2019年中考數(shù)學幾何模擬試題

　　25. (黑龍江哈爾濱10分)已知：在△ABC中，∠ACB=900，點P是線段AC上一點，過點A作AB的垂線，交BP的延長線于點M，MN⊥AC于點N，PQ⊥AB于點Q，A0=MN.

　　(1)如圖l，求證：PC=AN;

　　(2) 如圖2，點E是MN上一點，連接EP并延長交BC于點K，點D是AB上一點，連接DK，∠DKE=∠ABC，EF⊥PM于點H，交BC延長線于點F，若NP=2，PC=3，CK：CF=2：3，求DQ的長.

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　　【答案】解：(1)證明：∵BA⊥AM，MN⊥AP，∴∠BAM=ANM=90°。

　　∴∠PAQ+∠MAN=∠MAN+∠AMN=90°，∴∠PAQ=∠AMN。

　　∵PQ⊥AB MN⊥AC，∴∠PQA=∠ANM=90°。∴AQ=MN。∴△AQP≌△MNA(ASA)。

　　∴AN=PQ，AM=AP�！唷螦MB=∠APM。

　　∵∠APM=∠BPC∠BPC+∠PBC=90°，∠AMB+∠ABM=90°，∴∠ABM=∠PBC。

　　∵PQ⊥AB，PC⊥BC，∴PQ=PC(角平分線的性質)�！郟C=AN。

　　(2)∵NP=2 PC=3，∴由(1)知PC=AN=3。∴AP=NC=5，AC=8。

　　∴AM=AP=5�！�。

　　∵∠PAQ=∠AMN，∠ACB=∠ANM=90°，∴∠ABC=∠MAN。

　　26. (湖北十堰10分)如圖1，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，OD∥AC，且∠CBD=∠BAC，OD交⊙O于點E.

　　(1)求證：BD是⊙O的切線;

　　(2)若點E為線段OD的中點，證明：以O、A、C、E為頂點的四邊形是菱形;

　　(3)作CF⊥AB于點F，連接AD交CF于點G(如圖2)，求的值.

　　27. (江蘇鎮(zhèn)江11分)等邊△ABC的邊長為2，P是BC邊上的任一點(與B、C不重合)，連接AP，以AP為邊向兩側作等邊△APD和等邊△APE，分別與邊AB、AC交于點M、N(如圖1)。

　　(1)求證：AM=AN;

　　(2)設BP=x。

　�、偃簦珺M=，求x的值;

　　②記四邊形ADPE與△ABC重疊部分的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關系式以及S的最小值;

　�、圻B接DE，分別與邊AB、AC交于點G、H(如圖2)，當x取何值時，∠BAD=150?并判斷此時以DG、GH、HE這三條線段為邊構成的三角形是什么特殊三角形，請說明理由。

　　28. (福建三明14分)在正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，點P在線段BC上(不含點B)，∠BPE=∠ACB，PE交BO于點E，過點B作BF⊥PE，垂足為F，交AC于點G.

　　(1) 當點P與點C重合時(如圖①).求證：△BOG≌△POE;(4分)

　　(2)通過觀察、測量、猜想：= ▲ ，并結合圖②證明你的猜想;(5分)

　　(3)把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變(如圖③)，若∠ACB=α，

　　求的值.(用含α的式子表示)(5分)

　　29. (遼寧沈陽12分)已知，如圖①，∠MON=60°，點A，B為射線OM，ON上的動點(點A，B不與點O重合)，且AB=，在∠MON的內(nèi)部、△AOB的外部有一點P，且AP=BP，∠APB=120°.

　　(1)求AP的長;

　　(2)求證：點P在∠MON的平分線上;

　　(3) 如圖②，點C，D，E，F(xiàn)分別是四邊形AOBP的邊AO，OB，BP，PA的中點，連接CD，DE，EF，F(xiàn)C，OP.

　�、佼擜B⊥OP時，請直接寫出四邊形CDEF的周長的值;

　�、谌羲倪呅蜟DEF的周長用t表示，請直接寫出t的取值范圍.

　　30. (遼寧大連12分)如圖1，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=2∠BCD=2α，點E在AD上，點F在DC上，且∠BEF=∠A.

　　(1)∠BEF=_____(用含α的代數(shù)式表示);

　　(2)當AB=AD時，猜想線段ED、EF的數(shù)量關系，并證明你的猜想;

　　(3)當AB≠AD時，將“點E在AD上”改為“點E在AD的延長線上，且AE>AB，AB=mDE，AD=nDE”，其他條件不變(如圖2)，求的值(用含m、n的代數(shù)式表示)。

　　相似三角形的對應邊成比例，即可求得 的值。

　　31. (遼寧鞍山12分)如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標軸上，點B坐標(3，3)，將正方形ABCO繞點A順時針旋轉角度α(0°<α<90°)，得到正方形ADEF，ED交線段OC于點G，ED的

　　延長線交線段BC于點P，連AP、AG.

　　(1)求證：△AOG≌△ADG;

　　(2)求∠PAG的度數(shù);并判斷線段OG、PG、BP之間的數(shù)量關系，說明理由;

　　(3)當∠1=∠2時，求直線PE的解析式.

　　32. (山東威海11分)

　　探索發(fā)現(xiàn)：已知：在梯形ABCD中，CD∥AB，AD、BC的延長線相交于點E，AC、BD相交于點O，連接EO并延長交AB于點M，交CD于點N。

　　(1)如圖①，如果AD=BC，求證：直線EM是線段AB的垂直平分線;

　　(2)如圖②，如果AD≠BC，那么線段AM與BM是否相等?請說明理由。

　　學以致用：僅用直尺(沒有刻度)，試作出圖③中的矩形ABCD的一條對稱軸。(寫出作圖步驟，保留作圖痕跡)

　　33. (四川瀘州9分)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，C是的弧AD中點，弦CE⊥AB

　　于點H，連結AD，分別交CE、BC于點P、Q，連結BD。

　　(1)求證：P是線段AQ的中點;

　　(2)若⊙O的半徑為5，AQ=，求弦CE的長。

　　34. (四川成都10分)如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，過CD延長線上一點E作⊙O的切線交AB的延長線于F.切點為G，連接AG交CD于K.

　　(1)求證：KE=GE;

　　(2)若=KD·GE，試判斷AC與EF的位置關系，并說明理由;

　　(3) 在(2)的條件下，若sinE=，AK=，求FG的長.

　　35. (廣西欽州10分)如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點C，AD⊥EF于點D，∠DAC=∠BAC.

　　(1)求證：EF是⊙O的切線;

　　(2)求證：AC2=AD•AB;

　　(3)若⊙O的半徑為2，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積.

　　36. (廣西貴港11分)如圖，Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB、BC、CA分別相切于點D、E、F，且

　　∠ACB=90°，AB=5，BC=3。點P在射線AC上運動，過點P作PH⊥AB，垂足為H。

　　(1)直接寫出線段AC、AD以及⊙O半徑的長;

　　(2)設PH=x，PC=y，求y關于x的函數(shù)關系式;

　　(3)當PH與⊙O相切時，求相應的y值。

　　37. (貴州安順12分)如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點P，∠CAB=40°，∠APD=65°.

　　(1)求∠B的大小;

　　(2)已知AD=6，求圓心O到BD的距離.

　　38. 云南省7分)如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BD相交于點N，連接BM，DN.

　　(1)求證：四邊形BMDN是菱形;

　　(2)若AB=4，AD=8，求MD的長.

　　39. (山東淄博9分)在矩形ABCD中，BC=4，BG與對角線AC垂直且分別交AC，AD及射線CD于點E，F(xiàn)，G，AB=x.

　　(1)當點G與點D重合時，求x的值;

　　(2)當點F為AD中點時，求x的值及∠ECF的正弦值.