定西市2018年初中畢業(yè)、高中招生考試數(shù)學(xué)試卷

　　一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng).

　　1.-2018的相反數(shù)是( )

　　A.-2018 B.2018 C. D.

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　　2.下列計(jì)算結(jié)果等于的是( )

　　A. B. C. D.

　　3.若一個(gè)角為，則它的補(bǔ)角的度數(shù)為( )

　　A. B. C. D.

　　4.已知，下列變形錯(cuò)誤的是( )

　　A. B. C. D.

　　5.若分式的值為0，則的值是( )

　　A.2或-2 B.2 C.-2 D.0

　　6.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在一次投擲實(shí)心球訓(xùn)練中，在相同條件下各投擲10次，他們成績(jī)的平均數(shù)與方差如下表：

　　甲 乙 丙 丁

　　平均數(shù)(米) 11.1 11.1 10.9 10.9

　　方差 1.1 1.2 1.3 1.4

　　若要選一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，則應(yīng)該選擇( )

　　A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

　　7.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是( )

　　A. B. C. D.

　　8.如圖，點(diǎn)是正方形的邊上一點(diǎn)，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，若四邊形的面積為25，，則的長(zhǎng)為( )

　　A.5 B. C.7 D.

　　9.如圖，過(guò)點(diǎn)，，，點(diǎn)是軸下方上的一點(diǎn)，連接，，則的度數(shù)是( )

　　A. B. C. D.

　　10.如圖是二次函數(shù)(，，是常數(shù)，)圖象的一部分，與軸的交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，對(duì)稱(chēng)軸是.對(duì)于下列說(shuō)法：①;②;③;④(為實(shí)數(shù));⑤當(dāng)時(shí)，，其中正確的是( )

　　A.①②④ B.①②⑤ C.②③④ D.③④⑤

　　二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.

　　11.計(jì)算： .

　　12.使得代數(shù)式有意義的的取值范圍是 .

　　13.若正多邊形的內(nèi)角和是，則該正多邊形的邊數(shù)是 .

　　14.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正六邊形，則該幾何體的側(cè)面積為 .

　　15.已知，，是的三邊長(zhǎng)，，滿(mǎn)足，為奇數(shù)，則 .

　　16.如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式組的解集為 .

　　17.如圖，分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)以圓心、以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱(chēng)為勒洛三角形.若等邊三角形的邊長(zhǎng)為，則勒洛三角形的周長(zhǎng)為 .

　　18.如圖是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開(kāi)始輸入的值為625，則第2018次輸出的結(jié)果為 .

　　三、解答題(一)：本大題共5小題，共26分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

　　19.計(jì)算：.

　　20.如圖，在中，.

　　(1)作的平分線(xiàn)交邊于點(diǎn)，再以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作;(要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)

　　(2)判斷(1)中與的位置關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)果.

　　21.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)專(zhuān)著，在數(shù)學(xué)上有其獨(dú)到的成就，不僅最早提到了分?jǐn)?shù)問(wèn)題，也首先記錄了“盈不足”等問(wèn)題.如有一道闡述“盈不足”的問(wèn)題，原文如下：今有共買(mǎi)雞，人出九，盈十一;人出六，不足十六.問(wèn)人數(shù)、雞價(jià)各幾何?譯文為：現(xiàn)有若干人合伙出錢(qián)買(mǎi)雞，如果每人出9文錢(qián)，就會(huì)多11文錢(qián);如果每人出6文錢(qián)，又會(huì)缺16文錢(qián).問(wèn)買(mǎi)雞的人數(shù)、雞的價(jià)格各是多少?請(qǐng)解答上述問(wèn)題.

　　22.隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高，中國(guó)高鐵正迅速崛起.高鐵大大縮短了時(shí)空距離，改變了人們的出行方式.如圖，，兩地被大山阻隔，由地到地需要繞行地，若打通穿山隧道，建成，兩地的直達(dá)高鐵，可以縮短從地到地的路程.已知：，，公里，求隧道打通后與打通前相比，從地到地的路程將約縮短多少公里?(參考數(shù)據(jù)：，)

　　23.如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑3個(gè)小正方形所形成的圖案.

　　(1)如果將一粒米隨機(jī)地拋在這個(gè)正方形方格上，那么米粒落在陰影部分的概率是多少?

　　(2)現(xiàn)將方格內(nèi)空白的小正方形(，，，，，)中任取2個(gè)涂黑，得到新圖案.請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求新圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率.

　　四、解答題(二)：本大題共5小題，共50分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

　　24.“足球運(yùn)球”是中考體育必考項(xiàng)目之一.蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的掌握情況，隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的測(cè)試成績(jī)作為一個(gè)樣本，按，，，四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(說(shuō)明：級(jí)：8分—10分，級(jí)：7分—7.9分，級(jí)：6分—6.9分，級(jí)：1分—5.9分)

　　根據(jù)所給信息，解答以下問(wèn)題：

　　(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是_______度;

　　(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

　　(3)所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在_______等級(jí);

　　(4)該校九年級(jí)有300名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)達(dá)到級(jí)的學(xué)生有多少人?

　　25.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)(為常數(shù)且)的圖象交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).

　　(1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式;

　　(2)若點(diǎn)在軸上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo).

　　26.已知矩形中，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn).

　　(1)求證：;

　　(2)設(shè)，當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，求矩形的面積.

　　27.如圖，點(diǎn)是的邊上一點(diǎn)，與邊相切于點(diǎn)，與邊，分別相交于點(diǎn)，，且.

　　(1)求證：;

　　(2)當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng).

　　28.如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn).點(diǎn)是直線(xiàn)上方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn).

　　(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;

　　(2)連接，，并把沿軸翻折，得到四邊形.若四邊形為菱形，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);

　　(3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形的面積最大?求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形的最大面積.

　　定西市2018年初中畢業(yè)、高中招生考試數(shù)學(xué)試題參考答案

　　一、選擇題

　　1-5: BDCBA 6-10: ACDBA

　　二、填空題

　　11. 0 12. 13. 8 14. 108

　　15. 7 16. 17. 18. 1

　　三、解答題

　　19.解：原式=

　　=﹒

　　.

　　20.解：(1)如圖,作出角平分線(xiàn)CO;

　　作出⊙O.

　　(2)AC與⊙O相切.

　　21.解：設(shè)合伙買(mǎi)雞者有x人，雞價(jià)為y文錢(qián).

　　根據(jù)題意可得方程組，

　　解得　.

　　答：合伙買(mǎi)雞者有9人，雞價(jià)為70文錢(qián).

　　22.解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB, 垂足為D.

　　在Rt△ADC和Rt△BCD中，

　　∵ ∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640.

　　∴ CD=320，AD=，

　　∴ BD =CD=320，BC=,

　　∴ AC+BC=，

　　∴ AB=AD+BD=，

　　∴ 1088-864=224(公里).

　　答：隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短224公里.

　　23.解：(1)米粒落在陰影部分的概率為;

　　(2)列表：

　　第二次

　　第一次 A B C D E F

　　A (A，B) (A，C) (A，D) (A，E) (A，F(xiàn))

　　B (B , A) (B，C) (B，D) (B，E) (B，F(xiàn))

　　C (C , A) (C，B) (C，D) (C，E) (C，F(xiàn))

　　D (D , A) (D，B) (D，C) (D，E) (D，F(xiàn))

　　E (E , A) (E，B) (E，C) (E，D) (E，F(xiàn))

　　F (F , A) (F , B) (F , C) (F , D) (F，E)

　　共有30種等可能的情況，其中圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有10種，

　　故圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率為;

　　(注：畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法正確均可得分)

　　四、解答題(二)：本大題共5小題，共40分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.(注：解法合理，答案正確均可得分)

　　24.(1)117;

　　(2)如圖

　　(3)B;

　　(4)

　　25.解：(1)把點(diǎn)A(-1，a)代入，得,

　　∴ A(-1，3)

　　把A(-1，3)代入反比例函數(shù)，得,

　　∴ 反比例函數(shù)的表達(dá)式為.

　　(2)聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式得 ,解得 ，.

　　∴ 點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(-3，1).

　　當(dāng)時(shí)，得.

　　∴ 點(diǎn)C(-4，0).

　　設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，0).

　　∵ ，

　　∴ .

　　即 ,

　　解得 ，.

　　∴ 點(diǎn)P(-6，0)或(-2，0).

　　26.解：(1)∵點(diǎn)F,H分別是BC,CE的中點(diǎn)，

　　∴FH∥BE，.

　　∴.

　　又∵點(diǎn)G是BE的中點(diǎn)，

　　∴.

　　又∵，

　　∴△BGF ≌ △FHC.

　　(2)當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí)，可知EF⊥GH且EF=GH，

　　∵在△BEC中，點(diǎn)G，H分別是BE,EC的中點(diǎn),

　　∴ 且GH∥BC,

　　∴EF⊥BC.

　　又∵AD∥BC, AB⊥BC,

　　∴，

　　∴.

　　27.(1)證明：連接OE,BE.

　　∵ DE=EF，∴