一、選擇題(每小題6分，共30分)

　　1.(2014•白銀)已知⊙O的半徑是6 cm，點O到同一平面內直線l的距離為5 cm，則直線l與⊙O的位置關系是(A)

　　A.相交 B.相切

　　C.相離 D.無法判斷

　　2.(2013•黔東南州)Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，以C為圓心，r為半徑作圓，若圓C與直線AB相切，則r的值為(B)

　　A.2 cm B.2.4 cm C.3 cm D.4 cm

　　3.(2014•邵陽)如圖，△ABC的邊AC與⊙O相交于C，D兩點，且經(jīng)過圓心O，邊AB與⊙O相切，切點為點B.已知∠A=30°，則∠C的大小是(A)

　　A.30° B.45° C.60° D.40°

　　4.(2013•雅安)如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，∠CDB=30°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，則sinE的值為(A)

　　A.12 B.32 C.22 D.33

　　5.(2014•內江)如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜邊AB上的一點O為圓心所作的半圓分別與AC，BC相切于點D，E，則AD為(B)

　　A.2.5 B.1.6 C.1.5 D.1

　　二、填空題(每小題6分，共30分)

　　6.(2014•湘潭)如圖，⊙O的半徑為3，P是CB延長線上一點，PO=5，PA切⊙O于A點，則PA=__4__.

　　,第6題圖)　　　 ,第7題圖)

　　7.(2013•天津)如圖，PA，PB分別切⊙O于點A，B，若∠P=70°，則∠C的大小為__55°__.

　　8.(2014•宜賓)如圖，已知AB為⊙O的直徑，AB=2，AD和BE是圓O的兩條切線，A，B為切點，過圓上一點C作⊙O的切線CF，分別交AD，BE于點M，N，連接AC，CB，若∠ABC=30°，則AM=__33__.

　　9.(2013•烏魯木齊)如圖，半圓O與等腰直角三角形兩腰CA，CB分別切于D，E兩點，直徑FG在AB上，若BG=2-1，則△ABC的周長為__4+22__.

　　,第9題圖)　　 ,第10題圖)

　　10.(2013•咸寧)如圖，在Rt△AOB中，OA=OB=32，⊙O的半徑為1，點P是AB邊上的動點，過點P作⊙O的一條切線PQ(點Q為切點)，則切線PQ的最小值為__22__.

　　三、解答題(共40分)

　　11.(10分)(2014•梅州)如圖，在△ABO中，OA=OB，C是邊AB的中點，以O為圓心的圓過點C.

　　(1)求證：AB與⊙O相切;

　　(2)若∠AOB=120°，AB=43，求⊙O的面積.

　　解：(1)證明：連接OC，∵在△ABO中，OA=OB，C是邊AB的中點，∴OC⊥AB，∵以O為圓心的圓過點C，∴AB與⊙O相切

　　(2)解：∵OA=OB，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，∵AB=43，C是邊AB的中點，∴AC=12AB=23，∴OC=AC•tan∠A=23×33=2，∴⊙O的面積為π×22=4π

　　(10分)(2013•陜西)如圖，直線l與⊙O相切于點D，過圓心O作EF∥BC交⊙O于E，F(xiàn)兩點，點A是⊙O上一點，連接AE，AF，并分別延長交直線l于B，C兩點.

　　(1)求證：∠ABC+∠ACB=90°;

　　(2)若⊙O的半徑R=5，BD=12，求tan∠ACB的值.

　　解：(1)證明：如圖，∵EF是⊙O的直徑，∴∠EAF=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°

　　(2)連接OD，則OD⊥BD.過點E作EH⊥BC，垂足為點H，∴EH∥OD，∵EF∥BC，EH∥OD，OE=OD，∴四邊形EODH是正方形.∴EH=HD=OD=5，∵BD=12，∴BH=7，在Rt△BEH中，tan∠BEH=BHEH=75，又∵∠ABC+∠BEH=90°，∠ABC+∠ACB=90°，∴∠ACB=∠BEH，∴tan∠ACB=75

　　13.(10分)(2014•呼和浩特)如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C作⊙O的切線CM.

　　(1)求證：∠ACM=∠ABC;

　　(2)延長BC到D，使BC=CD，連接AD與CM交于點E，若⊙O的半徑為3，ED=2，求△ACE的外接圓的半徑.

　　解：(1)連接OC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，又∵CM是⊙O的切線，∴OC⊥CM，∴∠ACM+∠ACO=90°，∵CO=AO，∴∠BAC=∠ACO，∴∠ACM=∠ABC

　　(2)∵BC=CD，∴OC∥AD，又∵OC⊥CE，∴AD⊥CE，∴△AEC是直角三角形，∴△AEC的外接圓的直徑是AC，又∵∠ABC+∠BAC=90°，∠ACM+∠ECD=90°，∴∠BAC=∠ECD，∴△ABC∽△CDE，∴ABCD=BCED，⊙O的半徑為3，∴AB=6，∴6CD=BC2，∴BC2=12，∴BC=23，∴AC=36-12=26，∴△AEC的外接圓的半徑為6

　　14.(10分)(2014•麗水)如圖，已知等邊△ABC，AB=12，以AB為直徑的半圓與BC邊交于點D，過點D作DF⊥AC，垂足為點F，過點F作FG⊥AB，垂足為點G，連接GD.

　　(1)求證：DF是⊙O的切線;

　　(2)求FG的長;

　　(3)求tan∠FGD的值.

　　(1)證明：連結OD，如圖，∵△ABC為等邊三角形，∴∠C=∠A=∠B=60°，而OD=OB，∴△ODB是等邊三角形，∠ODB=60°，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切線

　　(2)解：∵OD∥AC，點O為AB的中點，∴OD為△ABC的中位線，∴BD=CD=6.在Rt△CDF中，∠C=60°，∴∠CDF=30°，∴CF=12CD=3，∴AF=AC-CF=12-3=9，在Rt△AFG中，∵∠A=60°，∴FG=AF•sinA=9×32=932

　　(3)解：過點D作DH⊥AB于點H.∵FG⊥AB，DH⊥AB，∴FG∥DH，∴∠FGD=∠GDH.在Rt△BDH中，∠B=60°，∴∠BDH=30°，∴BH=12BD=3，DH=3BH=33.在Rt△AFG中，∵∠AFG=30°，∴AG=12AF=92，∵GH=AB-AG-BH=12-92-3=92，∴tan∠GDH=GHDH=9233=32，∴tan∠FGD=tan∠GDH=32