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      2015年中考數(shù)學一輪復習試題4

      來源:中華考試網(wǎng)收藏本頁   【 】  [ 2015年1月30日 ]

        一、選擇題(每小題6分,共30分)

        1.(2014•寧波)下列各數(shù)中,既不是正數(shù)也不是負數(shù)的是(A)

        A.0    B.-1     C.3    D.2

        2.(2014•湘潭)下列各數(shù)中是無理數(shù)的是(A)

        A.2 B.-2 C.0 D.13

        3.(2014•舟山)2013年12月15日,我國“玉兔號”月球車順利抵達月球表面.月球離地球平均距離是384 400 000米,數(shù)據(jù)384 400 000用科學記數(shù)法表示為(A)

        A.3.844×108 B.3.844×107

        C.3.844×106 D.38.44×106

        4.(2014•菏澤)下列數(shù)中比-1大的數(shù)是(C)

        A.-3 B.-109 C.0 D.-1

        5.(2014•鹽城)已知整數(shù)a1,a2,a3,a4,…,滿足下列條件:a1=0,a2=-|a1+1|,a3=-|a2+2|,a4=-|a3+3|,…,依次類推,則a2014的值為(B)

        A.-1006 B.-1007

        C.-1008 D.-2014

        二、填空題(每小題6分,共30分)

        6.(2013•杭州)32×3.14+3×(-9.42)=__0__.

        7.(2014•河北)若實數(shù)m,n滿足|m-2|+(n-2014)2=0,則m-1+n0=__32__.

        8.(2012•德州)5-12__>__12.(填“>”“<”或“=”)

        9.(2014•婁底)按照如圖所示的操作步驟,若輸入的值為3,則輸出的值為__55__.

        10.(2014•白銀)觀察下列各式:

        13=12

        13+23=32

        13+23+33=62

        13+23+33+43=102

        …

        猜想13+23+33+…+103=__552__.

        三、解答題(共40分)

        11.(6分)計算:

        (1)(2014•成都)9-4sin30°+(2014-π)0-22;

        解:原式=-2

        (2)(2014•梅州)(π-1)0+|2-2|-(13)-1+8.

        解:原式=1+2-2-3+22=2

        12.(8分)(2012•廣東)定義:可以表示為兩個互質(zhì)整數(shù)的商的形式的數(shù)稱為有理數(shù),整數(shù)可以看作分母為1的有理數(shù);反之為無理數(shù).如2不能表示為兩個互質(zhì)的整數(shù)的商,所以2是無理數(shù).

        可以這樣證明:設2=ab,a與b是互質(zhì)的兩個整數(shù),且b≠0.

        則2=a2b2,a2=2b2.因為2b2是偶數(shù),所以a2是偶數(shù),則a是不為0的偶數(shù).設a=2n(n是整數(shù)),所以b2=2n2,所以b也是偶數(shù),與a,b是互質(zhì)的整數(shù)矛盾.所以2是無理數(shù).

        仔細閱讀上文,然后請證明:5是無理數(shù).

        證明:設5=ab,a與b是互質(zhì)的兩個整數(shù),且b≠0,則5=a2b2,a2=5b2.因為5b2是5的倍數(shù),所以a2是5的倍數(shù),所以,a不為0且為5的倍數(shù).設a=5n(n是整數(shù)),所以b2=5n2,所以b也為5的倍數(shù),與a,b是互質(zhì)的整數(shù)矛盾.所以5是無理數(shù)

        13.(8分)在數(shù)1,2,3,…,2014前添符號“+”和“-”,并依次運算,所得結(jié)果可能的最小非負數(shù)是多少?

        解:因為若干個整數(shù)和的奇偶性,只與奇數(shù)的個數(shù)有關,所以在1,2,3,…,2014之前任意添加符號“+”或“-”,不會改變和的奇偶性.在1,2,3,…,2014中有2014÷2個奇數(shù),即有1007個奇數(shù),所以任意添加符號“+”或“-”之后,所得的代數(shù)和總為奇數(shù),故最小非負數(shù)不小于1.現(xiàn)考慮在自然數(shù)n,n+1,n+2,n+3之間添加符號“+”或“-”,顯然n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0.這啟發(fā)我們:將1,2,3,…,2014每連續(xù)四個數(shù)分為一組,再按上述規(guī)則添加符號,即(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+…+(2009-2010-2011+2012)-2013+2014=1.所以,所求最小非負數(shù)是1

        (8分)(2014•安徽)觀察下列關于自然數(shù)的等式:

        (1)32-4×12=5、

        (2)52-4×22=9、

        (3)72-4×32=13 ③

        …

        根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題:

        (1)完成第四個等式:92-4×(4)2=(17);

        (2)寫出你猜想的第n個等式(用含n的式子表示),并驗證其正確性.

        解:第n個等式為(2n+1)2-4n2=4n+1.∵左邊=4n2+4n+1-4n2=4n+1=右邊,∴第n個等式成立

        15.(10分)已知數(shù)14的小數(shù)部分是b,求b4+12b3+37b2+6b-20的值.

        解:因為9<14<16,即3<14<4,所以14的整數(shù)部分為3.則依題意得14=3+b,兩邊平方得14=9+6b+b2,所以b2+6b=5.b4+12b3+37b2+6b-20=(b4+2•6b3+36b2)+(b2+6b)-20=(b2+6b)2+(b2+6b)-20=52+5-20=10

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