德州市2015年初中學業(yè)水平考試說明
數(shù) 學
一、考試指導思想
初中數(shù)學學業(yè)考試是依據(jù)《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》(以下簡稱《數(shù)學課程標準》)進行的義務教育階段數(shù)學學科的終結性考試。初中數(shù)學學業(yè)考試要有利于全面貫徹國家教育方針，推進素質教育;有利于體現(xiàn)九年義務教育的性質，全面提高教育教學質量;有利于數(shù)學課程改革，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力;有利于減輕學生過重的課業(yè)負擔，促進學生生動、活潑、主動地學習。
初中數(shù)學學業(yè)考試命題應當根據(jù)學生的年齡特征、思維特點、數(shù)學背景和生活經(jīng)驗編制試題，面向全體學生，使具有不同認知特點、不同數(shù)學發(fā)展程度的學生都能正常表現(xiàn)自己的學習狀況。初中數(shù)學學業(yè)考試要求公正、客觀、全面、準確地評價學生通過初中階段的數(shù)學學習所獲得的發(fā)展狀況。
初中數(shù)學學業(yè)考試要重視對學生初中階段數(shù)學學習的結果與過程的評價，重視對學生數(shù)學思考能力和解決問題能力的發(fā)展性評價，重視對學生數(shù)學認知水平的評價;初中數(shù)學學業(yè)考試試卷要有效發(fā)揮選擇題、填空題、計算(求解)題、證明題、開放性問題、應用性問題、閱讀分析題、探索性問題及其它各種題型的功能;試題設計必須與其評價的目標相一致，加強對學生思維水平與思維特征的考查，使試題的解答過程體現(xiàn)《數(shù)學課程標準》所倡導的數(shù)學活動方式，如觀察、實驗、猜測、驗證、推理等等。
二、考試內容和要求
(一)考試內容
初中數(shù)學學業(yè)考試應以《數(shù)學課程標準》所規(guī)定的四大學習領域，即數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐的內容為依據(jù)，主要考查學生在知識技能、數(shù)學思考和問題解決三個方面的發(fā)展狀況。
1.知識技能
體驗從具體情境中抽象出數(shù)學符號的過程，理解有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù);掌握必要的運算(包括估算)技能;探索具體問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，掌握用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)進行表述的方法。
探索并掌握相交線、平行線、三角形、四邊形和圓的基本性質與判定，掌握基本的證明方法和基本的作圖技能;探索并理解平面圖形的平移、旋轉、軸對稱;認識投影與視圖;探索并理解平面直角坐標系，能確定位置。
體驗數(shù)據(jù)收集、處理、分析和推斷過程，理解抽樣方法，體驗用樣本估計總體的過程;進一步認識隨機現(xiàn)象，能計算一些簡單事件的概率。
2.數(shù)學思考
通過用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等表述數(shù)量關系的過程，體會模型的思想，建立符號意識;在研究圖形性質和運動、確定物體位置等過程中，進一步發(fā)展空間觀念;經(jīng)歷借助圖形思考問題的過程，初步建立幾何直觀。
了解利用數(shù)據(jù)可以進行統(tǒng)計推斷，發(fā)展建立數(shù)據(jù)分析觀念;感受隨機現(xiàn)象的特點。
體會通過合情推理探索數(shù)學結論，運用演繹推理加以證明的過程，在多種形式的數(shù)學活動中，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力。
能獨立思考，體會數(shù)學的基本思想和思維方式。
3.問題解決
初步學會在具體的情境中從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并綜合運用數(shù)學知識和方法等解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力。
經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性，掌握分析問題和解決問題的一些基本方法。
(二)考試要求
《數(shù)學課程標準》闡述的教學要求具體分以下幾個層次
知識技能要求：
(1)了解：從具體實例中知道或舉例說明對象的有關特征;根據(jù)對象的特征，從具體情境中辨認或者舉例說明對象。
(2)理解：描述對象特征和由來，闡述此對象與有關對象之間的區(qū)別和聯(lián)系。
(3)掌握：在理解的基礎上，把對象用于新的情境。
(4)運用：綜合使用已掌握的對象，選擇或創(chuàng)造適當?shù)姆椒ń鉀Q問題。
過程性要求：
(5)經(jīng)歷：在特定的數(shù)學活動中，獲得一些感性認識。
(6)體驗：參與特定的數(shù)學活動，主動認識或驗證對象的特征，獲得一些經(jīng)驗。
(7)探索：獨立或與他人合作參與特定的數(shù)學活動，理解或提出問題，尋求解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)對象的特征及其與相關對象的區(qū)別和聯(lián)系，獲得一定的理性認識。
這些要求從不同角度表明了初中數(shù)學學業(yè)考試要求的層次性。
(三)具體內容與考試要求細目列表
(表中“考試要求”欄中的序號和“(二)2.”中的“教學要求”規(guī)定一致)
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具 體 內 容 |
知識技能要求 |
過程性要求 | ||||||
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(1) |
(2) |
(3) |
(4) |
(5) |
(6) |
(7) | ||
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數(shù) 與 式 |
有理數(shù)的意義，用數(shù)軸上的點表示有理數(shù) |
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√ |
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相反數(shù)、絕對值的意義 |
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√ |
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求相反數(shù)、絕對值，有理數(shù)的大小比較 |
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√ |
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乘方的意義 |
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√ |
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具 體 內 容 |
知識技能要求 |
過程性要求 | ||||||
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(1) |
(2) |
(3) |
(4) |
(5) |
(6) |
(7) | ||
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有理數(shù)加、減、乘、除、乘方及簡單混合運算，運用運算律進行簡化運算 |
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√ |
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運用有理數(shù)的運算解決簡單問題 |
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√ |
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平方根、算術平方根、立方根的概念及其表示 |
√ |
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用平方運算求百以內整數(shù)的平方根，用立方運算求百以內整數(shù)的立方根，用計算器求平方根與立方根 |
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√ |
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無理數(shù)和實數(shù)的概念，實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應 |
√ |
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實數(shù)的相反數(shù)和絕對值 |
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√ |
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用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍 |
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√ |
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近似數(shù)的概念 |
√ |
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用計算器進行近似計算，并按問題的要求對結果取近似值 |
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√ |
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二次根式、最簡二次根式的概念 |
√ |
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二次根式的加、減、乘、除運算 |
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√ |
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實數(shù)的簡單四則運算 |
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√ |
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用字母表示數(shù)，列代數(shù)式表示簡單問題的數(shù)量關系 |
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√ |
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代數(shù)式的實際意義與幾何背景 |
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√ |
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求代數(shù)式的值 |
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√ |
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整數(shù)指數(shù)冪及其性質 |
√ |
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用科學記數(shù)法表示數(shù) |
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√ |
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整式的概念（整式、單項式、多項式） |
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√ |
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合并同類項和去括號的法則 |
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√ |
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整式的加、減、乘運算 |
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√ |
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乘法公式的推導和幾何背景及簡單計算 |
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√ |
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因式分解的概念 |
√ |
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用提公因式法、公式法進行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)） |
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√ |
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分式和最簡分式的概念 |
√ |
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約分、通分 |
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√ |
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簡單分式的運算（加、減、乘、除） |
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√ |
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方 程 與 不 等 式 |
估計方程的解 |
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√ |
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等式的基本性質 |
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√ |
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一元一次方程及解法 |
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√ |
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二元(三元)一次方程組及解法 |
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√ |
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可化為一元一次方程的分式方程及解法 |
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√ |
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可化為一元二次方程的分式方程及解法 |
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√ |
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具 體 內 容 |
知識技能要求 |
過程性要求 | ||||||
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(1) |
(2) |
(3) |
(4) |
(5) |
(6) |
(7) | ||
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一元二次方程的解法（配方法、公式法、因式分解法（十字相乘法）） |
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√ |
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一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等 |
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√ |
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一元二次方程根與系數(shù)的關系 |
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√ |
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根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系列方程（組）并解決實際問題 |
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√ |
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√ |
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根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗方程（組）的解是否合理 |
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√ |
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根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系列一元一次不等式并解決簡單實際問題 |
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√ |
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不等式的基本性質 |
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√ |
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√ | |
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解一元一次不等式 |
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√ |
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解由兩個一元一次不等式（組）組成的不等式組 |
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√ |
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用數(shù)軸表示一元一次不等式（組）的解集 |
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√ |
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函
數(shù) |
簡單實際問題中的函數(shù)關系的分析 |
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√ |
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具體問題中的數(shù)量關系及變化規(guī)律 |
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√ | |
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常量、變量的意義 |
√ |
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函數(shù)的概念及三種表示法 |
√ |
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簡單函數(shù)及簡單實際問題中的函數(shù)的自變量取值范圍，函數(shù)值 |
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√ |
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使用適當?shù)暮瘮?shù)表示法，刻畫實際問題中變量之間的關系 |
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√ |
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結合對函數(shù)關系的分析，對變量的變化情況進行初步討論 |
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√ |
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一次函數(shù)的意義及表達式 |
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√ |
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√ |
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一次函數(shù)的圖象及性質 |
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√ |
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√ | |
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正比例函數(shù) |
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√ |
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用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式 |
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√ |
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一次函數(shù)與二元一次方程的關系 |
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√ |
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用一次函數(shù)解決實際問題 |
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√ |
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反比例函數(shù)的意義及表達式 |
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√ |
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√ |
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反比例函數(shù)的圖象及性質 |
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√ |
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√ | |
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用反比例函數(shù)解決簡單實際問題 |
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√ |
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二次函數(shù)的意義及表達式 |
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√ |
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√ |
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二次函數(shù)的圖象及性質 |
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√ |
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確定二次函數(shù)圖象的頂點坐標、開口方向及其對稱軸 |
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√ |
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用二次函數(shù)解決簡單實際問題 |
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√ |
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用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似解 |
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√ |
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給定不共線三點的坐標可以確定一個二次函數(shù) |
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√ |
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函數(shù)#FormatImgID_0#與函數(shù)#FormatImgID_1#圖象之間的關系 |
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√ |
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√ | |
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圖形的認識 |
點、線、面 |
√ |
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比較線段的長短、線段的和、差以及線段中點的意義 |
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√ |
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“兩點確定一條直線”，“兩點之間線段最短” |
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√ |
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兩點間距離的意義，度量兩點間的距離 |
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√ |
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角的概念 |
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√ |
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角的大小比較，角的和與差的計算 |
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√ |
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角的單位換算 |
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√ |
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角平分線及其性質 |
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補角、余角、對頂角的概念 |
√ |
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對頂角相等、同角或等角的余角（補角）相等 |
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√ |
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√ | |
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垂線、垂線段的概念、畫法及性質，點到直線的距離 |
√ |
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√ |
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“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直” |
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√ |
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線段垂直平分線及性質 |
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√ |
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√ | |
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同位角、內錯角、同旁內角 |
√ |
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平行線的概念 |
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√ |
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“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行” |
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√ |
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平行線的性質和判定 |
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√ |
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√ | |
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平行線間的距離 |
√ |
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√ |
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畫平行線 |
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√ |
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三角形的有關概念 |
√ |
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三角形的內角和定理及其推論 |
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√ | |
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三角形的任意兩邊之和大于第三邊 |
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√ |
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畫任意三角形的角平分線、中線、高 |
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√ |
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三角形的穩(wěn)定性 |
√ |
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三角形中位線的性質 |
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√ |
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√ | |
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全等三角形的概念 |
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√ |
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全等三角形中的對應邊、對應角 |
√ |
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兩個三角形全等的性質和判定 |
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√ |
|
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√ | |
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等腰三角形的有關概念 |
√ |
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等腰三角形的性質及判定 |
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√ |
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√ | |
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等邊三角形的性質及判定 |
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√ |
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√ | |
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直角三角形的概念 |
√ |
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具 體 內 容 |
知識技能要求 |
過程性要求 | ||||||
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(1) |
(2) |
(3) |
(4) |
(5) |
(6) |
(7) | ||
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直角三角形的性質及判定 |
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√ |
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√ |
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勾股定理及其逆定理的運用 |
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√ |
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√ |
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三角形重心的概念 |
√ |
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多邊形的有關概念 |
√ |
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多邊形的內角和與外角和公式 |
√ |
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√ | |
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正多邊形的概念 |
√ |
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平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念及它們之間的關系 |
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√ |
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平行四邊形的性質及判定 |
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√ |
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|
√ | |
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矩形、菱形、正方形的性質及判定 |
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√ |
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√ | |
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圓及其有關概念 |
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√ |
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弧、弦、圓心角的關系 |
√ |
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點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系 |
√ |
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√ | |
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圓的性質，圓周角與圓心角的關系、直徑所對圓周角的特征 |
√ |
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√ | |
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圓內接四邊形的對角互補 |
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√ |
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三角形的內心與外心 |
√ |
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切線的概念 |
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√ |
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切線的性質與判定 |
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√ |
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√ | |
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弧長公式，扇形面積公式 |
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√ |
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正多邊形與圓的關系 |
√ |
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圓錐的側面積和全面積 |
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√ |
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利用尺規(guī)基本作圖 |
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√ |
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利用基本作圖作三角形 |
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√ |
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過平面上的點作圓 |
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√ |
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√ | |
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尺規(guī)作圖的步驟（已知、求作） |
√ |
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圖形與變換 |
基本幾何體的三視圖 |
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√ |
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基本幾何體與其三視圖、展開圖之間的關系 |
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√ |
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直棱柱、圓錐的側面展開圖，根據(jù)展開圖想象和制作實物模型 |
√ |
|
|
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√ |
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中心投影和平行投影 |
√ |
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軸對稱的概念 |
√ |
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軸對稱的基本性質 |
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√ |
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|
√ | |
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利用軸對稱作圖，簡單圖形間的軸對稱關系 |
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√ |
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|
|
√ | |
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具 體 內 容 |
知識技能要求 |
過程性要求 | ||||||
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(1) |
(2) |
(3) |
(4) |
(5) |
(6) |
(7) | ||
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|
基本圖形的軸對稱性及其相關性質 |
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√ |
|
|
|
|
√ |
|
軸對稱圖形的欣賞 |
|
|
√ |
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|
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平移的概念，平移的基本性質 |
|
√ |
|
|
|
|
√ | |
|
旋轉的概念，旋轉的基本性質 |
|
√ |
|
|
|
|
√ | |
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平行四邊形、圓的中心對稱性 |
√ |
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|
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中心對稱、中心對稱圖形的概念和基本性質 |
√ |
|
|
|
|
|
√ | |
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軸對稱、平移、旋轉在現(xiàn)實生活中的應用 |
|
√ |
|
|
|
√ |
| |
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用軸對稱、平移和旋轉進行圖案設計 |
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|
|
√ |
|
|
| |
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比例的基本性質，線段的比，成比例線段，黃金分割 |
√ |
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圖形的相似 |
√ |
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|
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| |
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相似圖形的性質 |
|
√ |
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√ | |
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兩個三角形相似的性質及判定，直角三角形相似的判定 |
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位似及應用 |
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相似的應用 |
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銳角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切） |
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特殊角（30°、45°、60°）的三角函數(shù)值 |
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使用計算器求已知銳角三角函數(shù)的值，由已知三角函數(shù)值求它對應的銳角 |
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銳角三角函數(shù)的簡單應用 |
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圖形與坐標 |
平面直角坐標系；在給定的直角坐標系中，根據(jù)坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標 |
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建立適當?shù)闹苯亲鴺讼得枋鑫矬w的位置 |
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圖形的變換與坐標的變化 |
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在平面上用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置 |
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用不同的方式描述圖形的運動或者坐標的規(guī)律、確定物體的位置 |
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圖形與證明 |
證明的必要性 |
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定義、命題、定理的含義，互逆命題的概念 |
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反例的作用及反例的應用 |
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反證法的含義 |
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證明的格式及依據(jù) |
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全等三角形的性質定理和判定定理 |
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平行線的性質定理和判定定理 |
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三角形的內角和定理及推論 |
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具 體 內 容 |
知識技能要求 |
過程性要求 | ||||||
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(1) |
(2) |
(3) |
(4) |
(5) |
(6) |
(7) | ||
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直角三角形全等的判定定理 |
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角平分線性質定理及逆定理 |
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垂直平分線性質定理及逆定理 |
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三角形中位線定理 |
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等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質和判定定理 |
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平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質和判定定理 |
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統(tǒng) 計 |
數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析，用計算器處理較復雜的統(tǒng)計數(shù)據(jù) |
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√ |
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體會抽樣的必要性，通過實例了解簡單隨機 抽樣 |
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總體、個體、樣本的概念 |
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制作扇形統(tǒng)計圖，用統(tǒng)計圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù) |
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√ |
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理解平均數(shù)的意義，能計算中位數(shù)、眾數(shù)、加權平均數(shù)，了解它們是數(shù)據(jù)集中趨勢的描述 |
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一組數(shù)據(jù)的離散程度的表示，方差的計算 |
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√ | |
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頻數(shù)、頻率的概念 |
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√ |
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畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖，并解決簡單實際問題 |
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頻數(shù)分布的意義和作用 |
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用樣本估計總體的思想，用樣本的平均數(shù)、方差估計總體的平均數(shù)和方差 |
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√ |
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根據(jù)統(tǒng)計結果作出合理的判斷和預測，統(tǒng)計對決策的作用 |
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√ |
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應用統(tǒng)計知識與技能，解決簡單的實際問題 |
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概 率 |
概率的意義 |
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用列舉法（列表、樹狀圖法）求簡單事件的概率 |
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通過大量重復試驗，可以用頻率來估計概率 |
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綜合與實踐 |
結合實際情境，經(jīng)歷設計解決具體問題的方案，并加以是實施的過程，體驗建立數(shù)學模型、解決問題的過程，并在此過程中，嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問題。 |
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√ |
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會反思參與活動的全過程，將研究的課程和結果形成報告或小論文，并能進行交流，進一步獲得數(shù)學活動經(jīng)驗。 |
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√ |
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通過對有關問題的探討，了解所學知識（包括其他學科知識）之間的關聯(lián)，進一步理解有關知識，發(fā)展應用意識和能力。 |
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√ |
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(四)初高銜接內容
1.能熟練的進行二次根式的化簡與求值.
2.會化去分母中的二次根式.
3.掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系，能熟練應用.
4.會解可以化為一元二次方程的分式方程.
5.理解函數(shù)
與 
圖象之間的關系.
6.會計算簡單事件的概率，難度不超過課本例題難度.
三、試卷結構
(一)題型結構
1.選擇題：12小題，占分比例約為30%;
2.填空題：5小題，占分比例約為16.7%;
3.解答題：7個小題，占分比例約為53.3%.解答題包括計算題、證明題、應用性問題、實踐操作題、拓展探究題等不同形式.命題時設計結合現(xiàn)實情境的開放性、探索性問題，杜絕人為編造的繁難計算題和證明題.
(二)內容結構
1.各能力層級試題比例:了解約占10%，理解約占20%，掌握約占60%，靈活運用約占10%.
2.各知識板塊試題比例:數(shù)與代數(shù)約占45%，圖形與幾何約占40%,統(tǒng)計與概率約占15%.
(三)難度結構
試卷整體難度控制在0.60左右，容易題約占50%，中檔題約占30%，較難題約占20%.
四、題型示例
示例1 如圖，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB = 3，
則□ABCD的周長為
A.6 B.9
C.12 D.15
【答案】C.
【說明】本題屬于“圖形與幾何”板塊內容，能力要求為“掌握”層級，預估難度為0.80～0.90,為容易題.
示例2 函數(shù)
的自變量 
的取值范圍是( )
A. 
且 
D. 
且 
【答案】C.
【說明】本題屬于“數(shù)與代數(shù)”板塊內容，能力要求為“掌握”層級，預估難度為0.70～0.80,為容易題.
示例3一項“過關游戲”規(guī)定：在過第n關時要將一顆質地均勻的骰子(六個面上分別刻有1到6的點數(shù))拋擲n次，若n次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于 
，則算過關;否則不算過關.則能過第二關的概率是
A. 
【答案】A.
【說明】本題屬于“統(tǒng)計與概率”板塊內容，能力要求為“掌握”層級，預估難度為0.60～0.70,為中檔題.
(二)填空題
【示例4】方程x
+1=2的解是 .
【答案】 
.
【說明】本題屬于“數(shù)與代數(shù)”板塊內容，能力要求為“掌握”層級，預估難度為0.80～0.90,為容易題.
【示例5】甲乙兩種水稻實驗品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下(單位：噸/公頃)：
|
品種 |
第1年 |
第2年 |
第3年 |
第4年 |
第5年 |
|
甲 |
9.8 |
9.9 |
10.1 |
10 |
10.2 |
|
乙 |
9.4 |
10.3 |
10.8 |
9.7 |
9.8 |
=10， 
=10，試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計__________種水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定.
【答案】甲.
【說明】本題屬于“統(tǒng)計與概率”板塊內容，能力要求為“掌握”層級，預估難度為0.70～0.80,為容易題.
其中正確的序號是______________.(把你認為正確的都填上)
【答案】①②④.
【說明】本題屬于“圖形與幾何”板塊內容，能力要求
為“靈活應用”層級，預估難度為0.40～0.50,為較難題.
【示例7】如圖，拋物線y=x2在第一象限內經(jīng)過的整數(shù)點(橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點)依次為A1，A2，A3…An，….將拋物線y=x2沿直線L：y=x向上平移，得一系列拋物線，且滿足下列條件：
�、賿佄锞�的頂點M1，M2，M3，…Mn，…都在直線L：y=x上;
�、趻佄锞�依次經(jīng)過點A1，A2，A3…An，….
則頂點M2014的坐標為_____________.
【答案】(4027，4027)
【說明】本題屬于“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”板塊內容，能力要求為“掌握”層級，過程要求為“體驗”層次，預估難度為0.40～0.50,為較難題.
(三)解答題
【示例8】 計算：
【說明】本題屬于“數(shù)與代數(shù)”板塊內容，能力要求為“掌握”層級，預估難度為0.80～0.90,為容易題.
(參考數(shù)據(jù)：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65)
【答案】略
【說明】本題屬于“圖形與變換”內容在求解實際問題中的應用，能力要求為“掌握”層級，預估難度為0.70～0.80,為容易題.
【示例10】如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦BC為5cm，D、E分別是∠ACB的平分線與⊙O，AB的交點，P為AB延長線上一點，且PC=PE.
(1)求AC、AD的長;
(2)試判斷直線PC與⊙O的位置關系，并說明理由.
【答案】略
【說明】本題屬于“圖形與幾何”板塊內容，能力要求為“掌握”層級，預估難度為0.50～0.60,為中檔題.
【示例11】在一個不透明的盒子里，裝有四個分別標有數(shù)字1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質地等完全相同.小明先從盒子里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x;放回盒子搖勻后，再由小華隨機取出一個小球，記下數(shù)字為y.
(1)用列表法表示出(x，y)的所有可能出現(xiàn)的結果;
(2)求小明、小華各取一次小球所確定的點(x，y)落在反比例函數(shù)
【答案】略
【說明】本題屬于“統(tǒng)計與概率”與“數(shù)與代數(shù)”板塊內容綜合題，能力要求為“掌握”層級，預估難度為0.60～0.70,為中檔題.
【示例12】問題背景：
如圖1：在四邊形ABC中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°.E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點.且∠EAF=60°.探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關系.
小王同學探究此問題的方法是，延長FD到點G.使DG=BE.連結AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結論，他的結論應是 EF=BE+DF ;
探索延伸：
如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°.E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且∠EAF=
實際應用：
如圖3，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進.1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E，F(xiàn)處，且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時兩艦艇之間的距離.
【答案】略
【說明】本題屬于“圖形與幾何”板塊內容綜合題，能力要求為“掌握”層級，過程性要求為“探索”層次，預估難度為0.40～0.50,為較難題.
【示例13】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A的坐標是(4，0)，并且OA=OC=4OB，動點P在過A，B，C三點的拋物線上.
(1)求拋物線的解析式;
(2)是否存在點P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在，求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在，說明理由;
(3)過動點P作PE垂直于y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作y軸的垂線.垂足為F，連接EF，當線段EF的長度最短時，求出點P的坐標.
【答案】略
【說明】本題屬于“數(shù)與代數(shù)”和“空間與圖形”兩板塊內容綜合題，能力要求為“靈活運用”層級，過程性要求為“探索”層次，預估難度為0.20～0.40,為難題.
五、模擬試題
德州市二O一四年初中學業(yè)考試
數(shù)學試題
一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分)
1.下列計算正確的是( )
A.﹣(﹣3)2=9 B.
2.下列銀行標志中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是( )
|
|
A． |
#FormatImgID_44# |
B． |
#FormatImgID_45# |
C． |
#FormatImgID_46# |
D． |
#FormatImgID_47# |
3.圖甲是某零件的直觀圖，則它的主視圖為( )
|
|
A． |
#FormatImgID_49# |
B． |
#FormatImgID_50# |
C． |
#FormatImgID_51# |
D． |
#FormatImgID_52# |
4.第六次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示，德州市常駐人口約為556.82萬人，此數(shù)用科學記數(shù)法表示正確的是( )
|
|
A． |
556.82×104 |
B． |
5.5682×102 |
C． |
5.5682×106 |
D． |
5.5682×105 |
5.如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B=30°，則∠C為( )
|
|
A． |
30° |
B． |
60° |
C． |
80° |
D． |
120° |
|
|
A． |
#FormatImgID_55# |
B． |
#FormatImgID_56# |
C． |
#FormatImgID_57# |
D． |
#FormatImgID_58# |
7.如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的水平寬度為12米，斜面坡度為1：2，則斜坡AB的長為( )
|
|
A． |
4#FormatImgID_60#米 |
B． |
6#FormatImgID_61#米 |
C． |
12#FormatImgID_62#米 |
D． |
24米 |
8.圖象中所反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家.其中x表示時間，y表示張強離家的距離.根據(jù)圖象提供的信息，以下四個說法錯誤的是( )
|
|
A． |
體育場離張強家2.5千米 |
|
|
B． |
張強在體育場鍛煉了15分鐘 |
|
|
C． |
體育場離早餐店4千米 |
|
|
D． |
張強從早餐店回家的平均速度是3千米/小時 |
9.雷霆隊的杜蘭特當選為2013﹣2014賽季NBA常規(guī)賽MVP，下表是他8場比賽的得分，則這8場比賽得分的眾數(shù)與中位數(shù)分別為( )
|
場次 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
得分 |
30 |
28 |
28 |
38 |
23 |
26 |
39 |
42 |
|
|
A． |
29 28 |
B． |
28 29 |
C． |
28 28 |
D． |
28 27 |
10.下列命題中，真命題是( )
A. 若a>b，則c﹣a B. 某種彩票中獎的概率是1%，買100張該種彩票一定會中獎 A． x=1 B． x=﹣1+#FormatImgID_69# C． x=2 D． 無解 12.如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點C落在AD上的一點H處，點D落在點G處，有以下四個結論： ①四邊形CFHE是菱形; �、贓C平分∠DCH; �、劬�段BF的取值范圍為3≤BF≤4; 以上結論中，你認為正確的有( )個. A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 二、填空題(共5小題，每小題4分，滿分20分，只要求填寫最后結果，每小題填對得4分) 15.如圖，正三角形ABC的邊長為2，D、E、F分別為BC、CA、AB的中點，以A、B、C三點為圓心，半徑為1作圓，則圓中陰影部分的面積是 . 16.方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0的兩個實數(shù)根x1，x2滿足x12+x22=4，則k的值為 . 17.如圖，拋物線y=x2在第一象限內經(jīng)過的整數(shù)點(橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點)依次為A1，A2，A3…An，….將拋物線y=x2沿直線L：y=x向上平移，得一系列拋物線，且滿足下列條件： ①拋物線的頂點M1，M2，M3，…Mn，…都在直線L：y=x上; ②拋物線依次經(jīng)過點A1，A2，A3…An，…. 則頂點M2014的坐標為( ， ). 三、解答題(本大題共7小題，共61分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 19.(8分)2011年5月，我市某中學舉行了“中國夢•校園好少年”演講比賽活動，根據(jù)學生的成績劃分為A，B，C，D四個等級，丙繪制了不完整的兩種統(tǒng)計圖. 根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題： (1)參加演講比賽的學生共有 40 人，并把條形圖補充完整; (2)扇形統(tǒng)計圖中，m= 10 ，n= 40 ;C等級對應扇形的圓心角為 144 度; (3)學校欲從A等級的學生中隨機選取2人，參加市舉辦的演講比賽，請利用列表法或樹形圖法，求A等級的小明參加市比賽的概率. 20.(8分)目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年山東省面向縣級及農村地區(qū)推廣，為響應號召，某商場計劃購進甲，乙兩種節(jié)能燈共1200只，這兩種節(jié)能燈的進價、售價如下表： 進價（元/只） 售價（元/只） 甲型 25 30 乙型 45 60 (1)如何進貨，進貨款恰好為46000元? (2)如何進貨，商場銷售完節(jié)能燈時獲利最多且不超過進貨價的30%，此時利潤為多少元? (1)確定k的值; (2)若點D(3，m)在雙曲線上，求直線AD的解析式; (3)計算△OAB的面積. 22.(10分)如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦BC為5cm，D、E分別是∠ACB的平分線與⊙O，AB的交點，P為AB延長線上一點，且PC=PE. (1)求AC、AD的長; (2)試判斷直線PC與⊙O的位置關系，并說明理由. 23.(10分)問題背景： 如圖1：在四邊形ABC中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°.E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點.且∠EAF=60°.探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關系. 小王同學探究此問題的方法是，延長FD到點G.使DG=BE.連結AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結論，他的結論應是 EF=BE+DF ; 探索延伸： 實際應用： 如圖3，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進.1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E，F(xiàn)處，且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時兩艦艇之間的距離. 24.(12分)如圖，在平面直角坐標系中，已知點A的坐標是(4，0)，并且OA=OC=4OB，動點P在過A，B，C三點的拋物線上. (1)求拋物線的解析式; (2)是否存在點P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在，求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在，說明理由; (3)過動點P作PE垂直于y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作y軸的垂線.垂足為F，連接EF，當線段EF的長度最短時，求出點P的坐標.
，我們將會及時處理。
