第一節(jié) 靜力學(xué)

　　靜力學(xué)研究物體在力作用下的平衡規(guī)律，主要包括物體的受力分析、力系的等效簡(jiǎn)化、力系的平衡條件及其應(yīng)用。

　　一、靜力學(xué)基本知識(shí)

　　(一)靜力學(xué)的基本概念

　　1.力的概念

　　力是物體間相互的機(jī)械作用，這種作用將使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化——運(yùn)動(dòng)效應(yīng)，或使物體的形狀發(fā)生變化——變形效應(yīng)。力的量綱為牛頓(N)。力的作用效果取決于力的三要素：力的大小、方向和作用點(diǎn)。力是矢量，滿足矢量的運(yùn)算法則。當(dāng)求共點(diǎn)二力之合力時(shí)，采用力的平行四邊形法則：其合力可由兩個(gè)共點(diǎn)力為邊構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線確定�；蛘哒f(shuō)，合力矢等于此二力的幾何和，即

　　FR=F1+F2

　　顯然，求FR時(shí)，只需畫(huà)出平行四邊形的一半就夠了，即以力矢F1的尾端B作為力矢F2的起點(diǎn)，連接AC所得矢量即為合力FR。圖4-1 (b)所示三角形ABC稱(chēng)為力三角形。這種求合力的方法稱(chēng)為力的三角形法則。它可以很容易地?cái)U(kuò)展成求多個(gè)共點(diǎn)力之合力的力的多邊形法則。

　　2.剛體的概念

　　在物體受力以后的變形對(duì)其運(yùn)動(dòng)和平衡的影響小到可以忽略不計(jì)的情況下，便可把物體抽象成為不變形的力學(xué)模型——?jiǎng)傮w。

　　3.力系的概念

　　同時(shí)作用在剛體上的一群力，稱(chēng)為力系。

　　4.平衡的概念

　　平衡是指物體相對(duì)慣性參考系靜止或做勻速直線平行移動(dòng)的狀態(tài)。

　　(二)靜力學(xué)的基本原理

　　1.二力平衡原理

　　不計(jì)自重的剛體在二力作用下平衡的充要條件是：二力沿著同一作用線，大小相等，方向相反。僅受兩個(gè)力作用且處于平衡狀態(tài)的物體，稱(chēng)為二力體，又稱(chēng)二力構(gòu)件、二力桿

　　2.加減平衡力系原理

　　在作用于剛體的力系中，加上或減去任意一個(gè)平衡力系，不改變?cè)�力系�?duì)剛體的作用效應(yīng)。

　　推論I：力的可傳性。作用于剛體上的力可沿其作用線滑移至剛體內(nèi)任意點(diǎn)而不改變力對(duì)剛體的作用效應(yīng)。由此可見(jiàn)，對(duì)剛體而言，力的三要素應(yīng)為：力的大小、方向和作用線。

　　(三)約束與約束力(約束反力)

　　阻礙物體運(yùn)動(dòng)的限制條件稱(chēng)為約束，約束對(duì)被約束物體的機(jī)械作用稱(chēng)為約束力(或約束反力)。約束反力的方向永遠(yuǎn)與主動(dòng)力的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)相反。

　　工程中常見(jiàn)的幾種類(lèi)型約束的性質(zhì)以及相應(yīng)約束力的確定方法。

　　(四)力在坐標(biāo)軸上的投影

　　五)力矩及其性質(zhì)

　　1.力對(duì)點(diǎn)之矩

　　力使物體繞某支點(diǎn)(或矩心)轉(zhuǎn)動(dòng)的效果可用力對(duì)點(diǎn)之矩度量。設(shè)力F作月于剛體上的A點(diǎn)，如圖所示，用r表示空間任意點(diǎn)0到A點(diǎn)的矢徑，于是，力F對(duì)D點(diǎn)的力矩定義為矢徑r與力矢F的矢量積，記為Mo(F)

　　2.力矩的性質(zhì)

　　(1)力對(duì)點(diǎn)之矩，不僅取決于力的大小，同時(shí)還取決于矩心的位置，故不明確矩心位置的力矩是無(wú)意義的。

　　(2)力的數(shù)值為零，或力的作用線通過(guò)矩心時(shí)，力矩為零。

　　(3)合力矩定理：合力對(duì)一點(diǎn)之矩等于各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和

　　(六)力偶、力偶矩

　　1.力偶

　　大小相等、方向相反、作用線平行但不重合的兩個(gè)力組成的力系，稱(chēng)為力偶。用符號(hào)(F，F(xiàn)’)表示，如圖所示，圖中的L平面為力偶作用平面，d為兩力之間的距離，稱(chēng)為力偶臂。

　　2.力偶的性質(zhì)

　　(1)力偶無(wú)合力，即不能簡(jiǎn)化為一個(gè)力，或者說(shuō)不能與一個(gè)力等效，故力偶對(duì)剛體只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)而不產(chǎn)生移動(dòng)效應(yīng)。

　　(2)力偶對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)用力偶矩度量。在空間問(wèn)題中，力偶矩為矢量，其方向由右手定則確定，

　　(3)作用在剛體上的兩個(gè)力偶，其等效的充要條件是此二力偶的力偶矩矢相等。由此性質(zhì)可得到如下推論：

　　推論1 只要力偶矩矢保持不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，也可在其平行平面內(nèi)移動(dòng)，而不改變其對(duì)剛體的作用效果。因此，力偶矩矢為自由矢量。

　　推論II 只要力偶矩矢保持不變，力偶中的兩個(gè)力及力偶臂均可改變，而不改變其對(duì)

　　剛體的作用效果。

　　由力偶的上述性質(zhì)可知，力偶對(duì)剛體的作用效果取決于力偶的三要素，即力偶矩的大小、力偶作用平面的方位及力偶在其作用面內(nèi)的轉(zhuǎn)向。 圖(a)、(b)表示的為同一個(gè)力偶，其力偶矩為m=Fd。在平面力系中，力偶對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)的力偶矩都相同，與點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)。

　　(七)力的平移定理

　　二、靜力學(xué)基本方法，可以概括為三個(gè)字“取、畫(huà)、列”：

　　(1)選取適當(dāng)?shù)难芯繉?duì)象。對(duì)于兩個(gè)或幾個(gè)物體組成的物體系統(tǒng)，可以選取整體，也可以選取某一部分。選取的原則是能夠通過(guò)已知力求得未知力。

　　(2)畫(huà)出研究對(duì)象的受力圖。一般先畫(huà)己知的主動(dòng)力，后畫(huà)未知的約束反力。約束反力的方向永遠(yuǎn)與主動(dòng)力的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)相反。只畫(huà)研究對(duì)象的外力，不畫(huà)其內(nèi)力。作用力與反作用力大小相等、方向相反，作用在一條直線上，作用在兩個(gè)物體上。

　　(3)列出平衡方程求未知力。物體系統(tǒng)整體平衡，各個(gè)部分也平衡。各種平面力系的平衡方程。

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