材料力學(xué) 軸向拉伸與壓縮

　　一、基本概念

　　強(qiáng)度——構(gòu)件在外力作用下，抵抗破壞的能力，以保證在規(guī)定的使用條件下，不會發(fā)生意外的斷裂或顯著塑性變形。

　　剛度——構(gòu)件在外力作用下，抵抗變形的能力，以保證在規(guī)定的使用條件下不會產(chǎn)生過分的變形。

　　穩(wěn)定性——構(gòu)件在外力作用下，保持原有平衡形式的能力，以保證在規(guī)定的使用條件下，不會產(chǎn)生失穩(wěn)現(xiàn)象。

　　桿件——一個(gè)方向的尺寸遠(yuǎn)大于其它兩個(gè)方向的尺寸的構(gòu)件，稱為桿件或簡稱桿。

　　根據(jù)軸線與橫截面的特征，桿件可分為直桿與曲桿，等截面桿與變截面桿。

　　二、材料力學(xué)的基本假設(shè)

　　工程實(shí)際中的構(gòu)件所用的材料多種多樣，為便于理論分析，根據(jù)它們的主要性質(zhì)對其作如下假設(shè)。

　　(一)連續(xù)性假設(shè)——假設(shè)在構(gòu)件所占有的空間內(nèi)均毫無空隙地充滿了物質(zhì)，即認(rèn)為是密實(shí)的。這樣，構(gòu)件內(nèi)的一些幾何量，力學(xué)量(如應(yīng)力、位移)均可用坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)表示，并可采用無限小的數(shù)學(xué)分析方法。

　　(二)均勻性假設(shè)——很設(shè)材料的力學(xué)性能與其在構(gòu)件中的位置無關(guān)。按此假設(shè)通過試樣所測得的材料性能，可用于構(gòu)件內(nèi)的任何部位(包括單元體)。

　　(三)各向同性假設(shè)——沿各個(gè)方向均具有相同力學(xué)性能。具有該性質(zhì)的材料，稱為各向同性材料。

　　綜上所述，在材料力學(xué)中，一般將實(shí)際材料構(gòu)件，看作是連續(xù)、均勻和各向同性的可變形固體。

　　三、外力 內(nèi)力與截面法

　　(一)外力對于所研究的對象來說，其它構(gòu)件和物體作用于其上的力均為外力，例如載荷與約束力。

　　外力可分為：表面力與體積力;分布力與集中力;靜載荷與動載荷等。

　　當(dāng)構(gòu)件(桿件)承受一般載荷作用時(shí)，可將載荷向三個(gè)坐標(biāo)平面(三個(gè)平面均通過桿的軸線，其中兩個(gè)平面為形心主慣性平面)內(nèi)分解，使之變?yōu)閮蓚�(gè)平面載荷和一個(gè)扭轉(zhuǎn)力偶作用情況。在小變形的情況下，三個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)的力互相獨(dú)立，即一個(gè)坐標(biāo)平面的載荷只引起這一坐標(biāo)平面內(nèi)的內(nèi)力分量，而不會引起另一坐標(biāo)平面內(nèi)的內(nèi)力分量。此即小變形條件的疊加法。

　　(二)內(nèi)力與截面法

　　內(nèi)力在外力作用下，構(gòu)件發(fā)生變形，同時(shí)，構(gòu)件內(nèi)部相連各部分之間產(chǎn)生相互作用力，由于外力作用，構(gòu)件內(nèi)部相連兩部分之間的相互作用力，稱為內(nèi)力。

　　截面法將構(gòu)件假想地截(切)開以顯示內(nèi)力，并由平衡條件建立內(nèi)力與部分外力間的關(guān)系或由部分外力確定內(nèi)力的方法，稱為截面法。

　　由連續(xù)性假設(shè)可知，內(nèi)力是作用在切開面截面上的連續(xù)分布力。稱連續(xù)分布內(nèi)力。將連續(xù)分布內(nèi)力向橫截面的形心C簡化，得主矢與主矩。為了分析內(nèi)力，沿截面軸線建立 軸，在所切橫截面內(nèi)建立 軸和 軸，并將主矢與主矩沿x、y、z三軸分解，得內(nèi)力分量 ，以及內(nèi)力偶矩分量 。這些內(nèi)力及內(nèi)力偶矩分量與作用在保留桿段上的部分外力，形成平衡力系，并由相應(yīng)的平衡方程，建立內(nèi)力與部分外力間的關(guān)系，或由部分外力確定內(nèi)力。內(nèi)力分量及內(nèi)力偶矩分量，統(tǒng)稱為內(nèi)力分量。

　　(三)應(yīng)力正應(yīng)力與剪應(yīng)力

　　為了描述內(nèi)力的分布情況，引入內(nèi)力分布集度即應(yīng)力的概念。平均應(yīng)力在截面m—m上任一點(diǎn)K的周圍取一微面積△A，設(shè)作用于該面積上的內(nèi)力為△P，則△A內(nèi)的平均應(yīng)力：

　　單元體(微體)圍繞某點(diǎn)(如K).切取一無限小的六面體，稱為單元體(或微體)。為全面研究一點(diǎn)處在不同方位的截面上的應(yīng)力(稱為一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài))而切取的研究對象之一。

　　四、軸向拉伸與壓縮的力學(xué)模型

　　軸向拉伸與壓縮是桿件受力或變形的一種最基本的形式。

　　受力特征 作用于等直桿兩端的外力或其合力的作用線沿桿件的軸線，一對大小相等、矢向相反。

　　變形特征 受力后桿件沿其軸向方向均勻伸長(縮短)即桿件任意兩橫截面沿桿件軸向方向產(chǎn)生相對的平行移動。

　　拉壓桿 以軸向拉壓為主要變形的桿件，稱為拉壓桿或軸向受力桿。作用線沿桿件軸向的載荷，稱為軸向載荷

　　五、軸力 軸力圖

　�、� 軸力

　　拉壓桿橫截面上的內(nèi)力，其作用線必是與桿軸重合，稱為軸力。用N_表示。是拉壓桿橫截面上唯一的內(nèi)力分量。

　　軸力N符號規(guī)定 拉力為正，壓力為負(fù)。

　　根據(jù)截面法和軸力N正負(fù)號規(guī)定，可得計(jì)算拉壓桿軸力N的法則：橫截面上的軸力N，在數(shù)值上等于該截面的左側(cè)(或右側(cè))桿上所有軸向外力的代數(shù)和。

　　無論左側(cè)或右側(cè)桿上，方向背離截面的軸向外力均取正值：反之則取負(fù)值。

　　(二)軸力圖

　　表示沿桿件軸向各橫截面上軸力變化規(guī)律的圖線。稱為軸力圖或N圖。以x軸為橫坐標(biāo)平行于桿軸線，表示橫截面位置，以N軸為縱坐標(biāo)，表示相應(yīng)截面上的軸力值。

　　六、拉壓桿橫截上、斜截面上的應(yīng)力

　　(一) 拉壓桿橫截上的應(yīng)力

　　(二)拉壓桿斜截面上的應(yīng)力

　　七、材料拉壓時(shí)力學(xué)性能 強(qiáng)度條件

　�、� 破壞(失效)許用應(yīng)力

　　由于脆性材料均勻性較差，且斷裂又是突然發(fā)生的，其達(dá)到極限應(yīng)力時(shí)的危險(xiǎn)性要比塑性材料大的多，因此，在普通荷載作用下， 比 大，一般取 =1.5～2.0;對脆性材料規(guī)定取 =2.5～3.0，甚至更大。

　�、� 強(qiáng)度條件

　　八、軸向拉壓變形軸向拉壓應(yīng)變能

　　當(dāng)桿件承受軸向載荷后，其軸向與橫向尺寸均發(fā)生變化，桿件沿軸向方向的變形稱為軸向變形或縱向變形;垂直于軸向方向的變形稱為橫向變形。與此同時(shí)，桿件因變形而貯存的能量，稱為應(yīng)變能。