第二節(jié) 運(yùn)動(dòng)學(xué)

　　運(yùn)動(dòng)學(xué)是從幾何的觀點(diǎn)來(lái)研究物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，即物體運(yùn)動(dòng)的軌跡、速度、加速度等，而不研究引起運(yùn)動(dòng)的原因。

　　一、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)

　　點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)是研究一般物體運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)，本節(jié)將研究點(diǎn)相對(duì)于某一參考系的幾何位置隨時(shí)間變化的規(guī)律，包括點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程、運(yùn)動(dòng)軌跡、速度和加速度等。

　　(1)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程：動(dòng)點(diǎn)在空間的幾何位置隨時(shí)間的變化規(guī)律。一個(gè)點(diǎn)相對(duì)于同一個(gè)參考體，若采用不同的坐標(biāo)系，將會(huì)有不同形式的運(yùn)動(dòng)方程。

　　(2)軌跡：動(dòng)點(diǎn)在空間運(yùn)動(dòng)時(shí)所經(jīng)過(guò)的一條連續(xù)曲線。軌跡方程可由運(yùn)動(dòng)方程消去時(shí)間t得到。

　　(2011年真題)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，若位置矢大小保持不變，方向可變，則其運(yùn)動(dòng)軌跡為()。

　　(A)直線

　　(B)圓周

　　(C)任意曲線

　　(D)不能確定

　　二、剛體的基本運(yùn)動(dòng)

　　剛體的基本運(yùn)動(dòng)形式有兩種：①平行移動(dòng)(平動(dòng));②繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)(轉(zhuǎn)動(dòng))。研究剛體的這兩種基本運(yùn)動(dòng)形式，即可解決工程中的一些實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)為研究剛體復(fù)雜運(yùn)動(dòng)打下基礎(chǔ)。

　　1.剛體的平動(dòng)

　　剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，若體內(nèi)任一直線始終保持與其初始位置平行，則這種運(yùn)動(dòng)稱為剛體的平行移動(dòng)，簡(jiǎn)稱平動(dòng)。圖所示為擺式篩砂機(jī)篩子AB的運(yùn)動(dòng)。 剛體平動(dòng)時(shí)，如果體內(nèi)各點(diǎn)的軌跡是直線稱為直線平動(dòng);如果體內(nèi)各點(diǎn)的軌跡是曲線稱為曲線平動(dòng)。

　　由此，可得如下結(jié)論：剛體平動(dòng)時(shí)，其上所有各點(diǎn)的軌跡形狀相同;在每一瞬時(shí)，各點(diǎn)的速度相同，加速度也相同。因此，剛體上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就可以代表整個(gè)剛體的運(yùn)動(dòng)，即剛體的平動(dòng)可以歸結(jié)為一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來(lái)研究。

　　(2011，2014年真題)剛體作平動(dòng)時(shí)，某瞬時(shí)體內(nèi)各點(diǎn)的速度與加速度為()。

　　A.體內(nèi)各點(diǎn)速度不相同，加速度相同

　　B.體內(nèi)各點(diǎn)速度相同，加速度不相同

　　C.體內(nèi)各點(diǎn)速度相同，加速度也相同

　　D.體內(nèi)各點(diǎn)速度不相同，加速度也不相同

　　提示：剛體作平動(dòng)時(shí)，某瞬時(shí)體內(nèi)各點(diǎn)速度和加速度都相同，可以看作是一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。

　　答案：C.

　　2.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度和加速度

　　(1)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定義。剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，若其上有一條直線始終保持不動(dòng)，則這種運(yùn)動(dòng)稱為剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱轉(zhuǎn)動(dòng)。而固定不動(dòng)的直線稱為剛體的轉(zhuǎn)軸，它可以是剛體自身上的一條直線，也可以是其延伸部分的一條直線。門(mén)軸、電機(jī)的轉(zhuǎn)子、機(jī)床的主軸、卷?yè)P(yáng)機(jī)的鼓輪、變速箱的齒輪和定滑輪等都是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)物體的實(shí)例。

　　(2)轉(zhuǎn)動(dòng)方程。設(shè)有一剛體繞定軸z軸動(dòng)，如圖所示，為確定剛體在任一瞬時(shí)的位置，可通過(guò)轉(zhuǎn)軸z作兩個(gè)平面：平面I是固定不動(dòng)的，平面II與剛體固連、隨剛體一起轉(zhuǎn)動(dòng)。這樣，任一瞬時(shí)剛體的位置，可以用動(dòng)平面II與定平面I的夾角φ來(lái)確定。角φ稱為轉(zhuǎn)角，單位是弧度。它是一個(gè)代數(shù)量，其正負(fù)號(hào)的規(guī)定如下：從轉(zhuǎn)軸的正向向負(fù)向看，逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎�，反之為�?fù)。當(dāng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)角φ隨時(shí)間t變化，它是時(shí)間的單值連續(xù)函數(shù)，

　　三、點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)

　　當(dāng)一點(diǎn)M相對(duì)于某一參考系運(yùn)動(dòng)，而此參考系本身又相對(duì)于慣性參考系做非慣性運(yùn)動(dòng)

　　時(shí)，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)便可由兩種運(yùn)動(dòng)組合而成，稱為點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)或點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)。

　　1，動(dòng)點(diǎn)、定系與動(dòng)系的基本概念

　　動(dòng)點(diǎn)：即研究對(duì)象�？赡苁菃为�(dú)的點(diǎn)，也可能是剛體上的某一點(diǎn)。

　　定系：工程上一般指固結(jié)于地球表面的坐標(biāo)系，或固結(jié)于相對(duì)地球靜止的物體上的參

　　考系。

　　動(dòng)系：相對(duì)定系有運(yùn)動(dòng)的參考系。一般固結(jié)在與地面有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體上。該物體稱作“載體”或參考體。載體是有形的，其尺寸是有限的，而“動(dòng)系”則是無(wú)形的，可以無(wú)限大，其運(yùn)動(dòng)屬剛體運(yùn)動(dòng)范疇。

　　三者的關(guān)系：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)動(dòng)系和定系都有運(yùn)動(dòng)，動(dòng)系相對(duì)于定系也有運(yùn)動(dòng)，它們分別屬于或固結(jié)于三個(gè)不同的物體。

　　四、剛體的平面運(yùn)動(dòng)

　　1.平面運(yùn)動(dòng)的定義

　　剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，體內(nèi)各點(diǎn)至某一固定平面的距離始終保持不變，這種運(yùn)動(dòng)稱為平面運(yùn)動(dòng)，

　　例如沿直線軌道滾動(dòng)的車(chē)輪的運(yùn)動(dòng)、曲柄連桿機(jī)構(gòu)中連桿的運(yùn)動(dòng)等都是。根據(jù)這種運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，不難理解，剛體平面運(yùn)動(dòng)可被簡(jiǎn)化為平面圖形在其自身平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)來(lái)研究。

　　2.平面運(yùn)動(dòng)分解為平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)

　　3.剛體內(nèi)任意一點(diǎn)的速度和加速度

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