材料力學(xué)  彎曲內(nèi)力

　　一、 平面彎曲的概念及受力、變形特征

　　受力特征 外力平面(橫向外力或外力偶作用面組成的平面)與桿件的形心主慣性平面相重合或平行，橫向外力作用線必須通過橫截面的彎曲中心。

　　變形特征 桿件的軸線，由直線變?yōu)樾涡闹鲬T性平面內(nèi)的一條平面曲線，稱為撓曲線或撓曲軸。

　　凡是以彎曲為主要變形的桿件，稱為梁。根據(jù)梁支座約束的特點，最常見的靜定梁有：簡支梁;懸臂梁;外伸梁等三種。

　　二、剪力方程與彎矩方程 剪力圖與彎矩圖

　　(一)剪力與彎矩 梁的橫截面上，一般存在兩種內(nèi)力分量：剪力V和彎矩M

　　剪力 橫截面上切線分布內(nèi)力的合力，作用線平行于橫截面，稱為剪力，用V表示。

　　彎矩 橫截面上法線分布內(nèi)力所形成的合力矩，作用面垂直于橫截面的內(nèi)力偶矩，稱為彎矩，用M表示。

　　剪力與彎矩的正負號，規(guī)定如下：在所切橫截面的內(nèi)側(cè)切取微段，凡試圖使該微段沿順時針方向轉(zhuǎn)動(錯動)的剪力為正;使其彎曲呈凹形向上，上部受壓，下部受拉的彎矩為正。

　　(二)剪力方程與彎矩方程

　　剪力方程 描寫沿梁軸各橫截面上剪力隨截面位置變化的函數(shù)，稱為剪力方程。

　　三、載荷集度與剪力、彎矩間的微分關(guān)系

　　(一)q(x)與V(x)、M(x)間微分關(guān)系——平衡微分方程

　　描述作用在梁上的外力與內(nèi)力之間的微分方程，稱為平衡微分方程。荷集度 與剪力 、彎矩 間的微分關(guān)系式表明：剪力圖某點處的切線斜率，等于相應(yīng)截面處的載荷集度;彎矩圖某點處的切線斜率，等于相應(yīng)截面的剪力;而彎矩圖某點處的二階導(dǎo)數(shù)，則等于相應(yīng)截面處的載荷集度。

　　(二)利用荷載集度與剪力、彎矩間的關(guān)系繪制、校核剪力圖、彎矩圖

　　1. 無分布荷載的梁段

　　2.均布載荷作用的梁段

　　四、集中力、集中力偶作用處剪力、彎矩圖特征

　　(一)在集中力作用處.剪力 圖有突變，突變值等于集中力的大小.突變方向與集中力作用方向一致。彎矩M圖呈尖角

　　(二)在集中力偶作用處，剪力 圖無變化。彎矩M圖有突變.突變值等于該集中力偶矩值