數(shù)學(xué)競(jìng)賽訓(xùn)練題一

　　一.選擇題(每小題6分，共36分)

　　1.如果 ， ，那么 的值是( )

　　2. 設(shè)函數(shù) ，f(-2)=9，則　　　　　　(　　)

　　A. f(-2)>f(-1)　　B. f(-1)>f(-2)

　　C. f(1)>f(2)　　　　D. f(-2)>f(2)

　　3.已知二次函數(shù) 滿足 則 的取值范圍是( )

　　A. B. C. D. 4.如圖1，設(shè)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且 ，

　　則△ABP的面積與△ABC的面積之比為 ( )

　　A. B. C. D.

　　5. 設(shè)在 平面上， ， 所圍成圖形的面積為 ，則集合 的交集 所表示圖形的面積是( )

　　A. B. C. 1 D. 6.方程 的正整數(shù)解 的組數(shù)是( )

　　A.1組 B. 2 組 C. 4組 D. 8組

　　二.填空題(每小題9分，共54分)

　　7.函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 .

　　8.已知 ，則 的值是_____________________.

　　9.設(shè) 是一個(gè)等差數(shù)列， 記 ，則 的最小值為

　　10.函數(shù) 滿足 ，且對(duì)任意正整數(shù) 都有 ，則 的值為

　　11..已知 ,則x2+y2的最大值是

　　12.對(duì)于實(shí)數(shù)x，當(dāng)且僅當(dāng)n≤x

　　的解集為

　　三.解答題(每小題20分，共60分)

　　13.設(shè)集合A= ，B= ，若A∩B≠ ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

　　14.三角形ABC的頂點(diǎn)C 的坐標(biāo)滿足不等式 .邊AB在橫坐標(biāo)軸上.如果已知點(diǎn)Q(0,1)與直線AV和BC的距離均為1,求三解形ABC面積的的最大值.

　　15.設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)镽，當(dāng) 時(shí)， ，且對(duì)任意實(shí)數(shù) ，有 成立，數(shù)列 滿足 且 (1)求 的值;

　　(2)若不等式 對(duì)一切 均成立，求 的最大值.

　　數(shù)學(xué)競(jìng)賽訓(xùn)練題一參考答案

　　1.B 2.A 3.C 4.A 5.B 6.D

　　7. 8. .. 9. 10. 11. 9 12.

　　13. 解:a∈(-1,0)∪(0,3)

　　14.解：點(diǎn)C在如圖的弓形區(qū)域內(nèi).設(shè) ，由點(diǎn)Q到直線AC，BC的距離等于1得

　　這說明 是方程 的2個(gè)根.所以

　　這里 .首先固定 ，欲使 最大，需

　　因此當(dāng) 為某一定值時(shí)，點(diǎn)C應(yīng)位于弓形弧上.所以

　　時(shí)取等號(hào))