根的判別式實(shí)系數(shù)一元二次方程的重要基礎(chǔ)知識，利用它們可進(jìn)一步研究根的性質(zhì)，也可以將一些表面上看不是一元二次方程的問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程來討論.

　　判別式的應(yīng)用

　　例1 (1987年武漢等四市聯(lián)賽題)已知實(shí)數(shù)a、b、c、R、P滿足條件PR>1，Pc+2b+Ra=0.求證：一元二次方程ax2+2bx+c=0必有實(shí)根.

　　證明 △=(2b)2-4ac.①若一元二次方程有實(shí)根，

　　必須證△≥0.由已知條件有2b=-(Pc+Ra)，代入①，得

　　△ =(Pc+Ra)2-4ac

　　=(Pc)2+2PcRa+(Ra)2-4ac

　　=(Pc-Ra)2+4ac(PR-1).

　　∵(Pc-Ra)2≥0，又PR>1，a≠0，

　　(1)當(dāng)ac≥0時(shí)，有△≥0;

　　(2)當(dāng)ac<0時(shí)，有△=(2b)2-4ac>0.

　　(1)、(2)證明了△≥0，故方程ax2+2bx+c=0必有實(shí)數(shù)根.