值最小，做法如下：

　　作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接CE交AD于一點(diǎn)，則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故BP+PE的最小值為 .

　　(2)實(shí)踐運(yùn)用

　　如圖(3)：已知⊙O的直徑CD為2， 的度數(shù)為60°，點(diǎn)B是 的中點(diǎn)，在直徑CD上作出點(diǎn)P，使BP+AP的值最小，則BP+AP的值最小，則BP+AP的最小值為 .

　　(3)拓展延伸

　　如圖(4)：點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，分別在邊AB、BC上作出點(diǎn)M，點(diǎn)N，使PM+PN的值最小，保留作圖痕跡，不寫作法.

　　7.解：(1)觀察發(fā)現(xiàn)

　　如圖(2)，CE的長(zhǎng)為BP+PE的最小值，

　　∵在等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)

　　∴CE⊥AB，∠BCE= ∠BCA=30°，BE=1，

　　∴CE= BE= ;

　　故答案為 ;

　　(2)實(shí)踐運(yùn)用

　　如圖(3)，過(guò)B點(diǎn)作弦BE⊥CD，連結(jié)AE交CD于P點(diǎn)，連結(jié)OB、OE、OA、PB，

　　∵BE⊥CD，

　　∴CD平分BE，即點(diǎn)E與點(diǎn)B關(guān)于CD對(duì)稱，

　　∵ 的度數(shù)為60°，點(diǎn)B是 的中點(diǎn)，

　　∴∠BOC=30°，∠AOC=60°，

　　∴∠EOC=30°，

　　∴∠AOE=60°+30°=90°，

　　∵OA=OE=1，

　　∴AE= OA= ，

　　∵AE的長(zhǎng)就是BP+AP的最小值.

　　故答案為 ;

　　(3)拓展延伸

　　如圖(4).

　　8.(2013•鹽城)閱讀材料

　　如圖①，△ABC與△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且點(diǎn)D在AB邊上，AB、EF的中點(diǎn)均為O，連結(jié)BF、CD、CO，顯然點(diǎn)C、F、O在同一條直線上，可以證明△BOF≌△COD，則BF=CD.

　　解決問(wèn)題[

　　(1)將圖①中的Rt△DEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到圖②，猜想此時(shí)線段BF與CD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

　　(2)如圖③，若△ABC與△DEF都是等邊三角形，AB、EF的中點(diǎn)均為O，上述(1)中的結(jié)論仍然成立嗎?如果成立，請(qǐng)說(shuō)明理由;如不成立，請(qǐng)求出BF與CD之間的數(shù)量關(guān)系;

　　(3)如圖④，若△ABC與△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中點(diǎn)均為0，且頂角∠ACB=∠EDF=α，請(qǐng)直接寫出 的值(用含α的式子表示出來(lái))

　　8.解：(1)猜想：BF=CD.理由如下：

　　如答圖②所示，連接OC、OD.

　　∵△ABC為等腰直角三角形，點(diǎn)O為斜邊AB的中點(diǎn)，

　　∴OB=OC，∠BOC=90°.

　　∵△DEF為等腰直角三角形，點(diǎn)O為斜邊EF的中點(diǎn)，

　　∴OF=OD，∠DOF=90°.

　　∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF，[www@..c~^o*#m]

　　∴∠BOF=∠COD.

　　∵在△BOF與△COD中，

　　，

　　∴△BOF≌△COD(SAS)，

　　∴BF=CD.

　　(2)答：(1)中的結(jié)論不成立.

　　如答圖③所示，連接OC、OD.

　　∵△ABC為等邊三角形，點(diǎn)O為邊AB的中點(diǎn)，

　　∴ =tan30°= ，∠BOC=90°.

　　∵△DEF為等邊三角形，點(diǎn)O為邊EF 的中點(diǎn)，

　　∴ =tan30°= ，∠DOF=90°.

　　∴ = .

　　∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF，

　　∴∠ BOF=∠COD.[

　　在△BOF與△COD中，

　　∵ = ，∠BOF=∠COD，

　　∴△BOF∽△COD，

　　∴ .

　　(3)如答圖④所示，連接OC、OD.

　　∵△ABC為等腰三角形，點(diǎn)O為底邊AB的中點(diǎn)，

　　∴ =tan ，∠BOC=90°.

　　∵△DEF為等腰三角形，點(diǎn)O為底邊EF的中點(diǎn)，

　　∴ = tan ，∠DOF=90°.

　　∴ =tan .

　　∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF，

　　∴∠BOF=∠COD.

　　在△BOF與△COD中，

　　∵ =tan ，∠BOF=∠COD，

　　∴△BOF∽△COD，

　　∴ .

　　9.(2013•日照)問(wèn)題背景：

　　如圖(a)，點(diǎn)A、B在直線l的同側(cè)，要在直線l上找一點(diǎn)C，使AC與BC的距離之和最小，我們可以作出點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接A B′與直線l交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C即為所求.

　　(1)實(shí)踐運(yùn)用：

　　如圖(b)，已知，⊙O的直徑CD為4，點(diǎn)A 在⊙O 上，∠ACD=30°，B 為弧AD 的中點(diǎn)，P為直徑CD上一動(dòng)點(diǎn)，則BP+AP的最小值為 .

　　(2)知識(shí)拓展：

　　如圖(c)，在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，E、F分別是線段AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，求BE+EF的最小值，并寫出解答過(guò)程.

　　9.解：(1)如圖，作點(diǎn)B關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)E，連接AE交CD于點(diǎn)P，

　　此時(shí)PA+PB最小，且等于AE.

　　作直徑AC′，連接C′E.

　　根據(jù)垂徑定 理得弧BD=弧DE.

　　∵∠ACD=30°，

　　∴∠AOD=60°，∠DOE=30°，

　　∴∠AOE=90°，

　　∴∠C′AE=45°，

　　又AC為圓的直徑，∴∠AEC′=90°，

　　∴∠C′=∠C′AE=45°，

　　∴C′E=AE= AC′=2 ，

　　即AP+BP的最小值是2 .

　　故答案為：2 ;

　　(2)如圖，在斜邊AC上截取AB′=AB，連結(jié)BB′.

　　∵AD平分∠BAC，

　　∴點(diǎn)B與點(diǎn)B′關(guān)于直線AD對(duì)稱.

　　過(guò)點(diǎn)B′作B′F⊥AB，垂足為F，交AD于E，連結(jié)BE，xkb1.com

　　則線段B′F的長(zhǎng)即為所求.(點(diǎn)到直線的距離最短)

　　在Rt△AFB′中，∵∠BAC=45°，AB′=AB=10，

　　∴B′F=AB′•sin45°=AB•sin45° =10× =5 ，

　　∴BE+EF的最小值為5 .

　　10.(2013•衢州)【提出問(wèn)題】

　　(1)如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)B、C)，連結(jié)AM，以AM為邊作等邊△AMN，連結(jié)CN.求證：∠ABC=∠ACN.

　　【類比探究】

　　(2)如圖2，在等邊△ABC中，點(diǎn) M是BC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)C)，其它條件不變，(1)中結(jié)論∠ABC=∠ACN還成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

　　【拓展延伸】

　　(3)如圖3，在等腰△ABC中，BA=BC，點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)B、C)，連結(jié)AM，以AM為邊作等腰△AMN，使頂角∠AMN=∠ABC.連結(jié)CN.試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

　　10.(1)證明：∵△ABC、△AMN是等邊三角形，

　　∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，

　　∴∠BAM=∠CAN，

　　∵在△BAM和△CAN中，

　　，

　　∴△BAM≌△CAN(SAS)，

　　∴∠ABC=∠ACN.

　　(2)解：結(jié)論∠ABC=∠ACN仍成立.

　　理由如下：∵△ABC、△AMN是等邊三角形，

　　∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，

　　∴∠BAM=∠CAN，

　　∵在△BAM和△CAN中，

　　，

　　∴△BAM≌△CAN(SAS)，

　　∴∠ABC=∠ACN.

　　(3)解：∠ABC=∠ACN.[

　　理由如下：∵BA=BC，MA=MN，頂角∠ABC=∠AMN，

　　∴底角∠BAC=∠MAN，

　　∴△ABC∽△AMN，

　　∴ ，

　　又∵∠BAM=∠BAC-∠MAC，∠CAN=∠MAN-∠MAC，

　　∴∠BAM=∠CAN，

　　∴△BAM∽△CAN，

　　∴∠ABC=∠ACN.

　　11.(2013•咸寧)閱讀理解：

　　如圖1，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合)，分別連接ED，EC ，可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn);如果這三個(gè)三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn).解決問(wèn)題：

　　(1)如圖1，∠A=∠B=∠DEC=55°，試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)，并說(shuō)明理由;

　　(2)如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格(網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)的格點(diǎn)(即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn))上，試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)E;

　　拓展探究：

　　(3)如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處.若點(diǎn)E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，試探究AB和BC的數(shù)量關(guān)系.

　　11.解：(1)點(diǎn)E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn).

　　理由：∵∠A=55°，

　　∴∠ADE+∠DEA=125°.

　　∵∠DEC=55°，

　　∴∠BEC+∠DEA=125°.

　　∴∠ADE=∠BEC.(2分)

　　∵∠A=∠B，

　　∴△ADE∽△BEC.

　　∴點(diǎn)E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點(diǎn).

　　(2)作圖如下：

　　(3)∵點(diǎn)E是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，

　　∴△AEM∽△BCE∽△ECM，

　　∴∠BCE=∠ECM=∠AEM.

　　由折疊可知：△ECM≌△DCM，

　　∴∠ECM=∠DCM，CE=CD，

　　∴∠BCE= ∠BCD=30°，

　　∴BE= CE= AB.

　　在Rt△BCE中，tan∠BCE= =tan30°，

　　∴ ，

　　∴ .

　　12.(2013•南京)對(duì)于兩個(gè)相似三角形，如果沿周界按對(duì)應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相同，那么稱這兩個(gè)三角形互為順相似;如果沿周界按對(duì)應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相反，那么稱這兩個(gè)三角形互為逆相似.例如，如圖①，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA與A′B′C′A′環(huán)繞的方向相同，因此△ACB和△A′B′C′互為順相似;如圖②，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA與A′B′C′A′環(huán)繞的方向相反，因此△ACB和△A′B′C′互為逆相似.

　　(1)根據(jù)圖Ⅰ，圖Ⅱ和圖Ⅲ滿足的條件.可得下列三對(duì)相似三角形：①△ADE與△ABC;②△GHO與△KFO;③△NQP與△NMQ;其中，互為順相似的是 ;互為逆相似的是 .(填寫所有符合要求的序號(hào)).

　　[*出&%^#版網(wǎng)]

　　(2)如圖③，在銳角△ABC中，∠A<∠B<∠C，點(diǎn)P在△ABC的邊上(不與點(diǎn)A，B，C重合).過(guò)點(diǎn)P畫直線截△ABC，使截得的一個(gè)三角形與△ABC互為逆相似.請(qǐng)根據(jù)點(diǎn)P的不同位置，探索過(guò)點(diǎn)P的截線的情形，畫出圖形并說(shuō)明截線滿足的條件，不必說(shuō)明理由.

　　12.解：(1)互為順相似的是 ①;互為逆相似的是 ②③;

　　(2)根據(jù)點(diǎn)P在△ABC邊上的位置分為以下三種情況：

　　第一種情況：如圖①，點(diǎn)P在BC(不含點(diǎn)B、C)上，過(guò)點(diǎn)P只能畫出2條截線PQ1、PQ2，分別使∠CPQ1=∠A，∠BPQ2=∠A，此時(shí)△PQ1C、△PBQ2都與△ABC互為逆相似.

　　第二種情況：如圖②，點(diǎn)P在AC(不含點(diǎn)A、C)上，過(guò)點(diǎn)B作∠CBM=∠A，BM交AC于點(diǎn)M.

　　當(dāng)點(diǎn)P在AM(不含點(diǎn)M)上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P1只能畫出1條截線P1Q，使∠AP1Q=∠ABC，此時(shí)△AP1Q與△ABC互為逆相似;

　　當(dāng)點(diǎn)P在CM上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P2只能畫出2條截線P2Q1、P2Q2，分別使∠AP2Q1=∠ABC，∠CP2Q2=∠ABC，此時(shí)△AP2Q1、△Q2P2C都與△ABC互為逆相似.

　　第三種情況：如圖③，點(diǎn)P在AB(不含點(diǎn)A、B)上，過(guò)點(diǎn)C作∠BCD=∠A，∠ACE=∠B，CD、CE分別交AC于點(diǎn)D、E.

　　12.(2013•南京)對(duì)于兩個(gè)相似三角形，如果沿周界按對(duì)應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相同，那么稱這兩個(gè)三角形互為順相似;如果沿周界按對(duì)應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相反，那么稱這兩個(gè)三角形互為逆相似.例如，如圖①，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA與A′B′C′A′環(huán)繞的方向相同，因此△ACB和△A′B′C′互為順相似;如圖②，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA與A′B′C′A′環(huán)繞的方向相反，因此△ACB和△A′B′C′互為逆相似.

　　(1)根據(jù)圖Ⅰ，圖Ⅱ和圖Ⅲ滿足的條件.可得下列三對(duì)相似三角形：①△ADE與△ABC;②△GHO與△KFO;③△NQP與△NMQ;其中，互為順相似的是 ;互為逆相似的是 .(填寫所有符合要求的序號(hào)).

　　[*出&%^#版網(wǎng)]

　　(2)如圖③，在銳角△ABC中，∠A<∠B<∠C，點(diǎn)P在△ABC的邊上(不與點(diǎn)A，B，C重合).過(guò)點(diǎn)P畫直線截△ABC，使截得的一個(gè)三角形與△ABC互為逆相似.請(qǐng)根據(jù)點(diǎn)P的不同位置，探索過(guò)點(diǎn)P的截線的情形，畫出圖形并說(shuō)明截線滿足的條件，不必說(shuō)明理由.

　　12.解：(1)互為順相似的是 ①;互為逆相似的是 ②③;

　　(2)根據(jù)點(diǎn)P在△ABC邊上的位置分為以下三種情況：

　　第一種情況：如圖①，點(diǎn)P在BC(不含點(diǎn)B、C)上，過(guò)點(diǎn)P只能畫出2條截線PQ1、PQ2，分別使∠CPQ1=∠A，∠BPQ2=∠A，此時(shí)△PQ1C、△PBQ2都與△ABC互為逆相似.

　　第二種情況：如圖②，點(diǎn)P在AC(不含點(diǎn)A、C)上，過(guò)點(diǎn)B作∠CBM=∠A，BM交AC于點(diǎn)M.

　　當(dāng)點(diǎn)P在AM(不含點(diǎn)M)上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P1只能畫出1條截線P1Q，使∠AP1Q=∠ABC，此時(shí)△AP1Q與△ABC互為逆相似;

　　當(dāng)點(diǎn)P在CM上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P2只能畫出2條截線P2Q1、P2Q2，分別使∠AP2Q1=∠ABC，∠CP2Q2=∠ABC，此時(shí)△AP2Q1、△Q2P2C都與△ABC互為逆相似.

　　第三種情況：如圖③，點(diǎn)P在AB(不含點(diǎn)A、B)上，過(guò)點(diǎn)C作∠BCD=∠A，∠ACE=∠B，CD、CE分別交AC于點(diǎn)D、E.

　　當(dāng)點(diǎn)P在AD(不含點(diǎn)D)上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P只能畫出1條截線P1Q，使∠AP1Q=∠ABC，此時(shí)△AQP1與△ABC互為逆相似;

　　當(dāng)點(diǎn)P在DE上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P2只能畫出2條截線P2Q1、P2Q2，分別使∠AP2Q1=∠ACB，∠BP2Q2=∠BCA，此時(shí)△AQ1P2、△Q2BP2

　　都與△ABC互為逆相似;

　　當(dāng)點(diǎn)P在BE(不含點(diǎn)E)上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P3只能畫出1條截線P3Q′，使∠BP3Q′=∠BCA，此時(shí)△Q′BP3與△ABC互為逆相似.