2018年湖北省襄陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)
一、選擇題(每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，本題共10小題，每題3分，共30分)
1.(3分)﹣2的相反數(shù)為( )
A.2 B. C.﹣2 D.
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，﹣2的相反數(shù)為2.
【解答】解：與﹣2符號(hào)相反的數(shù)是2，
所以，數(shù)﹣2的相反數(shù)為2.
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào);一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.
2.(3分)近幾年，襄陽(yáng)市經(jīng)濟(jì)呈現(xiàn)穩(wěn)中有進(jìn)，穩(wěn)中向好的態(tài)勢(shì)，2017年GDP突破4000億元大關(guān)，4000億這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.4×1012 B.4×1011 C.0.4×1012 D.40×1011
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).
【解答】解：4000億=4×1011，
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.
3.(3分)如圖，把一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在一直尺的一邊上，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)為( )
A.55° B.50° C.45° D.40°
【分析】利用平行線的性質(zhì)求出∠3即可解決問(wèn)題;
【解答】解：
∵∠1=∠3=50°，∠2+∠3=90°，
∴∠2=90°﹣∠3=40°，
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，三角板的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.
4.(3分)下列運(yùn)算正確的是( )
A.a2+a2=2a4 B.a6÷a2=a3 C.(﹣a3)2=a6 D.(ab)2=ab2
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變;同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減;積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘;對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.
【解答】解：A、a2+a2=2a2，故A錯(cuò)誤;
B、a6÷a2=a4，故B錯(cuò)誤;
C、(﹣a3)2=a6，故C正確;
D、(ab)2=a2b2，故D錯(cuò)誤.
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法、積的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵.
5.(3分)不等式組 的解集為( )
A.x> B.x>1 C. 【分析】首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集. 【解答】解：解不等式2x>1﹣x，得：x> ， 解不等式x+2<4x﹣1，得：x>1， 則不等式組的解集為x>1， 故選：B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵. 6.(3分)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是( ) A. B. C. D. 【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀. 【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是三棱柱. 故選：C. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體.主視圖和左視圖的大致輪廓為長(zhǎng)方形的幾何體為柱體，俯視圖為幾邊形就是幾棱柱. 7.(3分)如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于 AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN分別交BC，AC于點(diǎn)D，E.若AE=3cm，△ABD的周長(zhǎng)為13cm，則△ABC的周長(zhǎng)為( ) A.16cm B.19cm C.22cm D.25cm 【分析】利用線段的垂直平分線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題. 【解答】解：∵DE垂直平分線段AC， ∴DA=DC，AE=EC=6cm， ∵AB+AD+BD=13cm， ∴AB+BD+DC=13cm， ∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm， 故選：B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)，屬于中考�？碱}型. 8.(3分)下列語(yǔ)句所描述的事件是隨機(jī)事件的是( ) A.任意畫(huà)一個(gè)四邊形，其內(nèi)角和為180° B.經(jīng)過(guò)任意點(diǎn)畫(huà)一條直線 C.任意畫(huà)一個(gè)菱形，是屮心對(duì)稱圖形 D.過(guò)平面內(nèi)任意三點(diǎn)畫(huà)一個(gè)圓 【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可. 【解答】解：A、任意畫(huà)一個(gè)四邊形，其內(nèi)角和為180°是不可能事件; B、經(jīng)過(guò)任意點(diǎn)畫(huà)一條直線是必然事件; C、任意畫(huà)一個(gè)菱形，是屮心對(duì)稱圖形是必然事件; D、過(guò)平面內(nèi)任意三點(diǎn)畫(huà)一個(gè)圓是隨機(jī)事件; 故選：D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件. 9.(3分)已知二次函數(shù)y=x2﹣x+ m﹣1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則m的取值范圍是( ) A.m≤5 B.m≥2 C.m<5 D.m>2 【分析】根據(jù)已知拋物線與x軸有交點(diǎn)得出不等式，求出不等式的解集即可. 【解答】解：∵二次函數(shù)y=x2﹣x+ m﹣1的圖象與x軸有交點(diǎn)， ∴△=(﹣1)2﹣4×1×( m﹣1)≥0， 解得：m≤5， 故選：A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，能根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵. 10.(3分)如圖，點(diǎn)A，B，C，D都在半徑為2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，則弦BC的長(zhǎng)為( ) A.4 B.2 C. D.2 【分析】根據(jù)垂徑定理得到CH=BH， = ，根據(jù)圓周角定理求出∠AOB，根據(jù)正弦的定義求出BH，計(jì)算即可. 【解答】解：∵OA⊥BC， ∴CH=BH， = ， ∴∠AOB=2∠CDA=60°， ∴BH=OB•sin∠AOB= ， ∴BC=2BH=2 ， 故選：D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理、圓周角定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解題的關(guān)鍵. 二、填空題(本題共6小題，每題3分，共18分) 11.(3分)計(jì)算：|1﹣ |= ﹣1 . 【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答. 【解答】解：|﹣ |= ﹣1. 故答案為： ﹣1. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，主要利用了絕對(duì)值的性質(zhì). 12.(3分)計(jì)算 ﹣ 的結(jié)果是 . 【分析】根據(jù)同分母分式加減運(yùn)算法則計(jì)算即可，最后要注意將結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式. 【解答】解：原式= = = ， 故答案為： . 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加減，歸納提煉：分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可;如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減. 13.(3分)我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，譯文為：“現(xiàn)有幾個(gè)人共同購(gòu)買(mǎi)一個(gè)物品，每人出8元，則多3元;每人出7元，則差4元.問(wèn)這個(gè)物品的價(jià)格是多少元?”該物品的價(jià)格是 53 元. 【分析】設(shè)該商品的價(jià)格是x元，共同購(gòu)買(mǎi)該物品的有y人，根據(jù)“每人出8元，則多3元;每人出7元，則差4元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論. 【解答】解：設(shè)該商品的價(jià)格是x元，共同購(gòu)買(mǎi)該物品的有y人， 根據(jù)題意得： ， 解得： . 故答案為：53. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵. 14.(3分)一組數(shù)據(jù)3，2，3，4，x的平均數(shù)是3，則它的方差是 0.4 . 【分析】由于數(shù)據(jù)2、3、3、4、x的平均數(shù)是3，由此利用平均數(shù)的計(jì)算公式可以求出x，然后利用方差的計(jì)算公式即可求解. 【解答】解：∵數(shù)據(jù)2、3、3、4、x的平均數(shù)是3， ∴2+3+3+4+x=3×5， ∴x=3， ∴S2= [(3﹣3)2+(2﹣3)2+(3﹣3)2+(4﹣3)2+(3﹣3)2]=0.4. 故答案為：0.4. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平均數(shù)和方差的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)和方差的計(jì)算公式. 15.(3分)已知CD是△ABC的邊AB上的高，若CD= ，AD=1，AB=2AC，則BC的長(zhǎng)為 2 或2 . 【分析】分兩種情況： �、佼�(dāng)△ABC是銳角三角形，如圖1， �、诋�(dāng)△ABC是鈍角三角形，如圖2， 分別根據(jù)勾股定理計(jì)算AC和BC即可. 【解答】解：分兩種情況： �、佼�(dāng)△ABC是銳角三角形，如圖1， ∵CD⊥AB， ∴∠CDA=90°， ∵CD= ，AD=1， ∴AC=2， ∵AB=2AC， ∴AB=4， ∴BD=4﹣1=3， ∴BC= = =2 ; �、诋�(dāng)△ABC是鈍角三角形，如圖2， 同理得：AC=2，AB=4， ∴BC= = =2 ; 綜上所述，BC的長(zhǎng)為2 或2 . 故答案為：2 或2 . 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的高、勾股定理的應(yīng)用，在直角三角形中常利用勾股定理計(jì)算線段的長(zhǎng)，要熟練掌握. 16.(3分)如圖，將面積為32 的矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P，連接AP交BC于點(diǎn)E.若BE= ，則AP的長(zhǎng)為 . 【分析】設(shè)AB=a，AD=b，則ab=32 ，構(gòu)建方程組求出a、b即可解決問(wèn)題; 【解答】解：設(shè)AB=a，AD=b，則ab=32 ， 由△ABE∽△DAB可得： = ， ∴b= a2， ∴a3=64， ∴a=4，b=8 ， 設(shè)PA交BD于O. 在Rt△ABD中，BD= =12， ∴OP=OA= = ， ∴AP= . 故答案為 . 【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考�？碱}型. 三、解答題(本題共9題，72分) 17.(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：(x+y)(x﹣y)+y(x+2y)﹣(x﹣y)2，其中x=2+ ，y=2﹣ . 【分析】根據(jù)平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和完全平方公式可以化簡(jiǎn)題目中的式子，再將x、y的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題. 【解答】解：(x+y)(x﹣y)+y(x+2y)﹣(x﹣y)2 =x2﹣y2+xy+2y2﹣x2+2xy﹣y2 =3xy， 當(dāng)x=2+ ，y=2﹣ 時(shí)，原式=3×(2+ )(2﹣ )=3. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式的化簡(jiǎn)求值的計(jì)算方法. 18.(6分)為了保證端午龍舟賽在我市漢江水域順利舉辦，某部門(mén)工作人員乘快艇到漢江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸邊的賽道AB由西向東行駛.在A處測(cè)得岸邊一建筑物P在北偏東30°方向上，繼續(xù)行駛40秒到達(dá)B處時(shí)，測(cè)得建筑物P在北偏西60°方向上，如圖所示，求建筑物P到賽道AB的距離(結(jié)果保留根號(hào)). 【分析】作PC⊥AB于C，構(gòu)造出Rt△PAC與Rt△PBC，求出AB的長(zhǎng)度，利用特殊角的三角函數(shù)值求解. 【解答】解：過(guò)P點(diǎn)作PC⊥AB于C，由題意可知：∠PAC=60°，∠PBC=30°， 在Rt△PAC中， ，∴AC= PC， 在Rt△PBC中， ，∴BC= PC， ∵AB=AC+BC= ， ∴PC=100 ， 答：建筑物P到賽道AB的距離為100 米. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)造出兩個(gè)特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函數(shù)值解答. 19.(6分)“品中華詩(shī)詞，尋文化基因”.某校舉辦了第二屆“中華詩(shī)詞大賽”，將該校八年級(jí)參加競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)后，繪制了如下不完整的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表與頻數(shù)分布直方圖. 頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表 組別 成績(jī)x(分) 人數(shù) 百分比 A 60≤x<70 8 20% B 70≤x<80 16 m% C 80≤x<90 a 30% D 90≤ 請(qǐng)觀察圖表，解答下列問(wèn)題： (1)表中a= 12 ，m= 40 ; (2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖; (3)D組的4名學(xué)生中，有1名男生和3名女生.現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加市級(jí)競(jìng)賽，則抽取的2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率為 . 【分析】(1)先由A組人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以C的百分比可得a的值，用B組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得m的值; (2)根據(jù)(1)中所求結(jié)果可補(bǔ)全圖形; (3)列出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解可得. 【解答】解：(1)∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為8÷20%=40人， ∴a=40×30%=12，m%= ×100%=40%，即m=40， 故答案為：12、40; (2)補(bǔ)全圖形如下： (3)列表如下： 男 女1 女2 女3 男 ﹣﹣﹣ (女，男) (女，男) (女，男) 女1 (男，女) ﹣﹣﹣ (女，女) (女，女) 女2 (男，女) (女，女) ﹣﹣﹣ (女，女) 女3 (男，女) (女，女) (女，女) ﹣﹣﹣ ∵共有12種等可能的結(jié)果，選中1名男生和1名女生結(jié)果的有6種. ∴抽取的2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率為 = ， 故答案為： . 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題，也考查了列表法和畫(huà)樹(shù)狀圖求概率. 20.(6分)正在建設(shè)的“漢十高鐵”竣工通車后，若襄陽(yáng)至武漢段路程與當(dāng)前動(dòng)車行駛的路程相等，約為325千米，且高鐵行駛的速度是當(dāng)前動(dòng)車行駛速度的2.5倍，則從襄陽(yáng)到武漢乘坐高鐵比動(dòng)車所用時(shí)間少1.5小時(shí).求高鐵的速度. 【分析】設(shè)高鐵的速度為x千米/小時(shí)，則動(dòng)車速度為0.4x千米/小時(shí)，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可. 【解答】解：設(shè)高鐵的速度為x千米/小時(shí)，則動(dòng)車速度為0.4x千米/小時(shí)， 根據(jù)題意得： ﹣ =1.5， 解得：x=325， 經(jīng)檢驗(yàn)x=325是分式方程的解，且符合題意， 則高鐵的速度是325千米/小時(shí). 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵. 21.(7分)如圖，已知雙曲線y1= 與直線y2=ax+b交于點(diǎn)A(﹣4，1)和點(diǎn)B(m，﹣4). (1)求雙曲線和直線的解析式; (2)直接寫(xiě)出線段AB的長(zhǎng)和y1>y2時(shí)x的取值范圍. 【分析】(1)先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y1= 中求出k得到反比例函數(shù)的解析式為y1=﹣ ，再把B(m，﹣4)代入y1=﹣ 中求出m得到B(1，﹣4)，然后利用待定系數(shù)法求直線解析式; (2)利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算AB的長(zhǎng);利用函數(shù)圖象，寫(xiě)出反比例函數(shù)圖象在直線上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍得到y(tǒng)1>y2時(shí)x的取值范圍. 【解答】解：(1)把A(﹣4，1)代入y1= 得k=﹣4×1=﹣4， ∴反比例函數(shù)的解析式為y1=﹣ ， 把B(m，﹣4)代入y1=﹣ 得﹣4m=﹣4，解得m=1，則B(1，﹣4)， 把A(﹣4，1)，B(1，﹣4)代入y2=ax+b得 ，解得 ， ∴直線解析式為y2=﹣x﹣3; (2)AB= =5 ， 當(dāng)﹣4 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn). 22.(8分)如圖，AB是⊙O的直徑，AM和BN是⊙O的兩條切線，E為⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作直線DC分別交AM，BN于點(diǎn)D，C，且CB=CE. (1)求證：DA=DE; (2)若AB=6，CD=4 ，求圖中陰影部分的面積. 【分析】(1)連接OE.推知CD為⊙O的切線，即可證明DA=DE; (2)利用分割法求得陰影部分的面積. 【解答】解：(1)證明：連接OE、OC. ∵OB=OE， ∴∠OBE=∠OEB. ∵BC=EC， ∴∠CBE=∠CEB， ∴∠OBC=∠OEC. ∵BC為⊙O的切線， ∴∠OEC=∠OBC=90°; ∵OE為半徑， ∴CD為⊙O的切線， ∵AD切⊙O于點(diǎn)A， ∴DA=DE; (2)如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，則四邊形ABFD是矩形， ∴AD=BF，DF=AB=6， ∴DC=BC+AD=4 . ∵BC= =2 ， ∴BC﹣AD=2 ， ∴BC=3 . 在直角△OBC中，tan∠BOE= = ， ∴∠BOC=60°. 在△OEC與△OBC中， ， ∴△OEC≌△OBC(SSS)， ∴∠BOE=2∠BOC=120°. ∴S陰影部分=S四邊形BCEO﹣S扇形OBE=2× BC•OB﹣ =9 ﹣3π. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定與性質(zhì)：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算. 23.(10分)襄陽(yáng)市精準(zhǔn)扶貧工作已進(jìn)入攻堅(jiān)階段.貧困戶張大爺在某單位的幫扶下，把一片坡地改造后種植了優(yōu)質(zhì)水果藍(lán)莓，今年正式上市銷售.在銷售的30天中，第一天賣出20千克，為了擴(kuò)大銷量，采取了降價(jià)措施，以后每天比前一天多賣出4千克.第x天的售價(jià)為y元/千克，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為 且第12天的售價(jià)為32元/千克，第26天的售價(jià)為25元/千克.已知種植銷售藍(lán)莓的成木是18元/千克，每天的利潤(rùn)是W元(利潤(rùn)=銷售收入﹣成本). (1)m= ﹣ ，n= 25 ; (2)求銷售藍(lán)莓第幾天時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少? (3)在銷售藍(lán)莓的30天中，當(dāng)大利潤(rùn)不低于870元的共有多少天? 【分析】(1)根據(jù)題意將相關(guān)數(shù)值代入即可; (2)在(1)的基礎(chǔ)上分段表示利潤(rùn)，討論最值; (3)分別在(2)中的兩個(gè)函數(shù)取值范圍內(nèi)討論利潤(rùn)不低于870的天數(shù)，注意天數(shù)為正整數(shù). 【解答】解：(1)當(dāng)?shù)?2天的售價(jià)為32元/件，代入y=mx﹣76m得 32=12m﹣76m 解得m=﹣ 當(dāng)?shù)?6天的售價(jià)為25元/千克時(shí)，代入y=n 則n=25 故答案為：m=﹣ ，n=25 (2)由(1)第x天的銷售量為20+4(x﹣1)=4x+16 當(dāng)1≤x<20時(shí) W=(4x+16)(﹣ x+38﹣18)=﹣2x2+72x+320=﹣2(x﹣18)2+968 ∴當(dāng)x=18時(shí)，W最大=968 當(dāng)20≤x≤30時(shí)，W=(4x+16)(25﹣18)=28x+112 ∵28>0 ∴W隨x的增大而增大 ∴當(dāng)x=30時(shí)，W最大=952 ∵968>952 ∴當(dāng)x=18時(shí)，W最大=968 (3)當(dāng)1≤x<20時(shí)，令﹣2x2+72x+320=870 解得x1=25，x2=11 ∵拋物線W=﹣2x2+72x+320的開(kāi)口向下 ∴11≤x≤25時(shí)，W≥870 ∴11≤x<20 ∵x為正整數(shù) ∴有9天利潤(rùn)不低于870元 當(dāng)20≤x≤30時(shí)，令28x+112≥870 解得x≥27 ∴27 ≤x≤30 ∵x為正整數(shù) ∴有3天利潤(rùn)不低于870元 ∴綜上所述，當(dāng)天利潤(rùn)不低于870元的天數(shù)共有12天. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，應(yīng)用了分類討論的數(shù)學(xué)思想. 24.(10分)如圖(1)，已知點(diǎn)G在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，GE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，GF⊥CD，垂足為點(diǎn)F. (1)證明與推斷： �、偾笞C：四邊形CEGF是正方形; �、谕茢啵� 的值為 �。� (2)探究與證明： 將正方形CEGF繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角(0°<α<45°)，如圖(2)所示，試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由： (3)拓展與運(yùn)用： 正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，如圖(3)所示，延長(zhǎng)CG交AD于點(diǎn)H.若AG=6，GH=2 ，則BC= 3 . 【分析】(1)①由GE⊥BC、GF⊥CD結(jié)合∠BCD=90°可得四邊形CEGF是矩形，再由∠ECG=45°即可得證;②由正方形性質(zhì)知∠CEG=∠B=90°、∠ECG=45°，據(jù)此可得 = 、GE∥AB，利用平行線分線段成比例定理可得; (2)連接CG，只需證△ACG∽△BCE即可得; (3)證△AHG∽△CHA得 = = ，設(shè)BC=CD=AD=a，知AC= a，由 = 得AH= a、DH= a、CH= a，由 = 可得a的值. 【解答】解：(1)①∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠BCD=90°，∠BCA=45°， ∵GE⊥BC、GF⊥CD， ∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°， ∴四邊形CEGF是矩形，∠CGE=∠ECG=45°， ∴EG=EC， ∴四邊形CEGF是正方形; �、谟散僦倪呅蜟EGF是正方形， ∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°， ∴ = ，GE∥AB， ∴ = = ， 故答案為： ; (2)連接CG， 由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知∠BCE=∠ACG=α， 在Rt△CEG和Rt△CBA中， =cos45°= 、 =cos45°= ， ∴ = = ， ∴△ACG∽△BCE， ∴ = = ， ∴線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系為AG= BE; (3)∵∠CEF=45°，點(diǎn)B、E、F三點(diǎn)共線， ∴∠BEC=135°， ∵△ACG∽△BCE， ∴∠AGC=∠BEC=135°， ∴∠AGH=∠CAH=45°， ∵∠CHA=∠AHG， ∴△AHG∽△CHA， ∴ = = ， 設(shè)BC=CD=AD=a，則AC= a， 則由 = 得 = ， ∴AH= a， 則DH=AD﹣AH= a，CH= = a， ∴ = 得 = ， 解得：a=3 ，即BC=3 ， 故答案為：3 . 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似形的綜合題，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn). 25.(13分)直線y=﹣ x+3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，頂點(diǎn)為D的拋物線y=﹣ x2+2mx﹣3m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，交x軸于另一點(diǎn)C，連接BD，AD，CD，如圖所示. (1)直接寫(xiě)出拋物線的解析式和點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo); (2)動(dòng)點(diǎn)P在BD上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q在CA上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.PQ交線段AD于點(diǎn)E. �、佼�(dāng)∠DPE=∠CAD時(shí)，求t的值; �、谶^(guò)點(diǎn)E作EM⊥BD，垂足為點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥BD交線段AB或AD于點(diǎn)N，當(dāng)PN=EM時(shí)，求t的值. 【分析】(1)先由直線解析式求得點(diǎn)A、B坐標(biāo)，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入拋物線解析式求得m的值，從而得出答案; (2)①由(1)知BD=AC、BD∥OC，根據(jù)AB=AD= 證四邊形ABPQ是平行四邊形得AQ=BP，即2t=4﹣3t，解之即可;②分點(diǎn)N在AB上和點(diǎn)N在AD上兩種情況分別求解. 【解答】解：(1)在y=﹣ x+3中，令x=0得y=3，令y=0得x=2， ∴點(diǎn)A(2，0)、點(diǎn)B(0，3)， 將點(diǎn)A(2，0)代入拋物線解析式，得：﹣ ×4+4m﹣3m=0， 解得：m=3， 所以拋物線解析式為y=﹣ x2+6x﹣9， ∵y=﹣ x2+6x﹣9=﹣ (x﹣4)2+3， ∴點(diǎn)D(4，3)，對(duì)稱軸為x=4， ∴點(diǎn)C坐標(biāo)為(6，0); (2)如圖1， 由(1)知BD=AC=4， 根據(jù)0≤3t≤4，得：0≤t≤ ， �、佟連(0，3)、D(4，3)， ∴BD∥OC， ∴∠CAD=∠ADB， ∵∠DPE=∠CAD， ∴∠DPE=∠ADB， ∵AB= = 、AD= = ， ∴AB=AD， ∴∠ABD=∠ADB， ∴∠DPE=∠ABD， ∴PQ∥AB， ∴四邊形ABPQ是平行四邊形， ∴AQ=BP，即2t=4﹣3t， 解得：t= ， 即當(dāng)∠DPE=∠CAD時(shí)，t= 秒; �、�(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)N在AB上時(shí)，0≤2t≤2，即0≤t≤1， 連接NE，延長(zhǎng)PN交x軸于點(diǎn)F，延長(zhǎng)ME交x軸于點(diǎn)H， ∵PN⊥BD、EM⊥BD，BD∥OC，PN=EM， ∴OF=BP=2t，PF=OB=3，NE=FH、NF=EH，NE∥FQ， ∴FQ=OC﹣OF﹣QC=6﹣5t， ∵點(diǎn)N在直線y=﹣ x+3上， ∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2t，﹣3t+3)， ∴PN=PF﹣NF=3﹣(﹣3t+3)=3t， ∵NE∥FQ， ∴△PNE∽△PFQ， ∴ = ， ∴FH=NE= •FQ= ×(6﹣5t)=6t﹣5t2， ∵A(2，0)、D(4，3)， ∴直線AD解析式為y= x﹣3， ∵點(diǎn)E在直線y= x﹣3上， ∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4﹣2t，﹣3t+3)， ∵OH=OF+FH， ∴4﹣2t=2t+6t﹣5t2， 解得：t=1+ >1(舍)或t=1﹣ ; (Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)N在AD上時(shí)，2<2t≤4，即1 ∵PN=EM， ∴點(diǎn)E、N重合，此時(shí)PQ⊥BD， ∴BP=OQ， ∴2t=6﹣3t， 解得：t= ， 綜上所述，當(dāng)PN=EM時(shí)，t=(1﹣ )秒或t= 秒. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、平行四邊形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn). 小編推薦：2018年中考成績(jī)查詢官網(wǎng)入口|中考志愿填報(bào)系統(tǒng)和時(shí)間 2018年中考分?jǐn)?shù)線|襄陽(yáng)中考真題及答案|中考語(yǔ)文真題|中考滿分作文 2018年襄陽(yáng)中考數(shù)學(xué)真題及答案|中考英語(yǔ)真題|中考英語(yǔ)作文
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