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      《初中數(shù)學(xué)》競賽輔導(dǎo)9

      來源:中華考試網(wǎng)收藏本頁   【 】  [ 2014年11月19日 ]

        -類比、歸納、猜想

        數(shù)學(xué)解題與數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)一樣,通常都是在通過類比、歸納等探測性方法進行探測的基礎(chǔ)上,獲得對有關(guān)問題的結(jié)論或解決方法的猜想,然后再設(shè)法證明或否定猜想,進而達到解決問題的目的.類比、歸納是獲得猜想的兩個重要的方法.

        所謂類比,就是由兩個對象的某些相同或相似的性質(zhì),推斷它們在其他性質(zhì)上也有可能相同或相似的一種推理形式。類比是一種主觀的不充分的似真推理,因此,要確認其猜想的正確性,還須經(jīng)過嚴(yán)格的邏輯論證.

        運用類比法解決問題,其基本過程可用框圖表示如下:

        可見,運用類比法的關(guān)鍵是尋找一個合適的類比對象.按尋找類比對象的角度不同,類比法常分為以下三個類型.

        (1)降維類比

        將三維空間的對象降到二維(或一維)空間中的對象,此種類比方法即為降維類比.

        (2)結(jié)構(gòu)類比

        某些待解決的問題沒有現(xiàn)成的類比物,但可通過觀察,憑借結(jié)構(gòu)上的相似性等尋找類比問題,然后可通過適當(dāng)?shù)拇鷵Q,將原問題轉(zhuǎn)化為類比問題來解決.

        (3)簡化類比

        簡化類比,就是將原命題類比到比原命題簡單的類比命題,通過類比命題解決思路和方法的啟發(fā),尋求原命題的解決思路與方法.比如可先將多元問題類比為少元問題,高次問題類比到低次問題,普遍問題類比為特殊問題等.

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